° Carré renversé. – Carré d'un entier naturel qui, à la suite d'un renversement, produit un autre carré, les racines carrées de ces deux entiers étant des nombres renversés. Les nombres 169 et 961 sont des carrés renversés. En effet, le renversé de 169 est 961. La racine carrée de 169 est 13 et, celle de 961 est 31. Les nombres 13 et 31 sont des nombres renversés. Voici cinq autres paires de carrés renversés :

144 et 441, car 12² = 144 et 21² = 441

10 404 et 40 401, car 102² = 10 404 et 201² = 40 401

10 609 et 90 601, car 103² = 10 609 et 301² = 90 601

12 544 et 44 521, car 112² = 12 544 et 211² = 44 521

12 769 et 96 721, car 113² = 12 769 et 311² = 96 721

À partir de l’identité 3² + 4² + 8² = 2² + 6² + 7² = 89, on peut composer des identités dont un membre contient les carrés renversés de l’autre. En voici six :

32² + 46² + 87² = 23² + 64² + 78² = 10 709

32² + 47² + 86² = 23² + 74² + 68² = 10 629

46² + 32² + 87² = 64² + 23² + 78² = 10 709

46² + 82² + 37² = 64² + 28² + 73² = 10 209

87² + 32² + 46² = 78² + 23² + 64² = 10 709

87² + 42² + 36² = 78² + 24² + 63² = 10 629

© Charles-É. Jean

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