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Ennéagonal
° Nombre hyperpyramidal
ennéagonal. – Nombre hyperpyramidal
ou pyramidal de dimension 4 qui est
engendré par un ennéagone régulier. Tout nombre de rang n de cette
classe est la somme des n premiers
pyramidaux ennéagonaux. Le terme
général est n(n + 1)(n + 2)(7n - 3)/24. Les 29
plus petits hyperpyramidaux ennéagonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
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1 |
11 |
45 |
125 |
280 |
546 |
966 |
1590 |
2475 |
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1 |
3685 |
5291 |
7371 |
10 010 |
13 300 |
17 340 |
22 236 |
28 101 |
35 055 |
43 225 |
|
2 |
52 745 |
63 756 |
76 406 |
90 850 |
107 250 |
125 775 |
146 601 |
169 911 |
195 895 |
224 750 |
Un nombre est hyperpyramidal ennéagonal si on peut
décomposer 24 fois ce nombre en quatre facteurs : trois entiers consécutifs et
un quatrième qui est sept fois le plus petit moins 3. Son rang est le plus
petit facteur.
Pour trouver son successeur, on lui additionne le pyramidal
ennéagonal de
rang suivant. Par exemple, 1590 est un hyperpyramidal ennéagonal car 1590
× 24 = 8 × 9 × 10 × 53. Il est au rang 8. Son successeur est 1590 + 885 =
2475.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
Les chiffres des unités sont 0, 1, 5 et 6.
La somme des n premiers hyperpyramidaux ennéagonaux est un
pyramidal D5 ennéagonal de rang n.
La différence de deux hyperpyramidaux ennéagonaux successifs est un pyramidal
ennéagonal.
Tout hyperpyramidal ennéagonal est la différence de deux pyramidaux D5
ennéagonaux successifs.
L’ensemble des hyperpyramidaux ennéagonaux forme une suite arithmétique de
degré 4.
Les hyperpyramidaux
ennéagonaux sont des nombres figurés.
© Charles-É. Jean
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