Dictionnaire de mathématiques récréatives Nombre chanceux

Chanceux

° Nombre chanceux. – Entier naturel déterminé en 1956 par le mathématicien polonais Stanislaw Ulam (1909-1984) en appliquant le principe du crible d'Ératosthène.

On commence par supprimer les nombres pairs. Comme il reste 3 après le 1 qui est considéré comme chanceux, on supprime le troisième nombre sur trois parmi ceux qui restent. Le plus petit nombre non touché est 7. On supprime alors le septième nombre sur sept parmi ceux qui restent et ainsi de suite, le plus petit nombre restant indiquant toujours le rang des nombres à biffer. Le procédé utilisé par Ulam pour identifier les nombres chanceux est appelé crible d'Ulam. Les 49 plus petits nombres chanceux sont :

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		1	3	7	9	13	15	21	25	31
1	33	37	43	49	51	63	67	69	73	75
2	79	87	93	99	105	111	115	127	129	133
3	135	141	151	159	163	169	171	189	193	195
4	201	205	211	219	223	231	235	237	241	259

Goldbach (1690-1764) a conjecturé que tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers. Cette conjecture a été étendue aux nombres chanceux. Il existe d’ailleurs une certaine analogie entre les chanceux et les premiers.

Index : C

Un nombre chanceux est aussi appelé nombre faste.