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Semi-géométrique
° Carré semi-géométrique.
– Grille carrée d'ordre n dans laquelle les n2
cases ou cellules contiennent des nombres disposés de telle manière que la
somme des produits des lignes et la somme des produits des colonne
sont égales. Neuf nombres successifs de la suite de Fibonacci ou de la suite de
Lucas disposés dans le même ordre que dans un carré magique permettent la
formation d'un carré semi-géométrique d'ordre 3.
La première figure est un
carré magique normal servant de modèle. La deuxième figure est un carré
semi-géométrique formé des neuf premiers nombres de la suite de Fibonacci, le
premier 1 étant omis. La troisième figure est un carré semi-géométrique
formé des neuf premiers nombres de la suite de Lucas. La quatrième figure est
un carré semi-géométrique général.
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8 |
1 |
6 |
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34 |
1 |
13 |
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47 |
1 |
18 |
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8a+13b |
a |
3a+5b |
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3 |
5 |
7 |
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3 |
8 |
21 |
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4 |
11 |
29 |
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a +b |
2a +3b |
5a+8b |
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4 |
9 |
2 |
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5 |
55 |
2 |
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7 |
76 |
3 |
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a +2b |
13a+21b |
b |
La somme est 1496 dans le deuxième carré, 3718 dans le
troisième et 34a3 + 133a2b
+ 167ab2 + 66b3
dans le quatrième. On peut former une infinité de carrés semi-géométriques
en donnant à a et à b des valeurs arbitraires.
© Charles-É. Jean
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