Solutions 341 à 360

Problème ancien 341

Pierre arrivant à Paris a dépensé le premier jour le tiers de tout l’argent qu’il avait apporté. Le second, il a dépensé le quart [de ce qu’il avait apporté], le troisième jour la cinquième partie [de ce qu’il avait apporté] en sorte qu’il ne lui restait plus que 26 livres.

On demande ce qu’il avait d’argent quand il est entré à Paris.

(Blaise, Pierre. Nouveaux éléments d’algèbre et de géométrie. Paris, 1743, p. 124)

Problème ancien 342

Pierre, Jacques et Jean ont perdu tout leur argent au jeu. Pierre et Jacques ont perdu 10 livres. Pierre et Jean en ont perdu 11, Jacques et Jean 9.

On demande la perte de chacun.

(Blaise, Pierre. Nouveaux éléments d’algèbre et de géométrie. Paris, 1743, p. 126)

Problème ancien 343

Une mule disait à une ânesse : Si je te donnais un de mes sacs, tu en aurais autant que moi. Si tu m’en donnais un des tiens, j’en aurais deux fois plus que toi.

On demande combien elles portaient chacune de sacs ?

(Blaise, Pierre. Nouveaux éléments d’algèbre et de géométrie. Paris, 1743, p. 124)

Problème ancien 344

Un fantassin et un cavalier sont en garnison dans la même ville. Ils doivent faire 120 lieues pour rejoindre leur garnison à une époque fixée. Le premier fera la route à pied et fera 5 lieues par jour. Le second fera la route à cheval et fera 8 lieues par jour.

Combien de jours devra-t-il partir après le premier pour arriver à la même époque ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 5)

Problème ancien 345

Après avoir doublé une somme d’argent, l'avoir divisée par 4 et l'avoir multipliée par 12, la troisième partie du résultat est égale à 48.

Quelle est cette somme ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 5)

Problème ancien 346

Une femme avait une certaine quantité d'œufs. De cette quantité, et sans en casser un seul, elle en vend 1/3 plus les 2/3 d'un œuf. Elle en donne 1/6 du tout plus 3 œufs 1/3. Elle en mange 1/4 du tout et il lui en reste 1/7 du tout plus 6 œufs 5/7.

Combien en avait-elle ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 32)

Problème ancien 347

On demandait à une fermière, qui donnait à manger à ses poulets, quel était leur nombre. Elle répondit : « J'ai vendu la moitié de ce que j'avais. J'en ai mangé 10 et il m'en reste encore un tiers du tout, plus 6 poulets 2/3. »

Combien en avait-elle ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 32)

Problème ancien 348

Le cinquième d'un nombre est égal au huitième d'un autre nombre. Pour les rendre égaux, il faudrait retirer 4 1/2 du plus grand pour les joindre au plus petit.

On demande à connaître chacun de ces nombres.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 33)

Problème ancien 349

Quelqu'un interrogé sur l'argent qu'il avait, répondit : « Un tiers de l'argent que j'ai surpasse de 35 francs les 3/10 de la même somme. »

Combien avait-il ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 35)

Problème ancien 350

Deux joueurs ont fait une partie. Le premier, qui gagne 10 francs au second, se trouve avoir 6 francs de plus que lui et ils ont 40 francs à eux deux.

Combien avaient-ils chacun avant de jouer ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 42)

Problème ancien 351

Le frère et la sœur ont chacun un certain nombre d'oranges. Si le frère en donnait une à la sœur, ils en auraient autant l'un que l'autre. Si la sœur, au contraire, en donnait une au frère, ce dernier en aurait deux fois plus qu'elle.

Combien en ont-ils chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 42)

Problème ancien 352

Deux joueurs se mettent au jeu avec une certaine somme. Ils conviennent de jouer une somme de 25 francs. La somme qu'ils ont chacun est telle que si celui qui a la plus faible gagne, ils auront autant d'argent l'un que l'autre. Si, au contraire, c'est celui qui a la plus forte qui gagne, il aura 5 fois autant d'argent qu'il en restera à son adversaire.

Quelle était la somme de chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 43)

Problème ancien 353

On demande à quelqu'un qui sort du jeu combien il lui reste de louis. Il répond : « J'en ai trois fois autant que j'en ai perdu. » On lui demande combien il en a perdu. Il répond : « Le nombre de ceux que j'ai perdus, multiplié par 1/6 de ceux qui me restent, est égal à ceux que j'avais avant de jouer. »

Combien a-t-il perdu ? Et combien lui reste-t-il ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 36)

Problème ancien 354

Quelqu'un en sortant du jeu dit : « Il me reste cinq fois autant de louis que j'en ai perdu, et ceux que j'ai perdus, multipliés par la moitié de ce qui me reste, donnent un produit égal à trois fois ce reste. »

On demande combien il a perdu et combien il lui reste.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 36)

Problème ancien 355

Un homme en sortant de chez lui rencontre un de ses amis qu'il mène au café et il dépense avec lui les trois quarts de l'argent qu'il a. Après l'avoir quitté, il en trouve un autre avec lequel il dépense dans un autre café un tiers de ce qui lui restait. Après s'être séparé de ce dernier, il en trouve encore deux autres. Avec l'un, il dépense un quart de son reste. Avec l'autre, il dépense 9 francs et il est obligé d'emprunter 3 francs pour payer sa dépense.

Combien avait-il en sortant de chez lui ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 36)

Problème ancien 356

Quelqu'un a pris 72 francs pour faire des emplettes. S'il eut dépensé le double de ce qu'il a dépensé plus un tiers de la somme qu’il a rapportée chez lui, il ne lui serait rien resté.

Combien a-t-il dépensé ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 38)

Problème ancien 357

Un père a 20 ans de plus que son fils. Si l'âge du fils était double, il aurait 10 ans de plus que son père.

Quel est l'âge de chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 42)

Problème ancien 358

Trois frères ont ensemble 60 ans. L'aîné et le cadet ont 30 ans de plus que le jeune. Le cadet a 18 ans de moins que l'aîné et le jeune ensemble.

Quel est l'âge de chacun ? [Le cadet est celui qui suit l’aîné.]

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 41)

Problème ancien 359

Deux frères ont ensemble 44 ans. Si on ajoutait à l'âge du jeune un tiers de l'âge de l'aîné, l’âge du plus jeune serait autant au-dessus de l'âge de son frère qu'il est au-dessous.

Quel est l'âge de chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 47)

Note. L’âge du jeune + un tiers de l’âge de l’aîné – l’âge de l’aîné = âge de l’aîné – l’âge du plus jeune.

Problème ancien 360

Quelqu'un a acheté un cheval. Le nombre de louis qu'il l'a payé est autant au-dessus de 18 que leur nombre quadruplé est au-dessus de 90.

Combien l'a-t-il payé ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 45)

                                                                                                              Solutions 361 à 380

Problème ancien 361

Le père et le fils travaillent ensemble chez un particulier. Pendant un mois, le père fait 24 journées, le fils en fait 18. Ils reçoivent 174 francs pour leur paiement. Ils y retournent une autre fois et, pendant un mois, le père fait encore 24 journées, le fils n'en fait que 15 et ils reçoivent 165 francs pour leur paiement.

Combien gagnaient-ils chacun par jour ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 46)

Problème ancien 362

Quelqu'un a acheté du vin de deux qualités ; 15 bouteilles de la première qualité et 12 de la seconde lui ont coûté 96 francs ; 10 de la première et 15 de la seconde lui ont coûté 85 francs.

Combien a-t-il payé chaque bouteille ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 46)

Problème ancien 363

Trois frères ont acheté une propriété de 50 000 francs. Il manque au premier pour la payer à lui seul la moitié de l'argent qu'a le deuxième. Il manque au deuxième un tiers de l'argent qu'a le premier. Si le troisième joignait à l'argent qu'il a un quart de l'argent du premier, il la paierait en entier.

Combien ont-ils chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 46)

Problème ancien 364

Une jeune personne regardait avec plaisir deux volières dans lesquelles il y avait beaucoup d'oiseaux. Voulant connaître leur nombre, elle essaya de les compter, ce qui était difficile en raison de leur déplacement continuel. Cependant elle dit qu'elle croyait qu'il y en avait 60 dans l'une des deux qu'elle désigna. « Vous vous trompez de beaucoup, répondit la personne à qui les voilières appartenaient, il n'y en a pas 60 ; mais dans l'autre volière, qui en contient trois fois autant, leur nombre est autant au-dessus de 60 que le nombre contenu dans celle-ci est au-dessous. »

Combien y en avait-il dans chaque volière ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 45)

Note. Nombre de la deuxième voilière moins 60 = 60 moins nombre de la première voilière.

Problème ancien 365

Les 3/4 plus 1/10 de la somme que j'ai, plus 29 francs, surpassent de 5 francs cette même somme.

Quelle est cette somme ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 43)

Problème ancien 366

Deux marchands ont fait un fonds. Le premier a mis cinq fois autant que le deuxième. Ayant besoin de plus d'argent qu'ils ne croyaient, ils augmentent chacun leur mise de 1263 francs. Alors, il se trouve que la mise du premier n'est plus que double de celle du second.

Combien avaient-ils mis chacun d'abord ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 44)

Problème ancien 367

Une femme revenait du marché avec un panier de pommes. Elle rencontre une de ses commères qui lui demande combien elle en a et combien elles lui coûtent pièce. Elle lui répond : « 10 pommes me coûtent autant au-dessus de 12 francs que 12 pommes au-dessus de 15 francs et si elles me coûtaient un tiers de moins, j'en aurais eu 50 de plus pour l'argent que j'ai donné. »

Combien cette femme avait-elle acheté de pommes ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 44)

Note. Le coût de 10 pommes moins 12 francs = le coût de 12 pommes moins 15 francs.

Problème ancien 368

Deux tonneaux contiennent chacun un certain nombre de bouteilles. En retirant 150 bouteilles du premier et 50 bouteilles de l'autre, le second contient deux fois plus que le premier.

Combien de bouteilles contenaient-ils chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 42)

Problème ancien 369

Le frère et la sœur ont ensemble une somme de 75 francs sur lesquels ils dépensent 35 francs. Il se trouve que le frère dépense la moitié de ce qu'il avait et la sœur le tiers.

