Solutions 61 à 80

61. Triangles de Myriam

Myriam a tracé un carré partagé en huit triangles.

Combien peut-on compter de triangles de toute grandeur formés par plus d’une partie ?

62. Espace de Tobie

Tobie a tracé la figure ci-après avec des petits triangles unitaires. Il a effacé les triangles de la partie intérieure.

Combien y avait-il de triangles unitaires dans cette partie ?

63. Triangles de Mélodie

Mélodie a tracé cet hexagone. Elle l’a partagé en petits triangles.

Combien y a-t-il de triangles de quatre parties dans cet hexagone ?

64. Figure de Maria

Maria a tracé la figure ci-après dans laquelle on peut compter 16 petits carrés.

Partagez cette figure en quatre parties de même forme et de même grandeur.

65. Roches jalouses

Simon est assis sur son sac de couchage en A. Il veut rejoindre Simone qui l’attend en B. Pour atteindre sa dulcinée, Simon doit mettre le pied sur toutes les roches en se déplaçant horizontalement ou verticalement.

Comment Simon s’y prendra-t-il pour rejoindre sa dulcinée ?

66. Rencontre d’amis

Quatre amis demeurent dans quatre villes différentes : A, B, C, D. Il y a 30 kilomètres entre A et B, 25 kilomètres entre B et C, 50 kilomètres entre A et C et 10 kilomètres entre B et D. Les quatre amis doivent se rendre à mi-chemin entre A et C par les chemins les plus courts.

Au total, combien de kilomètres au minimum devront parcourir les quatre amis ?

67. Figure de Xénon

Xénon veut reproduire la figure suivante en un trait continu, c'est-à-dire sans lever le crayon et en passant une seule fois sur une même ligne.

De quel point Xénon doit-il partir ?

68. Loisir de Laurie

Dans ses temps libres, Laurie a dessiné la figure suivante.

Combien de traits droits continus ont été nécessaires pour dessiner cette figure ?

69. Cachette d’outils

Pauline trace une grille rectangulaire comme ci-après. Elle y cache quatre outils.

Partagez le rectangle en quatre parties de même forme et de même grandeur, en excluant les cases outillées.

70. Carton d’Alexis

Alexis découpe deux carrés de même grandeur dans du carton. Il trace une diagonale dans chacun des carrés et découpe les triangles. Cela lui donne quatre pièces.

Assemblez les quatre pièces pour former un triangle.

71. Tirelire de Lydia

Lydia dispose 15 centimes en trois rangées de cinq centimes chacune. En partant de n’importe laquelle pièce, elle joint les centimes sans lever le crayon et sans passer deux fois sur la même droite.

Combien peut-on construire de petits rectangles au maximum ?

72. Triangles de Christophe

Christophe a dessiné la figure ci-après. Il dit à son ami :

« Compte tous les triangles qui apparaissent dans mon dessin, peu importe leur grandeur. Un indice : il y en a plus de 10. »

À l’exception du grand triangle, combien peut-on compter de triangles de toute grandeur ?

73. Casse-tête de Nicolas

Nicolas a découpé les quatre pièces ci-après. Elles sont formées respectivement de 4, 2, 4 et 4 petits carrés.

Prenez quatre Z, trois I, trois L et quatre T. Construisez un rectangle 5 × 10.

74. Bâtonnets de Myriam

Myriam prend 17 bâtonnets et forme la figure ci-après. Il obtient ainsi six carrés.

Sans toucher au bâtonnet du centre de la troisième rangée horizontale, enlevez trois bâtonnets pour obtenir quatre carrés. Tout bâtonnet restant doit être le côté d’un carré.

75. Marche d'une mouche

Darien dessine un carré et un rectangle qui ont la même aire. Le carré mesure six centimètres de côté. La longueur du rectangle est quatre fois plus grande que sa largeur. Une mouche part d'un coin du rectangle et s'arrête au coin opposé.

Quelle est la distance parcourue par la mouche ?

