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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Dénombrement

Classe de récréations où il faut trouver le nombre d'objets dans un ensemble donné. Les objets peuvent être de grandeur variable. Le dénombrement peut se faire par comptage, par regroupement, par l'identification de régularités ou par l'application de formules qu'il faut généralement établir. 

Par exemple, on peut chercher à connaître le nombre de carrés de toute grandeur qui peuvent être tracés sur les lignes d'une grille carrée d'ordre n et l’aire que ces carrés occupent. Le tableau suivant donne les résultats pour les ordres de carrés allant de 1 à 10.

Ordre

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Nombre de carrés

1

5

14

30

55

91

140

204

285

385

Aire en unités carrées

1

8

34

104

259

560

1092

1968

3333

5368

Les 30 carrés d'une grille d'ordre 4 se partagent ainsi : 16 d'ordre 1, neuf d'ordre 2, quatre d'ordre 3 et un d'ordre 4. Le terme général de rang n est n(n + 1)(2n + 1)/6. La suite est celle des nombres pyramidaux D3 carrés. 

Les 30 carrés occupent une aire de 104 unités carrées. Le terme général de rang n des aires en unités carrées est n(n + 1)(n + 2)(n2 + 2n + 2)/30. La suite est celle des centrés D5 carrés. 

Les problèmes de dénombrement apparaissent parfois dans les tests d'intelligence. Ils appartiennent à la classe des récréations numériques.

© Charles-É. Jean

Index : D