Combien avaient-ils chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 47)

Problème ancien 370

Quatre personnes se sont partagé une somme de 594 francs, de manière que si la première n'eût eu que la moitié de ce qu'elle a eu, la deuxième 1/4, la troisième 1/7, la quatrième 1/9, ils auraient eu chacun la même somme.

Quelle est la part de chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 86)

Problème ancien 371

Une marchande a acheté un panier de poires qu'elle vend à trois personnes différentes. La première prend la moitié du panier et en reçoit une par-dessus le marché. La deuxième prend la moitié du restant et en reçoit aussi une par-dessus. La troisième prend la moitié du nouveau reste et en reçoit une et demie de surplus. Après ces trois marchés, il en restait encore 4.

Combien y avait-il de poires dans le panier ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 96)

Problème ancien 372

Trois joueurs se mettent au jeu avec chacun une certaine somme. En quittant la partie, il se trouve qu'un seul a perdu, que les deux autres ont doublé leur argent et qu'ils ont tous trois chacun 48 francs.

Combien avait-il chacun en se mettant au jeu ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 97)

Problème ancien 373

Une montre marquant midi, l'aiguille des minutes se trouvant sur celle des heures, on demande sur quel point du cadran se fera la première rencontre des aiguilles.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 102)

Problème ancien 374

Un homme charitable fait tous les lundis l'aumône à un certain nombre de pauvres. Il dépense à cet effet une somme telle que s'il leur donnait 6 liards à chacun, il lui manquerait 15 sous ; mais il ne leur en donne que 5 et il lui reste 2 sous 1/2.

On demande à connaître le nombre des pauvres, le montant de la somme donnée et combien cet homme avait. [Un sou vaut 4 liards.]

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 72)

Problème ancien 375

Deux amis vont au jeu, ayant autant d'argent l'un que l'autre. Il se trouve qu'en quittant la partie et ayant joué l’un contre l’autre, le premier, qui a perdu 12 francs, a quatre fois autant d'argent que le deuxième, qui en a perdu 57.

Combien avait-il chacun en commençant et en quittant la partie ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 114)

Problème ancien 376

Un père dit à son fils : « Un tiers des louis que j'ai dans la main égale 1/8 de ceux que j'ai dans ma bourse, et 1/10 plus 2 de ceux que j'ai dans ma bourse, égalent 1/11 de ceux que j'ai tant dans ma bourse que dans ma main.

Trouve combien il y a de louis dans ma bourse et dans ma main, et je t'en donne un. »

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 119)

Problème ancien 377

Quatre jeunes personnes, Sophie, Émilie, Victoire et Louise, ont une certaine quantité d'oranges à elles quatre. Si Sophie et Émilie en obtenaient de Victoire la première 8 et l’autre 2, elles en auraient chacune autant l'une que l'autre et Louise en aurait 14 : ce qui ferait la huitième partie, plus 7 de la totalité.

Combien en ont-elles chacune ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 74)

Problème ancien 378

On demande à une jeune personne, qui est dans une pension, quel est le nombre de ses compagnes, elle répond : « Je ne le connais point au juste, mais je sais que nous avons 4 classes ; que dans la première il y a un 1/10 des pensionnaires ; que dans la deuxième dont je fais partie, il y en a 10 ; que dans la troisième il y en a un nombre que je ne connais pas ; qu'enfin, dans la quatrième il y en a 14, et que cette classe est aussi nombreuse à elle seule que la première et la deuxième réunies. »

Combien y a-t-il de pensionnaires dans la première et dans la troisième classe ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 74)

Problème ancien 379

Une jeune personne veut acheter des oranges. En en prenant 24, il lui resterait 15 francs et en en prenant 30, il lui manquerait 21 francs.

On demande combien coûtent les oranges et combien cette jeune personne avait d'argent.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 72)

Problème ancien 380

Plusieurs jeunes personnes, en se promenant, achètent d'un jardinier tous les fruits d'un poirier pour 3 francs 50 centimes. Les poires cueillies, elles se les partagent également et veulent d'abord en prendre chacune 20. Il se trouve qu'à ce compte il y en aurait une d'entre elles qui n'en aurait pas. C'est pourquoi, elles en prennent chacune 18. Alors, il en reste 10 qu'elles laissent aux enfants du jardinier.

Combien y avait-il de poires, combien avaient-elles coûté pièce et combien y avait-il de jeunes personnes ? [Un franc vaut 100 centimes.]

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 72)

                                                                                                             Solutions 381 à 400

Problème ancien 381

Un berger, interrogé sur le nombre de ses moutons, répondit :  Si mon maître me donnait chaque mois 5 centimes 1/2 par mouton, j'aurais au bout de l'année de quoi payer mes dépenses, et il me resterait chaque mois 1 franc 20 centimes ; mais il ne me donne que 5 centimes et alors il m'en manque 60 par mois.

Combien avait-il de moutons et combien dépensait-il par an ? [Un franc vaut 100 centimes.]

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 73)

Problème ancien 382

Un fabricant convient avec un ouvrier de lui donner 5 francs chaque jour qu'il travaillera, mais à condition que chaque jour qu'il manquera, il lui retiendra sur son paiement le quart d'une journée. Après 25 jours, l'ouvrier demande son compte, et il se trouve qu'il ne lui revient rien.

Combien avait-il travaillé de jours ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 73)

Problème ancien 383

Un propriétaire disait : « Si je vends le vin de ma récolte 150 francs la pièce, j'achèterai une maison et j'aurai 1500 francs de reste ; mais si je ne le vends que 140 francs, au lieu d'avoir 1500 francs de reste, il faudra que je les emprunte.

On demande combien ce propriétaire avait de pièces de vin et de quel prix était la maison.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 69)

Problème ancien 384

Une société composée de 18 personnes, hommes, femmes et enfants, aperçoivent en se promenant un pommier chargé de fruits. Sans s'inquiéter à qui il appartient, le plus leste monte dessus, cueille tous les fruits et tous les autres les ramassent. Lorsque l'arbre est dépouillé, on trouve qu'il y a 76 pommes. Les hommes en prennent chacun 6, les femmes chacune 4 et les enfants chacun 2. Il y avait deux fois plus de femmes que d'enfants.

On demande quel était le nombre d'hommes, de femmes et d'enfants.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 71)

Problème ancien 385

Dans un pays où le gibier est à bon marché, on a 30 bêtes pour 30 francs. Un lièvre coûte 2 francs ½, 4 perdrix coûtent 7 francs et 2 cailles coûtent 1 franc.

On demande combien on en a eu de chaque sorte pour cette somme.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 72)

Problème ancien 386

Trois frères vont au jeu et y perdent leur argent. Les pertes de l'aîné et du cadet égalent 10 francs ; celles de l'aîné et du jeune égalent 9 francs et celles du cadet et du jeune égalent 11 francs.

On veut connaître la perte de chacun.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 46)

Problème ancien 387

Quatre jeunes gens ont ensemble 59 ans. Trois fois l'âge du premier, plus les âges réunis des 3 autres, font un total de 83 ans. Trois fois l'âge du premier, puis quatre fois l'âge du second, plus les âges réunis des 2 autres, font un total de 128 ans. Cinq fois l'âge du troisième, plus les âges réunis des 3 autres, font un total de 115 ans.

Quel est l'âge de chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 47)

Problème ancien 388

Quelqu'un disait : « Si on ajoutait 30 francs à ce que j'ai, j'aurais autant au-dessus de 85 francs que maintenant j'ai au-dessous. »

Combien avait-il ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 47)

Problème ancien 389

Six personnes, étant en partie de plaisir, ont dépensé chacune une somme qu'on veut connaître. La dépense de la première et deuxième égale 27 francs. Celle de la deuxième et troisième égale 25 francs. Celle de la troisième et quatrième égale 32 francs. Celle de la quatrième et cinquième égale 33 francs. Celle de la cinquième et sixième égale 40 francs. Enfin celle de la deuxième et sixième égale 38 francs.

On demande combien chacune a dépensé.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 85)

Problème ancien 390

Quatre personnes se sont partagé une somme de manière que si la première n'eut eu que la moitié de ce qu'elle a eu, la deuxième un tiers, la troisième un quart, et la quatrième un sixième, elles auraient eu toutes les quatre la même somme, et elles auraient eu 88 francs de moins en tout.

On demande quelle somme elles ont partagée et combien elles ont eu chacune.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 86)

Problème ancien 391

Vingt personnes, hommes et femmes, mangent à une table d'hôte. Ils dépensent 48 francs par jour. Les hommes dépensent autant que les femmes. Un homme paye 1 franc de plus qu'une femme.

Combien y a-t-il d'hommes ? Combien y a-t-il de femmes et combien ont-ils dépensé chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 82)

Problème ancien 392

Quatre amis ont fait une mise de 30 francs à la loterie. Si le premier eut mis moitié plus qu'il n'a mis, il aurait mis autant que les trois autres. La mise du premier, multipliée par celle du deuxième, donne 48 ; celle du deuxième, multipliée par celle du troisième, donne 24.

Quelle est la mise de chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 82)

Problème ancien 393

Six personnes se partagent une certaine somme. La première en prend la moitié. La deuxième en prend moitié moins que la première. La troisième en prend moitié moins que la deuxième, et ainsi de suite sauf la sixième qui prend pour sa part les 540 francs qui restent.

On demande combien elles ont eu chacune et de combien était la somme totale.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 83)

Problème ancien 394

Un père en mourant laisse à ses trois fils une certaine somme. Il ordonne par son testament qu'elle soit partagée de manière à ce que les deux aînés aient chacun 7200 francs de plus que le plus jeune qui alors se trouvera n'avoir que le quart de la totalité.

Combien auront-ils chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 81)

Problème ancien 395

Quatre particuliers ont fait une mise à la loterie et ils ont gagné un lot de 35 640 francs. On ne connaît pas la mise de chacun, mais on sait que le troisième a mis trois fois autant que le premier qui a mis le double du deuxième et que le quatrième a mis le tiers de ce qu'ont mis les trois autres ensemble.

