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Latin
° Rectangle latin. –
Grille rectangulaire d'ordre m × n dans laquelle les cellules
contiennent m × n lettres, nombres ou symboles, appelés
éléments. Ces éléments sont disposés de telle manière que chacun apparaît
au plus une seule fois sur chaque ligne et dans chaque colonne. Le nombre de
lignes et de colonnes détermine l'ordre du carré.
Voici les 11 rectangles
latins 2 × 5 lorsque la première ligne contient les entiers consécutifs de 1
à 5 et la première colonne 1 et 5 :
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
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5 |
1 |
4 |
2 |
3 |
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5 |
1 |
4 |
3 |
2 |
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5 |
3 |
1 |
2 |
4 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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5 |
3 |
2 |
1 |
4 |
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5 |
3 |
4 |
1 |
2 |
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5 |
3 |
4 |
2 |
1 |
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5 |
4 |
1 |
2 |
3 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
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5 |
4 |
1 |
3 |
2 |
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5 |
4 |
2 |
1 |
3 |
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5 |
4 |
2 |
3 |
1 |
Soit q le nombre de rectangles latins normalisés d’ordre
m × n où n > m, le nombre total de rectangles latins
est : q × n ! × (n - 1)! / (n - m)!.
Par exemple, comme il y a 11 rectangles latins normalisés d’ordre 2 × 5, on
compte 11 × 5! × 4! / 3! = 5 280 rectangles latins d’ordre 2 × 5.
Les
rectangles latins appartiennent à la classe des récréations combinatoires.
© Charles-É. Jean
Index
: L
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