Archimède (287-212 av. J.-C.)

° Troupeaux d'Archimède. – Problème, attribué à Archimède, qui consiste à déterminer le nombre de bêtes à cornes du dieu Soleil réparties en quatre troupeaux comprenant chacun vaches et taureaux et ayant différentes couleurs de poils : blanc, noir, roux et tacheté. Voici les neuf propositions abrégées permettant d'établir autant d'équations :

1. Le nombre de taureaux blancs est égal à la somme de la moitié et du tiers du nombre des noirs, à laquelle on ajoute le nombre des roux.

2. Le nombre de taureaux noirs est égal à la somme du quart et du cinquième du nombre des tachetés, à laquelle on ajoute le nombre des roux.

3. Le nombre de taureaux tachetés est égal à la somme du sixième et du septième du nombre des blancs, à laquelle on ajoute le nombre des roux.

4. Le nombre des vaches blanches est égal à la somme du tiers et du quart de l’ensemble des bêtes noires.

5. Le nombre de vaches noires est égal à la somme du quart et du cinquième de l’ensemble des bêtes tachetées.

6. Le nombre de vaches tachetées est égal à la somme du cinquième et du sixième de l’ensemble des bêtes rousses.

7. Le nombre de vaches rousses est égal à la somme du sixième et du septième de l’ensemble des bêtes blanches.

8. La somme du nombre de taureaux blancs et du nombre de taureaux noirs est un carré.

9. La somme du nombre de taureaux roux et du nombre de taureaux tachetés est un triangulaire.

Le problème admet une infinité de solutions. Selon Anthor, la plus petite solution indiquant le nombre total de bêtes à cornes est 7766 suivi de 206 541 zéros. Il faudrait un livre de 744 pages, à raison de 2500 chiffres par page, pour écrire une solution comprenant les neuf nombres demandés. 

Ce problème appartient à la classe des récréations numériques.

© Charles-É. Jean

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