Combien ont-ils dû retirer chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 77)

Problème ancien 396

On demandait leur âge à 3 sœurs réunies. La plus jeune répondit : « Ma sœur aînée a 4 ans de plus que ma sœur cadette qui a 6 ans de plus que moi et qui dans 16 mois aura juste le nombre d'années que mes 2 sœurs ensemble ont de plus que moi maintenant. »

Quel était l'âge de chacune ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 79)

Problème ancien 397

Trois frères héritent de leur père qui leur laisse à partager une certaine somme à condition que le plus jeune n'aura que 2000 francs et que les autres se partageront le reste également. Si les deux aînés prenaient sur leur part, pour le joindre à celle de leur jeune frère, le neuvième de la totalité, ils auraient tous les trois la même somme.

On demande combien les deux autres auront chacun.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 80)

Problème ancien 398

Dans une partie de plaisir que firent 18 personnes, tant hommes que femmes, on fit pour 130 francs 50 centimes de dépense. Les femmes payèrent chacune 4 francs 50 centimes de moins que les hommes et si elles eussent dépensé autant, la dépense aurait monté à 171 francs.

Combien y avait-il d'hommes ? Combien y avait-il de femmes ? Combien ont-ils dépensé chacun ? [Un franc vaut 100 centimes.]

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 81)

Problème ancien 399

Quelqu'un étant à la campagne pour 85 jours loue un domestique pour ce temps. Il convient de lui donner 1 franc 90 centimes par jour, lorsqu'il ne le nourrira pas et de ne lui donner que 1 franc 20 centimes lorsqu'il le nourrira. À l'époque du paiement, le domestique reçoit 122 francs 30 centimes.

Combien a-t-il été nourri de jours ? [Un franc vaut 100 centimes.]

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 73)

Problème ancien 400

Un commissionnaire qui a porté des vases de deux grandeurs, savoir : 34 petits et 18 grands, aurait reçu pour son paiement 192 francs, mais ayant cassé tous les grands, on lui retient, sur le prix des petits, ce qu'on lui aurait payé pour les grands, s'il ne les eut pas cassés. De cette manière, il ne reçoit que 12 francs.

Combien payait-on pour chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 73)

                                                                                                            Solutions 401 à 420

Problème ancien 401

Un père dit à son fils : « Voici 54 qui est le produit des 3/4 de 1/6 de l'argent que j'ai dans ma bourse, multiplié par 1/4 des 3/4 de cette même somme.

Trouve quelle somme la bourse contient et je te la donne. »

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 105)

Problème ancien 402

Deux amis, en jouant de société, ont gagné 60 francs qu'ils se sont partagé de manière que la part du premier, qui a la plus forte somme, multipliée par celle du deuxième, donne un produit égal à 864.

Combien ont-ils eu chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 106)

Problème ancien 403

Un jardinier veut faire un carré de tulipes. À cet effet, il plante ses ognons à une distance égale les uns des autres, tant en longueur qu'en largeur. La première fois, il lui en manque 12 pour compléter son carré. La seconde fois, il en met un de moins en tous sens, et il lui en reste 27.

Combien avait-il d'ognons ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 106)

Problème ancien 404

Une paysanne vient au marché avec un panier d'œufs frais. Une cuisinière lui achète la moitié de son panier et demande la moitié d'un œuf par-dessus le marché, ce que la marchande lui accorde. Un moment après, arrive une autre personne qui lui achète la moitié de son reste et reçoit aussi la moitié d'un œuf par-dessus. Enfin arrive une troisième personne, qui lui achète encore la moitié de son reste ; elle reçoit comme les autres la moitié d'un œuf par-dessus et il ne reste plus rien dans le panier.

Combien cette paysanne avait-elle d'œufs ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 96)

Problème ancien 405

Trois amis se mettent au jeu avec une certaine somme. Ils conviennent de ne jouer que trois parties et que chacun sera banquier à son tour. Les conventions faites et les parties terminées, il se trouve qu'à toutes les parties, le banquier a perdu avec ses deux adversaires autant d'argent qu'ils en avaient chacun avant de la commencer. Alors, ils font le compte de leur argent et ils ont chacun 48 francs.

Combien avaient-ils chacun avant de se mettre au jeu ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 97)

Problème ancien 406

On demandait à quelqu'un quel âge il avait. Il répondit : « Multipliez un tiers de mes années par un sixième du même nombre, vous aurez 72. »

Quel était son âge ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 105)

Problème ancien 407

Un jeune homme, à qui l'on demandait quel âge il avait, répondit : « En retranchant quatre fois mon âge de son carré, on a pour reste 252. »

Quel âge avait-il ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 108)

Problème ancien 408

Les dispositions testamentaires d'un père de famille sont telles que le premier de ses enfants doit prendre sur tous ses biens 1000 francs et la septième partie du reste ; le deuxième 2000 francs et la septième partie du reste, et ainsi de suite, en augmentant de 1000 francs pour chaque enfant jusqu'au dernier qui aura le dernier reste. Ces dispositions remplies, il se trouve que chaque enfant a la même somme.

Combien y avait-il d'enfants, combien ont-ils eu chacun, et quel était le bien du défunt ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 87)

Problème ancien 409

Quatre personnes se sont partagé une somme de 5290 francs de manière que la part de la première était à celle de la deuxième comme 3 est à 4, celle de la deuxième à celle de la troisième comme 4 est à 7 et celle de la troisième à celle de la quatrième comme 7 est à 9.

Combien ont-elles eu chacune ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 88)

Problème ancien 410

« Chaque fois qu'on doublera mon argent, disait un bonhomme, je donnerai 6 francs aux pauvres. » On lui double son argent trois fois, il donne trois fois 6 francs et il ne lui reste rien.

Combien avait-il d'argent d'abord ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 96)

Problème ancien 411

Le père et le fils ont 60 ans à eux deux. Si on retranche 18 ans de l'âge du père pour les joindre à celui du fils, ils auront chacun le même âge.

Quel âge ont-ils chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 42)

Problème ancien 412

Une marchande a 240 oranges distribuées dans 6 corbeilles. Si elle augmentait celles de la première d’un septième, si elle quadruplait celles de la deuxième, si elle ôtait la moitié de celles de la troisième, si elle ôtait un tiers de celles de la quatrième, si elle ajoutait 25 oranges à celles de la sixième, il y en aurait un nombre égal dans toutes les corbeilles.

Combien y en a-t-il réellement dans chaque corbeille ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 85)

Problème ancien 413

Deux amis ont mis ensemble 20 francs à la loterie et ils ont gagné 4000 francs. Le carré du gain du premier, divisé par le gain du second triplé, donne le gain du premier.

On demande combien ils ont mis et combien ils ont gagné chacun.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 109)

Problème ancien 414

Quatre jeunes gens se sont cotisés pour faire une partie de plaisir. La somme qu'ils ont mise chacun est telle que, si on retranchait 2 de la mise du premier, si on ajoutait 2 à celle du deuxième, si on divisait par 2 celle du troisième, et si on multipliait par 2 celle du quatrième, on aurait quatre sommes égales, et le total de ces quatre sommes, lequel est multiplié par 24, donnerait un produit égal à 648.

Combien chacun a-t-il mis ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 109)

Problème ancien 415

Quatre jeunes personnes se partagent entre elles un panier contenant 108 pommes. La première en prend ce qu'elle veut. La deuxième en prend le double de la première. La troisième le double de la deuxième. La quatrième prend le reste et en a autant à elle seule que la première et la troisième en ont à elles deux.

Combien ces jeunes personnes ont-elles de pommes chacune ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 74)

Problème ancien 416

Deux joueurs ont gagné chacun une certaine somme. Le gain du premier égale 20 francs. Le gain du second, multiplié par celui du premier, donne le quart du carré de ce même gain.

Combien le second joueur a-t-il gagné ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 108)

Problème ancien 417

On a partagé 180 francs entre un certain nombre d'individus de manière que chacun d'eux a eu autant de pièces de 5 francs qu'ils étaient de personnes.

On veut savoir combien ils étaient et combien ils ont touché chacun.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 105)

Problème ancien 418

Un jardinier veut mettre 1445 arbres dans une pépinière qui est cinq fois plus longue que large. Les arbres sont espacés également.

On demande combien il y en aura sur chaque dimension.

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 107)

Problème ancien 419

Un fils a précisément le tiers de l'âge que son père avait à l'époque de sa naissance. Le produit de leurs années actuelles surpasse de 96 ans le quintuple de l’âge du père.

Quel est l'âge de chacun ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 92)

Problème ancien 420

On range un bataillon de manière que le premier rang est de de 20 hommes, le second de 32, le troisième de 44, et le dernier de 116 hommes.

On demande combien il y a de rangs et de combien d'hommes est le bataillon.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 130)

                                                                                                           Solutions 421 à 440

Problème ancien 421

On a partagé une somme de 1830 francs entre 15 hommes, 17 femmes et 8 enfants. La part d'une femme, qui était trois fois plus forte que celle d'un enfant, était égale aux 15/21 de celle d'un homme.

Combien les hommes, les femmes et les enfants ont-ils eu chacun ?

(Recueil de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p. 85)

Problème ancien 422

Un homme laisse par son testament la moitié de son bien à sa veuve, le quart à sa fille, le cinquième à son fils, 8000 francs à un serviteur, et aux pauvres 10 000 francs qui restent.

Quelle est la valeur de l'héritage ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 99

Problème ancien 423

Trouver un nombre de deux chiffres sachant que leur somme est 11, et que si l'on retranche 45 du nombre, on trouve le nombre renversé.

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

Problème ancien 424

Partager une somme de 644 francs entre deux personnes de manière que l'une ait deux fois et demie autant que l'autre.

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 99)

Problème ancien 425

Deux tonneaux renferment respectivement 370 et 430 litres de vin. On en tire une même quantité à l'un et à l'autre, et alors le premier renferme les 3/4 du second.

Quelle est cette quantité ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 100)

Problème ancien 426

Trouver un nombre de trois chiffres sachant que leur somme est 15, que le chiffre des dizaines est quadruple de celui des unités, et que si l'on retranche 297 à ce nombre, on trouve le nombre renversé.  

