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Indienne
° Méthode indienne. –
Procédé de formation de carrés magiques normaux
d'ordre impair attribué à Simon de La
Loubère (1642-1729). Le 1 est placé dans la cellule centrale de
la première ligne. Chaque entier suivant est placé dans la colonne voisine à
droite sur la ligne supérieure. Si le lieu approprié est en dehors du carré
magique, tout élément supérieur à ceux de la première ligne est placé sur
la ligne inférieure dans la même colonne, ou encore tout élément à droite
de la dernière colonne est placé dans la première colonne sur la même ligne.
En tout temps, si la cellule appropriée est déjà occupée, on place
l'élément sous le dernier nombre inscrit.
Voici trois carrés magiques normaux
qui ont été construits selon ce procédé :
1. Ordre 5
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17 |
24 |
1 |
8 |
15 |
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23 |
5 |
7 |
14 |
16 |
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4 |
6 |
13 |
20 |
22 |
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10 |
12 |
19 |
21 |
3 |
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11 |
18 |
25 |
2 |
9 |
2.
Ordre 7
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30 |
39 |
48 |
1 |
10 |
19 |
28 |
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38 |
47 |
7 |
9 |
18 |
27 |
29 |
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46 |
6 |
8 |
17 |
26 |
35 |
37 |
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5 |
14 |
16 |
25 |
34 |
36 |
45 |
|
13 |
15 |
24 |
33 |
42 |
44 |
4 |
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21 |
23 |
32 |
41 |
43 |
3 |
12 |
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22 |
31 |
40 |
49 |
2 |
11 |
20 |
3.
Ordre 9
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47 |
58 |
69 |
80 |
1 |
12 |
23 |
34 |
45 |
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57 |
68 |
79 |
9 |
11 |
22 |
33 |
44 |
46 |
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67 |
78 |
8 |
10 |
21 |
32 |
43 |
54 |
56 |
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77 |
7 |
18 |
20 |
31 |
42 |
53 |
55 |
66 |
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6 |
17 |
19 |
30 |
41 |
52 |
63 |
65 |
76 |
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16 |
27 |
29 |
40 |
51 |
62 |
64 |
75 |
5 |
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26 |
28 |
39 |
50 |
61 |
72 |
74 |
4 |
15 |
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36 |
38 |
49 |
60 |
71 |
73 |
3 |
14 |
25 |
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37 |
48 |
59 |
70 |
81 |
2 |
13 |
24 |
35 |
On peut partir de certaines autres cellules et obtenir des carrés magiques.
On peut appliquer cette méthode pour
former des carrés magiques non normaux. Voici l’exemple d’un carré d’ordre
5 :
Au départ, on choisit cinq nombres qui
forment une suite, comme 1, 2, 3, 4, 5. Pour trouver les quatre autres suites,
on additionne les termes de toute suite précédente par un même nombre,
par exemple 6. On peut obtenir les 25 termes suivants répartis dans cinq
suites.
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
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13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
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19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
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25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
On distribue les éléments en plaçant
d’abord 1, 2, 3, 4, 5, puis 7, 8, 9, 10, 11, etc. On obtient le carré magique
suivant.
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20 |
28 |
1 |
9 |
17 |
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27 |
5 |
8 |
16 |
19 |
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4 |
7 |
15 |
23 |
26 |
|
11 |
14 |
22 |
25 |
3 |
|
13 |
21 |
29 |
2 |
10 |
La densité de ce carré magique est 75.
On peut aussi construire des carrés magiques
géométriques
et des carrés latins diagonaux
en appliquant la même méthode.
© Charles-É. Jean
Index
: I
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