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 Défis

Série A

Solution 83

De 1819 à 2018, 1990 est la dernière année dont la somme des chiffres est 19. Dans cet intervalle, les nombres divisibles par 11 sont : 1826, 1837, 1848, 1859, 1870, 1881, 1892, 1903, 1914, 1925, 1936, 1947, 1958, 1969, 1980, 1991. Seuls 1837 et 1939 ont des chiffres dont la somme est 19. Les nombres divisibles par 17 sont : 1819, 1836, 1853, 1870, 1887, 1904, 1921, 1938, 1955, 1972, 1989. Seuls 1819 et 1972 ont des chiffres dont la somme est 19. 

De 1819 à 2018, il y a quatre années patriotes : 1819, 1837, 1936 et 1972.

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L'oreille n'est jamais plus grande que la tête.

Proverbe africain

 

 

 

 

 

 

Série B

Solution 83

Le frère de Christophe avait raison de noter qu’il y avait 52 semaines et un jour dans une année. D’une année à l’autre, le jour de la semaine d’une même date décale d’un jour, sauf pour les années bissextiles dont le décalage est de deux jours. Pour chaque année, on trouve ci-après le jour J de la semaine pour le 11 février.

Année

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

J

L

Me

J

V

S

L

Ma

Me

J

S

D

L’année 2018 est la première après 2007 où le 11 février est un dimanche. 

Christophe aura 11 ans le 11 février 2018. C’est la mère qui a raison.

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La tour de Hanoï est un solitaire composé d'une planchette horizontale et de trois chevilles verticales.

 

 

 

 

 

 

Série C

Solution 83

Soit m la somme des cubes et n le nombre de termes. On peut établir le tableau suivant.

m(1) = [ 12 + 1)/2] 2 =1

m(2) = [ 22 + 2)/2] 2 = 9

m(3) = [ 32 + 3)/2] 2 = 36

m(4) = [ 42 + 4)/2] 2 = 100

La formule est : m = [ (n2 + n)/2] 2. Par exemple, s’il y a 10 termes, soit les cubes de 1 à 10, la somme est 552 ou 3025.

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Solution de l’énigme
OLIVE