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

Problème ancien 427

Deux personnes possèdent respectivement 110 000 francs et 358 000 francs. Chacune d'elles économise 2000 francs par an.

Au bout de combien d'années la seconde possédera-t-elle le triple de la première ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

Problème ancien 428

J'ai dépensé les trois cinquièmes de ce que j'avais moins 4 francs, puis le quart du reste plus 3 francs, puis les deux cinquièmes du nouveau reste plus 1 franc 20. Je rentre avec 24 francs.

Avec quelle somme suis-je sorti ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

Problème ancien 429

À la suite d'une inondation, il est tombé dans un même jour la moitié des maisons d'une ville. Il en est tombé un tiers le lendemain et un douzième le jour suivant, tellement qu'il n'y en a plus que 63 sur pied.

On demande de combien de maisons cette ville était composée.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)

Problème ancien 430

Des jeunes gens, voulant faire une partie de plaisir, mettent en commun tout l'argent qu'ils ont sur eux et trouvent qu'il leur manque 6 francs pour dépenser 3 francs 50 centimes chacun ; tandis qu'il leur restera 3 francs, en ne dépensant que 2 francs 75 centimes par personne.

On demande combien de personnes ils étaient.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)

Problème ancien 431

Un ivrogne entrant dans un cabaret emprunte d'un de ses amis autant d'argent qu'il en avait déjà et dépense sur le tout 60 centimes. Il va ensuite dans un autre cabaret, emprunte de nouveau autant qu'il lui reste et dépense encore 60 centimes ; mais alors il ne lui reste plus que 20 centimes.

On demande combien il avait avant de faire son premier emprunt.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)

Problème ancien 432

Quelqu'un interrogé sur son âge, répond : « Si j'avais en sus de mon âge un quart et un cinquième de ce que j'ai, j'aurais alors autant d'années au-dessus de 49 ans que j'en ai maintenant au-dessous. »

Quel est son âge ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)

Problème ancien 433

On demandait à un maître de pension le nombre de ses élèves. Il répondit :  La moitié apprend les mathématiques ; le quart, la physique ; le septième, la logique ; le reste, composé de trois individus, suit les trois cours en même temps.

Quel était le nombre de ses élèves ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)

Problème ancien 434

Un père ayant proposé 12 problèmes à son fils convient de lui donner 24 centimes pour chaque problème bien résolu, et de recevoir au contraire 15 centimes pour chaque problème non résolu. Le compte fait, le fils doit au père 24 centimes.

On demande combien le fils a résolu de problèmes.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)

Problème ancien 435

Un homme a passé le quart de sa vie avant d'embrasser un état ; puis un huitième jusqu'à son mariage. Après 7 ans de mariage, il lui est né un fils qui est mort après avoir atteint la moitié de l'âge qu'avait alors son père qui lui a encore survécu 6 ans.

À quel âge le père est-il mort ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)

Note : « Il lui est né un fils qui est mort après avoir atteint la moitié de l'âge qu'avait alors son père » revient à doubler l’âge du père.

Problème ancien 436

Deux amis veulent acheter un ouvrage en commun ; mais l'un n'a que les deux cinquièmes, et l'autre les trois septièmes du prix qu'on en demande. Il leur manque à eux deux 3 francs 60 centimes.

Dites quel est le prix de l’ouvrage.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 181)

Problème ancien 437

Un père et un fils ont ensemble 47 ans. L'âge du père surpasse de deux ans le quadruple de l'âge du fils.

Quel est l'âge de chacun ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 181)

Problème ancien 438

Un père a 46 ans, son fils en a 11 et sa fille 9.

On demande dans combien de temps l'âge du père sera égal à ceux des deux enfants réunis.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 181)

Problème ancien 439

Un berger rencontre, en temps de guerre, trois troupes de maraudeurs. La première lui enlève la moitié de son troupeau plus la moitié d'un mouton. La seconde lui enlève la moitié du reste et encore 1a moitié d'un mouton. La troisième en fait autant, de sorte qu'il ne lui reste plus que 20 moutons.

De combien était primitivement son troupeau ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 181)

Problème ancien 440

Deux fermiers achètent, l'un un tiers et l'autre un quart d'un troupeau. Ils trouvent que si le premier avait acheté 10 moutons de plus, il en aurait le double de l'autre.

Combien y avait-il de moutons dans ce troupeau ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 181)

                                                                                                        Solutions 441 à 460

Problème ancien 441

Un homme se met au jeu avec 1000 francs et perd plusieurs parties en augmentant toujours sa mise de 10 francs. Sa dernière perte est de 220 francs et il ne lui reste rien.

On demande combien il a joué de parties et ce qu'il a mis au jeu en commençant.

 (Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 131)

Problème ancien 442

On demandait à un berger combien il avait de moutons. Il répondit : « En les comptant 15 à 15, il en reste 7 ; 14 à 14, il en reste 11 ; 13 à 13, il en reste 2 ; 11 à 11, il en reste 1. Leur nombre est au-dessous de 100. »

Combien en avait-il ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 196)

Problème ancien 443

Un oncle disait à son neveu qui avait alors le tiers de son âge : « Il y a six ans, j'étais quatre fois plus âgé que vous. »

Quel est l'âge de l'oncle ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 184)

Problème ancien 444

On partage 60 noix entre deux enfants de manière que si le premier en donnait 18 au second, celui-ci en aurait 5 fois autant que l'autre.

Combien chacun en avait-il ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 184)

Problème ancien 445

Un jardinier veut apporter 6 pêches chez lui ; mais il doit passer par deux portes. Il sait qu'à la première on lui prendra la moitié de ce qu'il aura cueilli, et le tiers du reste à la seconde.

Combien doit-il cueillir de pêches ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 184)

Problème ancien 446

Une paysanne se rend au marché avec un panier d'œufs. Elle en vend d'abord un tiers moins un œuf, à 5 centimes la pièce. Puis, elle vend encore un tiers de ce qu'il lui reste moins un œuf, à 6 centimes la pièce et reçoit cette seconde fois 12 centimes de moins que la première.

On demande combien elle avait d'œufs dans son panier.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 185)

Problème ancien 447

On a de l'argent dans deux bourses, tellement que si l'on prend 2 francs dans la première pour les mettre dans la seconde, il ne reste encore dans la première 3 fois autant que dans la seconde. Si l'on prend 1 franc de la seconde pour le mettre dans la première, celle-ci contiendra alors 5 fois autant que l'autre.

Combien y avait-il dans chaque bourse ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 189)

Problème ancien 448

Cinq voleurs rencontrent des voyageurs et leur prennent 4 francs par tête. Après leur départ, le chef de la bande veut avoir une part double de celle des autres et pour le satisfaire chacun de ses complices lui donne 4 francs.

On demande combien il y avait de voyageurs.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 183)

Problème ancien 449

Un père a le triple de l'âge de son fils. Dans 15 ans, il n'en aura que le double.

Quel est l'âge de chacun ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 184)

Problème ancien 450

Deux individus entrent dans une maison de jeu avec la même somme d'argent. En la quittant, il se trouve que le premier, qui a perdu 12 francs, a 4 fois autant d'argent que l'autre qui a perdu 37 francs.

Combien avaient-ils en commençant ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 184)

Problème ancien 451

Un bon homme disait : « Si l'on veut doubler le nombre de mes francs, j'en donne 5. » On y consentit et l'on réitéra l'opération jusqu'à la troisième fois où il ne lui resta plus rien.

Combien avait-il d'abord ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 183)

Problème ancien 452

Un général, faisant la revue de son armée après une bataille, trouve qu'il ne lui reste sous les armes que la moitié de son monde plus 3600 hommes. Un huitième plus 600 hommes était blessé et le reste, qui formait un cinquième de toute l'armée, a été tué ou fait prisonnier.

De combien d'hommes l'armée était-elle composée ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 183)

Problème ancien 453

On demandait à un fils l'âge de son père et celui de son aïeul. Il répondit : « Mon père et moi nous avons ensemble 54 ans ; mon père et mon aïeul en ont ensemble 109 ; mon aïeul et moi, nous en avons 85. »

Dites l'âge de chacun.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 183)

Problème ancien 454

On engage un domestique dans une ferme à condition de lui donner annuellement 144 francs et un habillement complet. Après 7 mois, on le renvoie en lui payant 60 francs et en lui laissant l'habillement.

À combien cet habillement a-t-il été évalué ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 183)

Problème ancien 455

Un joueur a perdu le tiers de son argent au billard, le quart à l'écarté et la cinquième partie au trictrac, de manière qu'il lui reste encore 3 francs 64 centimes.

On demande combien il avait avant de commencer à jouer. [Un franc vaut 100 centimes.]

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)

Problème ancien 456

Une personne a des jetons dans les deux mains. Elle en prend 4 dans la droite pour les mettre dans la gauche, et par là il s'en trouve 2 fois plus dans celle-ci que dans l'autre ; mais si elle avait fait passer 6 jetons de la gauche dans la droite, celle-ci eu aurait eu alors 3 fois plus que l'autre.

Combien cette personne avait-elle de jetons dans chaque main ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 189)

Problème ancien 457

Dix hommes et six femmes ont gagné en un jour 21 francs. Un autre jour, douze hommes et quatorze femmes ont gagné 32 francs.

On demande le gain d'un homme et le gain d'une femme.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)

Problème ancien 458

On a rempli deux paniers de poires, tellement que si l'on en met 4 du premier dans le second, il y en aura autant dans chacun. Mais si l'on en met 8 du second dans le premier, celui-ci en contiendra le double de l'autre.

Combien y avait-il de poires dans chaque panier ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)

Problème ancien 459

Une marchande ayant apporté au marché un panier d'abricots, en vend d'abord 20, puis la dixième partie du reste. Alors en ayant mangé 3, elle trouve qu'elle n'en a plus que les trois quarts de ce qu'elle avait apporté.

Combien avait-elle d'abricots en arrivant au marché ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 186)

Problème ancien 460

On avait engagé un domestique à condition de lui donner, outre son gage, un habillement complet estimé à 30 francs. Après 9 mois, on le congédie et on lui paie 33 francs en lui laissant l'habillement.

