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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Semi-géométrique

° Carré semi-géométrique. – Grille carrée d'ordre n dans laquelle les n2 cases ou cellules contiennent des nombres disposés de telle manière que la somme des produits des lignes et la somme des produits des colonne sont égales. Neuf nombres successifs de la suite de Fibonacci ou de la suite de Lucas disposés dans le même ordre que dans un carré magique permettent la formation d'un carré semi-géométrique d'ordre 3. 

La première figure est un carré magique normal servant de modèle. La deuxième figure est un carré semi-géométrique formé des neuf premiers nombres de la suite de Fibonacci, le premier 1 étant omis. La troisième figure est un carré semi-géométrique formé des neuf premiers nombres de la suite de Lucas. La quatrième figure est un carré semi-géométrique général.

8

1

6

34

1

13

47

1

18

8a+13b

a

3a+5b

3

5

7

3

8

21

4

11

29

a +b

2a +3b

5a+8b

4

9

2

5

55

2

7

76

3

a +2b

13a+21b

b

La somme est 1496 dans le deuxième carré, 3718 dans le troisième et 34a3 + 133a2b + 167ab2 + 66b3 dans le quatrième. On peut former une infinité de carrés semi-géométriques en donnant à a et à b des valeurs arbitraires.

© Charles-É. Jean

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