76. Triangles de Sylvain

Sylvain a tracé la figure ci-après qui est formée de triangles et de rectangles.

Combien peut-on compter de triangles de toute grandeur dans cette figure ?

77. Pièces de Marthe

Marthe découpe deux carrés de même grandeur ; puis elle partage chacun des carrés en deux triangles. Elle obtient ainsi quatre pièces identiques.

Agencez les quatre pièces de façon à former un parallélogramme.

78. Verger d’Éric

Éric a planté 12 pommiers en ligne droite. Ces arbres sont à quatre mètres l’un de l’autre. Éric part du neuvième pommier, puis touche au troisième. Il retourne toucher au douzième, puis enfin au sixième.

á   á   á   á   á   á   á   á   á   á   á   á

Quelle distance Éric a-t-il parcouru du point de départ au point d’arrivée ?

79. Cure-dents de Lyne

Lyne prend 10 cure-dents et forme la grille ci-après. Elle obtient ainsi trois carrés.

De son côté, Réal prend 18 cure-dents et réussit à construire six carrés. Formez les six carrés.

80. Cœurs de Donald

Donald a dessiné quatre cœurs dans cette grille 4 × 4.

Partagez la grille en quatre parties de même forme et de même grandeur pour qu’il y ait un cœur dans chaque partie.

                                                                                                                            Solutions 81 à 100

81. Partage de Rosemarie

Rosemarie a écrit 16 nombres dans cette grille.

Partagez la grille en cinq parties de façon que la somme des nombres soit la même dans chacune des parties.

82. Allumettes de Cécile

Cécile a formé une grille 4 × 4 comme ci-après avec des allumettes. Certaines allumettes de la grille se touchent en deux points, d’autres en trois ou en quatre points.

Dans une grille 10 × 10, combien d’allumettes se toucheront en quatre points ?

83. Triangles de Catherine

Catherine a tracé deux triangles de telle manière que deux points coïncident sur leurs côtés. Voici un exemple :

Toujours avec deux triangles, combien de points au maximum peuvent coïncider sur leurs côtés ?

84. Planche de Laurent

Laurent a une planche sur laquelle des points sont disposés en petits carrés. Il place une ficelle qui touche aux points comme il est indiqué. À l’intérieur de la figure, on peut compter 11 petits carrés entiers. Il reste alors des petits carrés incomplets.

À combien de petits carrés entiers équivaut l’ensemble des carrés incomplets ?

85. Figurines de Françoise

Françoise dispose huit figurines de façon à former six rangées de trois figurines chacune dont deux diagonales.

Déplacez une figurine de façon à former trois diagonales de trois figurines chacune.

86. Cure-dents de Josette

Josette a formé la figure ci-après avec 10 cure-dents. Cette figure montre quatre triangles.

Avec le même nombre de cure-dents, formez une figure composée de cinq triangles.

87. Partage de Noémie

Noémie a dessiné la figure ci-après. Elle veut la partager en trois parties de même forme et de même grandeur.

Coloriez chaque partie d’une couleur différente.

88. Tuiles de Juliana

Juliana a disposé 30 tuiles en un rectangle comme ci-après. Elle a marqué trois tuiles d’un cœur.

Combien peut-on compter de rectangles 2 × 3 qui n’ont pas de cœur ?

89. Quatre pour un

Zacharie trace les quatre triangles ci-après. Les bases des triangles sont de même longueur.

Assemblez ces quatre pièces de façon à montrer un carré.

90. Bâtonnets de Serge

Serge a utilisé 12 bâtonnets pour construire la grille ci-après. On peut compter quatre petits carrés. Il donne 84 bâtonnets à Tiana et lui dit : « Construis une grille carrée avec ces 84 bâtonnets. »

Combien la grille carrée construite par Tiana contiendra-t-elle de petits carrés ?