Quel était son gage annuel ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 186)

                                                                                                           Solutions 461 à 480

Problème ancien 461

Un marchand se rend à une foire qui dure 3 jours. Le premier jour, il gagne autant qu'il a et dépense 12 francs. Le second jour, il perd la moitié de ce qu'il lui reste et dépense en outre 18 francs. Le troisième jour, il gagne les deux tiers de ce qu'il lui reste et dépense 40 francs. Or, il se trouve qu'il revient chez lui avec autant d'argent qu'il en avait en partant.

Combien avait-il ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 186)

Problème ancien 462

Une fille ayant interrogé sa mère sur son âge, celle-ci lui répondit : « Il y a 7 ans que mon âge était le quadruple du vôtre, et dans 7 ans d'ici, mon âge sera le double du vôtre. »

On demande l'âge de chacune.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 188)

Problème ancien 463

De 90 œufs contenus dans trois paniers, on vend pour 98 centimes des œufs du premier, pour 56 centimes des œufs du second et pour 14 centimes des œufs du troisième, tellement qu'il ne reste plus que 2 œufs dans chaque panier.

Quel était le prix de l'œuf et combien y en avait-il dans chaque panier ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 185)

Problème ancien 464

Quelqu'un entrant dans une assemblée dit à ceux qui s'y trouvaient déjà : « Salut à vous 20. » L'un d'eux lui répondit : « Nous ne sommes pas 20, mais si nous étions quatre fois autant que nous sommes, nous serions alors autant au-dessus de 20 que le tiers de notre nombre est au-dessous du triple de ce même nombre ».

Combien étaient-ils ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 186)

Problème ancien 465

Dans une journée où le soleil se lève à 4 heures et se couche à 8 heures (20 heures), la moitié des heures déjà écoulées surpasse d'une heure le tiers de celles qui restent encore à écouler.

Quelle heure est-il ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 186)

Problème ancien 466

Un père dit à son fils : « La somme de nos années est de 65, et leur différence est à la somme des années que nous aurons ensemble dans 5 ans, comme 7 à 15 ».

Quel est l'âge de chacun ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 185)

Problème ancien 467

Pierre et Jean jouent ensemble. Le premier a 3 francs 65 centimes et le second, 2 francs 85 centimes.

Combien Pierre doit-il perdre pour que son montant ne soit plus que les deux tiers de celui de Jean ? [Un franc vaut 100 centimes.]

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 185)

Note. Le montant perdu par Pierre est remis à Jean.

Problème ancien 468

Quelqu'un a du vin dans deux tonneaux, dont le premier en contient 24 litres plus que l'autre. Il tire du premier un huitième de ce qu'il renferme, et du second la même quantité que du premier, après quoi il ne reste plus dans les deux tonneaux que 88 litres.

Combien y avait-il dans chacun d'eux ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 185)

Problème ancien 469

Le produit de deux nombres, divisé par la différence de ces nombres, est égal à 12.

Quels sont ces nombres ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 197)

Problème ancien 470

On a acheté trois chevaux. Le prix du premier, plus la moitié du prix des deux autres égale, 530 francs. Le prix du deuxième, plus le tiers du prix des deux autres, égale 460 francs. Le prix du troisième, plus le quart du prix des deux autres, égale 430 francs.

Quel est le prix de chacun ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 192)

Problème ancien 471

Dans un troupeau de bétail, le nombre des chèvres égale le quart du reste (du troupeau) augmenté de 1, le nombre des vaches égale la moitié du reste augmenté de 1, et le nombre des moutons égale les six septièmes du reste augmenté de 1.

On demande combien il y a d'animaux de chaque espèce.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 192)

Problème ancien 472

Trois canonniers ont tiré trois différents nombres de coups de canon. Le premier et le second en ont tiré ensemble 20 de plus que le troisième ; le second et le troisième, 32 de plus que le premier ; le premier et le troisième, 28 de plus que le second.

On demande les trois nombres.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 192)

Problème ancien 473

600 élèves occupent quatre étages d'un pensionnat. Il y a au premier deux fois autant d'élèves qu'au quatrième. Le nombre des élèves du second et du troisième réunis est égal à celui des élèves du premier et du quatrième pris ensemble. Il y a au troisième cinq fois l'excédent du nombre des élèves du premier sur celui des élèves du second.

Combien y a-t-il d'élèves à chaque étage ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 193)

Problème ancien 474

On a une fraction telle qu'en augmentant le numérateur d'une unité elle équivaut à deux tiers ; tandis qu'en augmentant le dénominateur d'une unité elle équivaut à une demie.

Quelle est cette fraction ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 191)

Problème ancien 475

Quelqu'un achète un certain nombre d'aunes d'une étoffe dont on ignore le prix. On sait seulement que s'il eut acheté 5 aunes de plus d'une étoffe qui coûte 3 francs de moins, il aurait payé le même prix ; mais qu'en achetant 6 aunes de plus d'une étoffe qui coûte 4 francs de moins, il aurait payé 18 francs de moins.

On demande combien il a acheté d'étoffe et à quel prix.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 191)

Problème ancien 476

7 hommes et 8 femmes ont dépensé 82 francs, 9 femmes et 7 enfants en ont dépensé 73, et 8 hommes et 5 enfants, 68 francs.

Quelle est la dépense d'un homme, d'une femme et d'un enfant ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 191)

Problème ancien 477

Jean, Pierre et Victor ont chacun une certaine somme. Celle de Jean plus 5 fois celles des deux autres, celle de Pierre plus 3 fois celles des deux autres, et celle de Victor plus 4 fois celles des deux autres forment trois sommes égales chacune à 3700 francs.

Quelle est la somme de chacun d'eux ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 191)

Problème ancien 478

Un ouvrier, travaillant pendant 12 jours et ayant eu son fils avec lui pendant les 8 premiers jours, reçoit pour son salaire 30 francs. Travaillant ensuite pendant 9 jours, sur 4 desquels il est aidé de son fils, il reçoit 21 francs.

Quel est son gain journalier et quel est celui de son fils ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)

Problème ancien 479

En rangeant un peloton de soldats 7 à 7, il en reste 1. En le rangeant 11 à 11, il en reste 10. Le nombre des rangées 7 à 7 surpasse de 3 celui des rangées 11 à 11.

Combien y a-t-il d'hommes dans ce peloton ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)

Problème ancien 480

Si, dans la composition d'un ouvrage, on augmente chaque page de 3 lignes et chaque ligne de 4 lettres, la page contiendra 228 lettres de plus. Mais si l'on diminue la page de 2 lignes et la ligne de 3 lettres, chaque page contiendra 147 lettres de moins.

On demande le nombre de lignes de chaque page et le nombre de lettres de chaque ligne.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)

                                                                                                          Solutions 481 à 500

Problème ancien 481

Des hommes gagnant 80 centimes par jour et des femmes 70 centimes ont reçu, pour un ouvrage qu'ils ont fait ensemble, une somme de 6 francs 70 centimes. Un autre jour que ces hommes gagnaient 90 centimes et ces femmes 72 centimes, ils ont reçu ensemble 7 francs 20 centimes.

Combien y avait-il d'hommes et de femmes ? [Un franc vaut 100 centimes.]

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)

Problème ancien 482

Quelques personnes ayant une somme à partager conviennent que la première prendra 1 franc et un douzième du reste, la seconde 2 francs et un douzième du reste, la troisième 3 francs et un douzième du reste et ainsi successivement. On trouve à la fin que toutes les parts sont égales.

On demande quelle était la somme à partager et combien il y avait de personnes.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 189)

Problème ancien 483

Un nombre est tel qu'en ajoutant son sextuple au carré du nombre immédiatement inférieur, on obtient pour résultat 286.

Quel est ce nombre ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 203)

Problème ancien 484

Quelqu'un achète un coupon de drap pour 60 francs. Si on lui avait donné pour la même somme 3 mètres de plus, chaque mètre lui aurait coûté 1 franc de moins.

Combien a-t-il acheté de mètres de drap ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 203)

Problème ancien 485

On a acheté un certain nombre de chevaux pour 5625 francs ; puis on en a acheté 15 de plus pour 8000 francs. On sait qu'un cheval du premier marché coûte 25 francs de plus qu'un cheval du second.

Combien y en a-t-il dans chaque marché et combien les a-t-on payés chacun ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 203)

Problème ancien 486

Des jeunes gens ont fait une partie de plaisir dont les frais se sont élevés à 87 francs 50 centimes. Quand il fut question de payer, deux d'entre eux s'esquivèrent : ce qui augmenta de 5 francs la part de chacun des autres.

Combien étaient-ils ? [Un franc vaut 100 centimes.]

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 203)

Problème ancien 487

Trois paysannes ont ensemble 150 œufs. En comptant les œufs de la première par huitaine, il en reste 7. En comptant ceux de la seconde par dizaine, il en reste également 7. La première en a 1 de plus que la troisième.

On demande le nombre d'œufs de chacune d'elles.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 196)

Problème ancien 488

Quelqu'un achète des chevaux et des bœufs. Il paie 186 francs par cheval et 120 francs par bœuf. Il trouve en résultat que les bœufs lui ont coûté 42 francs de plus que les chevaux.

Combien a-t-il acheté de chevaux et de bœufs ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 196)

Problème ancien 489

Quelqu'un interrogé sur son âge répond : « Ma mère avait 20 ans lorsque je suis venu au monde. Le produit de nos âges, exprimé en années, surpasse leur somme de 2500. »

Quel âge ont-ils ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Mons, Belgique, 1842, p. 203)

Problème ancien 490

Quelqu'un interrogé sur son âge répondit : « 5 fois la racine carrée de l'âge que j'aurai dans 13 ans, égale l'âge que j'avais l'année dernière. »

 Quel est son âge actuel ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 203)

Problème ancien 491

Un marchand ayant fait le relevé de sa situation trouve que 2 fois ce qu’il doit, diminué de 6000 francs, forme un montant égal à la moitié de sa dette diminuée de 2400 francs.

Quelle est sa dette ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 53)

Problème ancien 492

Un joueur reçoit 2 francs pour chaque partie qu'il gagne et paie 1 franc pour chaque partie qu'il perd. Après 12 parties, il règle son compte et trouve que son gain excède sa perte de 18 francs.

Combien ce joueur a-t-il gagné de parties ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 54)

Problème ancien 493

Un apprenti s'engage dans une boutique où il reçoit la table et le logement, à condition de toucher une certaine somme chaque jour de travail et d'en payer une autre chaque jour de repos. Au bout de la première semaine, pendant laquelle il a travaillé 4 jours, il paye 2 francs 60 centimes. Au bout de la seconde pendant laquelle il n'a été que 2 jours oisif, il ne paie que 80 centimes.

On demande combien il recevait par jour de travail et combien il payait par jour de repos. [Un franc vaut 100 centimes.]

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 55)

Problème ancien 494

Un maquignon qui a acheté un cheval pour une certaine somme le revend 144 francs et gagne autant en pour cent de francs que le cheval lui avait coûté.

On demande combien le cheval lui avait coûté.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 91)

Problème ancien 495

On a deux sommes d'argent dans lesquelles il n'entre que deux sortes de monnaie. L'une des sommes, composée de 15 pièces de la première espèce et de 72 pièces de la seconde, s'élève à 93 francs. L'autre somme, composée de 21 pièces de la première espèce et de 144 de la seconde, monte à 141 francs.

On demande de quelles monnaies sont composées ces deux sommes.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 40)

Problème ancien 496

Un homme rencontrant des pauvres veut donner à chacun 25 centimes ; mais en comptant sa monnaie, il s'aperçoit qu'il lui manque pour cela 10 centimes. Alors, il ne donne à chaque pauvre que 20 centimes et il lui reste 25 centimes.

Combien cet homme avait-il d'argent et quel était le nombre des pauvres ?

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 41)

Problème ancien 497

Un oncle laisse à ses neveux un héritage qu'ils doivent partager d'après ces conditions. Le premier prélève 100 guillaumes et prend un dixième du reste ; le second touche 200 guillaumes et le dixième de ce qui reste ; le troisième touche 300 guillaumes et le dixième du reste ; le quatrième 400 guillaumes et le dixième du reste et ainsi de suite de telle sorte que le bien a été partagé également entre tous les héritiers.

On demande quelle est la somme à partager, quel est le nombre d'héritiers et quelle est la part de chacun d'eux.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 42)

Problème ancien 498

Deux courriers partent ensemble, l'un d'Amsterdam, l'autre de Paris, pour aller à la rencontre l'un de l'autre. On sait que ces deux villes sont éloignées de 450 milles et que le premier courrier fait 8 milles par heure, tandis que le second en fait 7.

On demande à quel point de la route ils se rencontreront.

(Éléments d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 48)

Problème ancien 499

On emploie dans une usine 95 ouvriers, hommes et enfants. La somme des salaires se monte à 335 francs, un homme reçoit 4 francs et un enfant 1 franc 75.

Trouver le nombre des hommes et celui des enfants.

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 99)

Problème ancien 500

Un collège a 412 élèves. Après le départ de 8 externes et de 8 internes, le nombre des externes est double de celui des internes.

Combien y a-t-il d'élèves de chaque sorte ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 100)

                                                                                                        Solutions 501 à 520

Problème ancien 501

Un libraire veut faire relier 960 volumes dans le plus bref délai et s'adresse à trois ateliers. Le premier aurait fini le travail en 16 jours, le deuxième en 48 jours, et le troisième en 24 jours.

S’il les emploie tous les trois ensemble, combien durera le travail et combien chaque atelier reliera-t-il de volumes ?

(Mathieu Bransiet, Recueil de problèmes, p. 382)

Problème ancien 502

Un marchand dépense annuellement la somme de 1400 florins et augmente d'un tiers le montant de ce qui lui reste. Il se trouve au bout de trois ans être deux fois plus riche qu'au commencement.

Quel était son capital primitif ?

 (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 25)

Problème ancien 503

Trouver un nombre tel, que si on le multiplie par 7, qu'on retranche 57 du produit, qu'on multiplie le reste par 7, qu'on retranche 114 du produit, qu'on multiplie le reste également par 7, et qu'on retranche 171 du produit, le reste soit le nombre cherché.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 15)

Problème ancien 504

Un paysan, étant venu au marché avec des œufs, en vend d'abord 20, ensuite la dixième partie de ceux qui lui restaient ; il se trouve avoir vendu le quart de ses œufs à 3 de près.

On demande combien d'œufs il avait porté au marché.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 23)

Problème ancien 505

Deux personnes A et B ont chacune une somme d'argent, savoir A 312 francs et B 220 francs. A dépense en 7 jours 5 francs au-delà de ce qu'il gagne ; et B gagne en 5 jours 3 francs au-delà de ce qu'il dépense.

On demande dans combien de jours A et B auront la même somme.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 24)

Problème ancien 506

Trois personnes A, B et C ont chacune une somme d'argent. A et B ont ensemble 340 florins ; B et C ensemble 384 florins ; C et A ensemble 356 florins.

On demande combien elles ont chacune.

 (Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 21)

Problème ancien 507

Un général perd dans une bataille la dixième partie de ses troupes, puis 300 hommes dans une escarmouche. Dans une seconde bataille, il perd encore la dixième partie des troupes qui lui restaient. Il se trouve n'avoir perdu en tout que la cinquième partie de ses troupes.

On demande de combien d'hommes se composait son armée.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 22)

Problème ancien 508

Quatre personnes A, B, C et D ont fait une perte de 796 florins. Chacune d'elles devra y contribuer en raison de son capital. Il se trouve que A et B ont ensemble 1955 florins ; B et C ensemble 1685 florins ; C et D 2025 florins ; et D a 295 florins de plus que A.

On demande à combien s'élève la contribution de chacun.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 22)

Problème ancien 509

Partager le nombre 90 en deux parties, telles qu'en ajoutant la moitié de la plus grande au double de la plus petite, on obtienne encore 90.

Quelles sont ces parties ?

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 13)

Problème ancien 510

Un homme à sa mort laisse trois fils, quatre filles et leur mère. Il ordonne dans son testament que sa fortune évaluée à la somme de 5850 florins soit partagée de la manière suivante : la part de deux fils sera égale à celle de trois filles ; et la mère aura la moitié des parts d'un fils et d'une fille.

De combien sera l'héritage de chacun ?

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 21)

Problème ancien 511

Trouver un nombre tel, que si l'on en retranche 11, qu'on multiplie la différence par 22, qu'on augmente ensuite le produit de 29, cette somme étant divisée par 19, donne pour quotient le nombre dont il s'agit.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 14)

Problème ancien 512

Trois personnes, devant partager entre elles une certaine somme, conviennent que la première en aura la moitié moins 1000 francs, la seconde le tiers moins 800 francs, et la troisième le quart moins 600 francs.

On demande quelle était la somme à partager et quelle est la part de chacune d'elles.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 16)

Problème ancien 513

Un messager peut faire trois quarts de lieue dans une heure, tandis qu'un autre ne fait qu'une demi-lieue dans le même temps. Ce dernier a déjà parcouru une distance de 5 lieues.

On demande dans combien de temps le premier et le second seront au même point.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 16)

Problème ancien 514

Chercher un nombre tel, que si on le multiplie par 3, qu'on augmente ce produit de 15, qu'on divise la somme par 6, et qu'on ajoute 6 au quotient, on trouve le nombre dont il s'agit.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 13)

Problème ancien 515

Une société étant composée de trois fois autant d'hommes que de femmes, il se trouve qu'après le départ de quatre hommes avec leurs femmes, il reste encore quatre fois autant d'hommes que de femmes.

Combien y avait-il de personnes de chaque sexe ?

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 17)

Problème ancien 516

Un père laisse la somme de 8600 francs à quatre de ses fils et ordonne dans son testament que le premier aura deux fois autant que le second, moins 100 francs ; que le second aura trois fois autant que le troisième, moins 200 francs ; que le troisième aura quatre fois autant que le quatrième, moins 300 francs

On demande la part de chacun.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 16)

Problème ancien 517

Deux joueurs ayant commencé à jouer avec des sommes égales, il se trouve que l'un a perdu 12 florins et l'autre 57 florins ; de manière que ce qui restait à celui-ci formait le quart de ce qui restait à l'autre.

On demande combien ils avaient chacun.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 20)

Problème ancien 518

Partager le nombre 91 en deux parties telles, que multipliant la première par 6 et la seconde par 5, la différence des produits soit égale à 40.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 15)

Problème ancien 519

Quelqu'un ayant été interrogé sur l'heure du jour répondit que les heures qui restaient encore du jour ou des 24 heures, étaient précisément la cinquième partie de celles déjà écoulées.

Quelle heure était-il alors ?

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 23)

Problème ancien 520

Deux paysannes A et B se rendent ensemble au marché avec 100 œufs. Elles vendent chacune leur quantité d'œufs pour la même somme. La première dit à l'autre : « Si j'avais eu votre nombre d'œufs, j'en aurais fait 54 cents » ; « et moi, répond celle-ci à la première, si j'avais eu le vôtre, je n'en aurais fait que 24 cents ».  

Combien d'œufs avaient-elles chacune et à quel prix les ont-elles vendus ?

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 46)

                                                                                                          Solutions 521 à 540

Problème ancien 521

Une personne ayant perdu la cinquième partie et le tiers de son argent, il ne lui reste que 140 francs.

On demande combien d'argent elle avait.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 13)

Problème ancien 522

On a trois pots, dont le contenu est tel que si l'on verse du premier pour doubler le second, il n'en reste que les 2/3 ; si le troisième est doublé par le premier, il ne reste de celui-ci que les 5/9 ; mais en remplissant le premier au moyen des deux autres, il manque 8 litres.

On demande combien de litres contient chaque pot.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 19)

Problème ancien 523

Partager le nombre 100 en trois parties, telles que si on les multiplie respectivement par 3, 5 et 7 ; qu'on augmente les produits des nombres 11, 55 et 98 ; et qu'on divise les sommes par 4, 6 et 8, les quotients soient tous égaux.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 31)

Problème ancien 524

Trouver un nombre composé de deux chiffres dont la somme égale la moitié du même nombre, et tel, qu'en y ajoutant 63, la somme soit égale au nombre composé des deux mêmes chiffres pris dans un ordre inverse.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 33)

Problème ancien 525

Quelqu'un achète 12 pommes et 15 poires pour 15 cents ; et aux mêmes prix encore 10 pommes et 50 poires pour 25 cents.