91. Arbres de Parrain

Parrain a planté huit arbres dans un terrain hexagonal comme ci-après. Il veut diviser le terrain en huit parties de sorte que chaque partie soit de même grandeur et qu’il y ait un arbre par partie.

Partagez le terrain.

92. Triangles de Coralie

Coralie a assemblé quatre triangles rectangles isocèles comme ci-après. Elle a trouvé deux figures qui ont six côtés, soit des hexagones. Il existe quatre autres figures qui ont six côtés.

Trouvez au moins deux autres figures.

93. Figure de Maxime

Maxime a réalisé la figure suivante.

Combien de traits droits continus ont été nécessaires pour construire cette figure ?

94. Dés non truqués

Victoria dispose six dés comme sur les cases du tableau ci-après. Elle obtient ainsi trois rangées de trois dés chacune et trois rangées de deux dés chacune.

                                                                       

 
Ajoutez trois dés pour avoir six rangées de quatre dés chacune.

95. De croix en croix

Hilaire pense que, dans cette figure, on peut tracer quatre croix de ce modèle U et dont les sommets passent par les étoiles. Son amie pense qu’on peut en tracer cinq.

Qui a raison ?

96. Casse-tête de Victoria

Victoria a découpé les quatre pièces ci-après. Elles sont formées respectivement de 4, 2, 4 et 4 petits carrés.

Prenez trois Z, un I, deux L et deux T. Construisez un rectangle 3 × 10.

97. Vincent quadrille

Vincent trace une grille 6 × 6 et découpe les quatre coins. Il décide de paver cette figure avec des carrés 2 ´ 2 qui ne se coupent pas.

Au maximum, combien Vincent peut-il tracer de carrés 2 × 2 ?

98. Allumettes d’Antoine

Antoine veut former une grille 4 × 4 avec des allumettes.

De combien d’allumettes Antoine aura-t-il besoin ?

99. Grille de Laurie

Laurie trace une grille 5 × 5 dans laquelle elle a coloré cinq cases et dessiné cinq cercles.

Dans cette grille, combien y a-t-il de carrés 3 × 3 qui contiennent exactement un carré coloré et deux cercles ?

100. À trait continu

Maria veut dessiner ces figures en partant d'un point de son choix, sans lever le crayon et sans passer deux fois sur une même ligne.

Combien de figures ne peuvent pas être tracées ?

                                                                                                                      Solutions 101 à 120

101. Beignets de Jacob

Jacob a acheté deux moules à beignets. L’un permet de placer 12 beignets, l’autre 15 beignets. Son amie recherche des moules de même largeur mais plus longs que ceux illustrés. Avec deux moules dont l’un est deux fois plus long que l’autre, elle veut préparer 108 beignets.

Quelle devrait être la capacité de chaque moule ?

102. Figure d’Olive

Olive a dessiné les trois figures ci-après. Elle décide de dessiner une quatrième figure en conservant le lien logique qui existe entre chacune d’elles.

Complétez la quatrième figure.

103. Ognons de Mathias

Mathias dispose d’abord trois ognons dans les cases rouges. Autour de ces ognons, il dispose une couronne qui exige 12 ognons. Il fait une deuxième couronne, puis une troisième et ainsi de suite.

Combien devrait-il y avoir d’ognons sur la 10^e couronne ?

104. Allumettes de Catherine

Catherine construit un rectangle 2 × 3 comme ci-dessous avec 17 allumettes. On peut compter six carrés.

Enlevez trois allumettes pour qu’il ne reste que deux carrés.

105. Dominos de Stella

Stella prend les dominos suivants : (1, 2), (1, 3), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 6). Elle place le domino (3, 4) sur les cases grises.

Disposez les autres dominos pour que la grille soit remplie.

106. Dessins hexagonaux

Xavier trace deux droites dans un hexagone. Il a ainsi réussi deux triangles et deux losanges.

En traçant cinq droites dans un hexagone, construisez deux triangles de même grandeur et quatre rectangles de même grandeur.