On demande combien de pommes et combien de poires il a acheté pour 10 cents.

(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 32)

Problème ancien 526

Un berger, interrogé sur le nombre de ses moutons, répond : Ce nombre est tel que son double diminué de 5 est plus grand que 25, et que son triple diminué de 7 est plus petit que son double augmenté de 13.

On demande le nombre des moutons, [ce nombre étant le plus grand possible].

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 133)

Problème ancien 527

Deux voitures portent des charges inégales. Si l'on ôtait de la première, pour le mettre dans la seconde, un tonneau qui pèse 3 quintaux, la charge de la seconde serait double de celle de la première ; et si l'on ôtait de la seconde une caisse du poids de 5 quintaux, pour la mettre dans la première, la charge de celle-ci serait triple de celle de l'autre.

On demande quelle est la charge de chaque voiture.

(Traité élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier, 1849, p. 91)

Problème ancien 528

Deux amis ont fait en commun une dépense de 81 francs. Il manque au premier, pour payer cette dépense, les deux tiers de l'argent du second, et il manque au second les trois cinquièmes de l'argent du premier.

Combien ont-ils chacun ?

(Traité élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier, 1849, p. 92)

Problème ancien 529

On demandait à une fermière le nombre de ses poulets. Elle répondit : « J'ai vendu la moitié de ce que j'avais, plus un. J'en ai mangé 10, et il m'en reste encore le tiers de ce que j'avais, plus 7 poulets et deux tiers. »

Quel était le nombre des poulets ?

(Traité élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier, 1849, p. 91)

Problème ancien 530

Vingt personnes, hommes et femmes, mangent dans une auberge. L'écot d'un homme est de 40 centimes, celui d'une femme est de 25 centimes. La dépense totale est 7 francs 25 centimes.

On demande le nombre des hommes et celui des femmes. (Un franc est composé de 100 centimes.)

(Traité élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier, 1849, p. 90)

Problème ancien 531

Trouver un nombre tel que, si l’on y ajoute sa moitié, la somme surpasse 60 d'autant que le nombre lui-même est au-dessous de 65.

(Traité élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier, 1849, p. 90)

Problème ancien 532

Deux personnes ont un égal revenu annuel. La première épargne chaque année le cinquième de son revenu. La  seconde, qui dépense 600 francs par an de plus que la première, doit, au bout de trois ans, 1140 francs.

Combien ont-elles de revenu ?

(Traité élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier, 1849, p. 91)

Problème ancien 533

Un nombre est formé de quatre chiffres dont la somme est 11. Le chiffre des dizaines est égal à la somme des chiffres des centaines et des mille ; celui des mille est égal à la somme de ceux des centaines et des unités ; et en retranchant de ce nombre 1728, on obtient pour reste le nombre renversé.

Quel est ce nombre ?

(Traité élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier, 1849, p. 93)

Problème ancien 534

Une femme va porter des œufs au marché. Un homme vient qui achète la moitié de ce qu'elle en a et la moitié d'un œuf ; vient un second qui achète la moitié de ce qu'il lui reste et la moitié d'un œuf ; un troisième vient qui achète la moitié de ce qu'il lui reste et la moitié d'un œuf, et il lui en reste encore 72.

Combien en avait-elle lorsqu'elle vint au marché ?

(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, 1829, p. 121)

Problème ancien 535

Un homme partant pour un voyage augmente tous les jours sa marche de 3 milles. Le dernier jour il fait 27 milles, et sa marche entière est de 135 milles.

Combien a-t-il fait le premier jour ?

(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, 1829, p. 131)

Problème ancien 536

Le plus jeune des enfants d'une famille a 3 ans, l'aîné a 13 ans. Leurs âges réunis forment 72 ans, et il y a la même différence d'âges entre chaque.

Quelle est cette différence ?

(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, 1829, p. 134)

Problème ancien 537

Une bande de voleurs composée de 23 personnes, y compris le capitaine et le second, ayant volé une somme de 4536 livres, le capitaine partage la somme en 12 parties égales, dont il prend 3 pour sa part, le second 2, et le reste se partage également entre les autres voleurs.

Quelle est la part de chacun ?

(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, 1829, p. 120)

Problème ancien 538

Un jeune homme reçut 420 livres qui étaient les deux tiers de la portion de son frère aîné. Trois fois la portion du frère aîné faisaient le bien du père.

De combien était le bien du père ?

(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, 1829, p. 120)

Problème ancien 539

Un homme laisse 1200 livres à trois enfants. La part du plus jeune n'est pas connue, mais le second a le double du plus jeune et l'aîné a autant que les deux autres ensemble.

Quelle est la part de chacun ?

(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, 1829, p. 120)

Problème ancien 540

Un père distribue 2059 livres entre ses enfants suivant leurs âges de manière que chaque enfant ait une fois et demie la somme de celui qui le précède. La part de l'aîné se monte à 729 livres.

Combien y a-t-il d'enfants ?

Note. La livre est une unité monétaire.

(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, 1829, p. 150)

                                                                                                       Solutions 541 à 560

Problème ancien 541

Quatre personnes se sont partagé un certain nombre d‘oranges. La première en a pris la moitié moins 6 ; la deuxième a pris un tiers du reste moins 2 ; la troisième a pris un quart du nouveau reste moins 1, et la quatrième a pris les 13 oranges qui restaient.

On demande le nombre des oranges, et combien chaque personne en a pris.

 (F. Verhelst. Cours d’algèbre élémentaire, vol 1. Ramlot, Bruxelles, 1890, p. 162)

Problème ancien 542

Deux amis, distants de 78 lieues vont à la rencontre l‘un de l‘autre, en partant au même moment. Le premier fait chaque jour 5 lieues et 1 quart, le second 7 lieues et 3 quarts.

Après combien de temps se rencontreront-ils et à quelle distance de leur point de départ ?

 (Cours d’algèbre élémentaire, vol 1 par F. Verhelst. Ramlot, Bruxelles, 1890, p. 159)

Problème ancien 543

Un père disait à son fils : « Il y a 7 ans, mon âge était 7 fois le vôtre, mais dans 3 ans, il ne sera plus que 3 fois le vôtre. »

Quel est l'âge actuel du père et du fils ?

 (Cours d’algèbre élémentaire, vol 1 par F. Verhelst, Ramlot, Bruxelles, 1890, p. 160)

Problème ancien 544

Une paysanne se rend au marché avec un certain nombre d'œufs. Elle vend d‘abord les 2/3 de ses œufs plus le tiers d'un œuf (sans en briser aucun), ensuite les 2/3 du reste plus le tiers d‘un œuf, et ainsi jusqu'à 5 fois. Il lui reste alors un œuf.

Combien en avait-elle ?

 (Cours d’algèbre élémentaire, vol 1 par F. Verhelst, Ramlot, Bruxelles, 1890, p. 161)

Problème ancien 545

Quel âge avons-nous l’un et l’autre, demande un fils à son père ? Le père répond : Votre âge est actuellement le tiers du mien. Il y a 6 ans, il était le quart.

Trouvez l’âge de chacun.

(Traité élémentaire d’algèbre par Charles Bossut, Paris, 1773,  p. 116)

Problème ancien 546

Un ouvrier s’est engagé pour 60 jours, à condition qu’on lui donnerait 15 sols chaque jour qu’il travaillerait et qu’il donnerait 5 sols chaque jour qu’il ne travaillerait pas. Au bout de 60 jours, il reçoit 24 livres [480 sols].

Combien de jours a-t-il travaillé ?

(Traité élémentaire d’algèbre par Charles Bossut, Paris, 1773,  p. 117)

Problème ancien 547

Deux courriers partent d’un même lieu, 9 heures l’un après l’autre. Le premier fait 2 lieues par heure, et le second 3 lieues par heure.

On demande au bout de quel temps le second attrapera le premier.

(Traité élémentaire d’algèbre par Charles Bossut, Paris, 1773,  p. 118)

Problème ancien 548

A travailla pendant 14 jours et B pendant 15 jours et ils reçurent en tout 51 $. A reçut pour 6 jours de travail 1 $ de plus que B ne reçut pour 4 jours.

Combien ont-ils reçu chacun par jour ?

(L’enseignement primaire, février 1900, p. 369)

Problème ancien 549

Un monsieur qui rend visite à un ami se fait transporter en voiture à raison de 9 milles à l’heure et il revient à pied à raison de 3 milles à l’heure. Il a été absent en tout 8 heures de chez lui.

À quelle distance de sa demeure se trouve la maison de son ami ?

(L’enseignement primaire, février 1900, p. 369)

Problème ancien 550

Partagez 1720 $ entre trois personnes de manière que la part de la première soit à celle de la deuxième comme 2 est à 3, et celle de la deuxième soit à celle de la troisième comme 5 est à 6.

(L’enseignement primaire, mars 1900, p. 438)

Problème ancien 551

Deux hommes forment une société ; la mise du premier augmentée du tiers de celle du second égale 2900 $ ; la mise du second augmentée du quart de celle du premier égale 2100 $.

Quel est le capital de chaque associé ?

(L’enseignement primaire, mai 1900, p. 553)

Problème ancien 552

Une fraction sera égale à 1 si on additionne 2 au numérateur et qu’on retranche 2 du dénominateur. La fraction sera égale à 5 si on additionne le dénominateur au numérateur et qu’on retranche 5 du dénominateur.

Quelle est cette fraction ?

(L’enseignement primaire, janvier 1899, p. 295)

Problème ancien 553

Deux courriers partent en même temps de deux points éloignés l'un de l’autre de 180 milles, et voyagent l’un vers l’autre. Le premier fait 10 milles par heure et Ie second fait 12 ½ milles.

On demande dans combien d’heures ils se rencontreront et combien de milles chacun aura alors fait.