107. Pommes d’Aurélie

Voyant un panier de belles pommes rouges sur la table, Aurélie en prend sept. Elle s’amuse à les disposer de façon à former des rangées de trois pommes.

Avec ces sept pommes, formez quatre rangées de trois pommes.

108. Pièces de Naomie

Naomie dessine sur du carton deux rectangles de même grandeur. Elle trace une diagonale dans chaque rectangle. Elle colorie chaque triangle et les découpe. Elle obtient quatre triangles rectangles égaux.

Agencez les quatre pièces de façon à produire un pentagone.

109. Rectangles de Louis

Louis a dessiné la grille ci-après qui est composé de neuf petits carrés.

Combien de rectangles de toute grandeur peut-on compter dans cette grille ?

110. Triangles d’Armand

Armand a assemblé six triangles équilatéraux comme ci-après. Cette figure a sept côtés. Avec ces six pièces, il existe deux autres figures qui ont sept côtés.

Trouvez une autre de ces figures.

111. Bâtonnets de Félix

Félix prend 17 bâtonnets et forme la figure ci-après qui est constituée de six carrés.

Enlevez deux bâtonnets pour obtenir deux carrés, puis deux rectangles qui ne se touchent pas.

112. Trouvaille de Méliane

Méliane a découvert la figure ci-après. En partant de n’importe lequel point et en suivant les segments, elle trace une ligne continue. Elle ne doit pas passer deux fois sur un même segment.

Combien Méliane peut-elle construire de carrés au maximum ?

113. Pommes de Lisa

Lisa prend cinq pommes et les dispose comme ci-après. Elle compte alors deux rangées de trois pommes.

Ajoutez une pomme pour avoir deux autres rangées de trois pommes.

114. Triangles de Sophie

Sophie a tracé cette figure dans laquelle on peut compter quatre triangles d’une partie.

Combien y a-t-il de triangles de plus d’une partie dans cette figure ?

115. Ronde d’un surveillant

William a fait le plan d’un étage qui contient 17 portes permettant de passer d’un appartement à un autre ou encore d’entrer et de sortir de l’immeuble. Un agent de sécurité doit passer par toutes les portes une seule fois. Celles-ci sont marquées d’un tiret.

Trouvez un chemin qui permet de franchir les 17 portes.

116. Rondelles d’Ignace

Ignace a réparti 13 rondelles dans deux sacs. Dans l’un des sacs, la hauteur de chaque rondelle est de 3 centimètres ; dans l’autre, elle est de 5 centimètres. Sa sœur Solange veut faire une seule pile dont la hauteur est de 51 centimètres avec toutes ces rondelles.

Combien Solange devra-t-elle prendre de rondelles dans chaque sac ?

117. Casse-tête d’Angèle

Angèle a découpé les huit pièces ci-après. Chaque pièce est formée par 3, 4, 5 ou 6 petits carrés de même taille.

Assemblez les huit pièces pour former un carré.

118. Champ de Céline

Céline a clôturé un champ hexagonal dont chaque côté est de même longueur. Maintenant, elle désire partager son champ en huit parties, pas nécessairement de même grandeur.

Trouvez un tracé qui exige trois traits de crayon.

119. Arrosage de Léa

Léa a planté cinq arbres en ligne droite. À la gauche du premier arbre, il y a une fontaine qui est située à trois mètres de cet arbre. La distance entre deux arbres voisins est de deux mètres. Léa veut arroser ses arbres en puisant un seau d’eau dans la fontaine et en allant le répandre en entier au pied de chaque arbre. Léa part de la fontaine.

Quelle distance Léa devra-t-elle parcourir pour arroser les cinq arbres ?

120. Casse-tête de Dino

Dino a préparé six cartes de même grandeur. Sur chaque carte, il a dessiné des petits carrés. Il veut assembler les cartes afin d’obtenir un rectangle 2 × 3.

Assemblez côté à côté les six cartes de telle manière que les petits carrés coïncident.

                                                                  FIN