(L’enseignement primaire, octobre 1899, p. 123)

Problème ancien 554

L’âge d’Édouard est à l’âge de Jean comme 3 à 4 ; mais dans 6 ans le rapport entre leurs âges sera de 5 à 6.

Quel sont leurs âges ?

(L’enseignement primaire, juin 1900, p. 625)

Problème ancien 555

Un bicycliste, qui fait 12 milles à l’heure, part de Montréal pour Québec ; 3 heures plus tard un second bicycliste, qui fait 16 milles par heure, entreprend de rejoindre le premier avant qu’il n’arrive à Québec.

À quelle distance de Montréal le second rejoindra-t-il le premier ?

(L’enseignement primaire, novembre 1899, p. 187)

Problème ancien 556

Deux ouvriers travaillent ensemble. Le premier gagne par jour un tiers de plus que le second. Au bout d’un certain temps, le premier qui a travaillé 10 jours de plus que le second a reçu 24 $, tandis que l’autre a reçu 12 $.

Combien chacun gagne-t-il par jour ?

(L’enseignement primaire, décembre 1899, p. 241)

Problème ancien 557

Jacques a 3 fois autant de pêches que Jean et ensemble ils ont 48 pêches.

Combien ont-ils chacun ?

(L’enseignement primaire, septembre 1898, p. 41)

Problème ancien 558

Quatre verges de velours et 3 verges de soie coûtent 33 $. Six verges de velours et 7 verges de soie coûtent 57 $.

Quel est le prix d’une verge de chaque espèce ?

(L’enseignement primaire, octobre 1898, p. 103)

Problème ancien 559

Il y a deux nombres tels que la somme de deux fois le premier plus trois fois le second est 46, tandis que la différence entre cinq fois le premier et deux fois le second est 1.

Quels sont les nombres ?

(L’enseignement primaire, novembre 1898, p. 176)

Problème ancien 560

Une fraction sera égale à 1/2 si on additionne 2 au numérateur ; elle sera égale à 1/3 si on additionne 3 au dénominateur.

Quelle est cette fraction ?

(L’enseignement primaire, décembre 1898, p. 226)

                                                                                                        Solutions 561 à 580

Problème ancien 561

Une personne voyage en faisant 6 milles à l’heure. Trois heures après, une autre personne part de la même ville faisant 8 ¼ milles à l’heure.

Quand la première personne sera-t-elle atteinte par la seconde ?

(L’Enseignement primaire, 1^er mars 1897, p. 203.)

Problème ancien 562

Un bassin peut être rempli par chacun de deux conduits coulant seul en 3 et 4 heures respectivement ; il peut être vidé par un troisième conduit en 12 heures. On ouvre les trois conduits au même instant.

Dans combien de temps le bassin sera-t-il rempli ?

(L’enseignement primaire, février 1898, p. 261)

Problème ancien 563

Deux personnes ont ensemble 750 $. La première ayant dépensé les deux tiers de ce qu’elle avait et la deuxième les trois quarts  de ce qu’elle avait, il leur reste en tout 225 $.

Combien chacune avait-elle ?

(L’enseignement primaire, février 1914, p. 360)

Problème ancien 564

En montant sur une montagne, une personne marche à raison de 3 milles à l’heure, en descendant elle marche à raison de 6 milles à l’heure. Il lui a fallu 5 heures pour monter et descendre.

Quel trajet a-t-elle parcouru pour se rendre au haut de la montagne ?

(L’enseignement primaire, avril 1898, p. 413)

Problème ancien 565

A et B trouvent une bourse contenant un certain nombre de piastres. A retire 2 $ et le sixième du reste. B prend 3 $ et le sixième de ce qui reste. Alors il se trouve qu’ils ont des parts égales.

Quelle somme contenait la bourse et combien chacun a-t-il pris ?

(L’Enseignement primaire, septembre 1907, p. 49.)

Problème ancien 566

L’âge d’un fils est égal au quart de l’âge de son père. Dans 18 ans, l’âge du fils sera égal à la moitié de l’âge du père.

Quel est l’âge du fils maintenant ?

(Enseignement primaire par J. Ahern, mars 1897, p. 203.)

Problème ancien 567

A peut faire un ouvrage en 4 jours. B peut faire le même ouvrage en 6 jours.

Combien de jours prendront-ils s’il travaillent ensemble ?

(L’Enseignement primaire, mars 1897, p. 203.)

Problème ancien 568

Un bassin est alimenté par 3 robinets. Le premier peut le remplir en 6 heures, le deuxième en 8 heures et le troisième en 12 heures. On ouvre les trois robinets.

L’on demande en combien de temps le bassin sera plein.

(L’Enseignement primaire, mars 1897, p. 203.)

Problème ancien 569

Joseph a quatre fois autant de pommes que Jean et la différence entre les deux quantités est 15.

Combien ont-ils de pommes chacun ?

(L’enseignement primaire, 1^er février 1895, p. 173)

Problème ancien 570

Marie perd les trois quarts de son argent. Elle retrouve un cinquième de ce qu’elle a perdu et elle a alors 24 $.

Combien d’ argent avait-elle avant d’en avoir perdu ?

(L’enseignement primaire, 1^er mars 1895, p. 202)

Problème ancien 571

Deux courriers partent en même temps pour une ville située à 90 lieues du point de départ. Le premier, qui parcourt, par heure, une lieue de plus que le second, arrive au lieu désigné une heure avant l’autre.

Quelle est la vitesse de chaque courrier ?

(L’enseignement primaire, janvier 1907, p. 308)

Problème ancien 572

Un train parcourt une distance de 300 milles dans un temps inconnu. Si le train avait fait 5 milles de plus par heure, le temps mis à parcourir toute la distance aurait été diminué de 2 heures.

On demande le nombre de milles que parcourt le train dans une heure.

(L’enseignement primaire, juin 1907, p. 617)

Problème ancien 573

Une personne engage un domestique pour un an et lui promet pour salaire 144 francs et un habit de livrée ; au bout de 7 mois, le domestique quitte, reçoit pour ses gages 54 francs et garde son habit ; c'était précisément ce qui lui revenait.

À combien l'habit est-il estimé ?

(Principes d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 87)

Problème ancien 574

Une personne, ayant doublé au jeu l'argent qu'elle possédait, donne 100 francs aux pauvres ; le lendemain, ayant triplé ce qui lui restait, elle leur donne 200 francs ; le surlendemain, ayant quadruplé ce qui lui restait, elle leur donne 300 francs ; il lui reste alors la somme qu'elle avait avant de jouer.

Quelle est cette somme ?

(Principes d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 87)

Problème ancien 575

La somme des âges d’un père et de son fils est de 60 ans ; le père a 5 fois l’âge du fils.

Quel est l’âge de chacun d’eux ?

(L’enseignement primaire, 15 décembre 1894, p. 123)

Problème ancien 576

Un homme acheta une montre et une chaîne 50 $. La chaîne coûta un quart du prix de la montre.

Quel est le prix de chaque objet ?

(L’enseignement primaire, 15 janvier 1895, p. 156)

Problème ancien 577

Quel âge avons-nous l'un et l'autre ? demande un fils à son père. Le père répond : Votre âge est actuellement le tiers du mien, et il y a six ans il en était le quart.

Déterminer l'âge de chacun.

(Principes d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 75)

Problème ancien 578

Trois joueurs conviennent que celui qui perdra une partie doublera l'argent des deux autres ; ils se retirent du jeu avec 32 francs chacun, après avoir perdu chacun une partie.

Combien chacun avait-il en se mettant au jeu ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 131)

Problème ancien 579

Une personne charitable rencontre des pauvres et veut donner à chacun 4 francs ; mais elle trouve, après avoir compté son argent, qu'il lui faudrait 5 francs de plus, elle donne alors 3 francs à chaque pauvre et il lui reste 2 francs.

On demande combien il y avait de pauvres et combien cette personne possédait.

(Principes d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 75)

Problème ancien 580

Trois oncles, rassemblés pour l'établissement d'une pauvre nièce, forment une bourse commune de 1440 francs. Le premier donne ce qu'il peut, le deuxième donne trois fois autant que le premier, le troisième autant que les deux autres.

On demande ce que chacun a fourni.

(Principes d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 87)

                                                                                                      Solutions 581 à 600

Problème ancien 581

Un serviteur ayant 6 louis dans sa poche reçoit ce qui lui est dû pour cinq semaines. Quatorze jours après, il ne lui restait plus que le quart de tout son argent, mais par la suite ayant reçu ce qu'il a gagné pendant ces 14 jours, il se trouve avoir 21 louis.

Combien gagnait-il par semaine ?

(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert, 1790, p. 140)

Problème ancien 582

On achète trois tableaux : le prix du premier joint à la moitié du prix des deux autres est de 250 louis ; le prix du second joint au tiers du prix des deux autres est de 260 louis ; le prix du troisième joint à la moitié du prix des deux autres est de 290 louis.

Quel est le prix de chacun ?

(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert, 1790, p. 140)

Problème ancien 583

Trente mammifères ovins ont coûté 75 écus. Chaque mouton a coûté 5 écus, chaque brebis a coûté 3 écus et chaque agneau a coûté 2 écus. (Il y a 3 brebis de plus que de moutons.)

Combien y avait-il de moutons, de brebis et d'agneaux ?

(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert, 1790, p. 141)

Problème ancien 584

On demandait à Pythagore combien de disciples fréquentaient son école. Il fit cette réponse ambiguë : Une moitié étudie l'arithmétique, un tiers la géométrie, un septième la physique, et il y a de plus une femme.

Combien Pythagore avait-il de disciples ?

(Principes d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 74)

Problème ancien 585

Un berger étant interrogé sur le nombre de moutons qui étaient dans son troupeau, répondit : Si j'en avais un demi, un tiers, un quart de plus que j'en ai et dix par-dessus, j'en aurais 160.

Combien avait-il de moutons ?

(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert, 1790, p. 128)

Problème ancien 586

Pierre et Jean ayant ensemble 36 louis ont perdu 10 louis au jeu. Pierre a perdu le tiers de ce qu'il avait et Jean le cinquième.

On demande combien chacun avait avant le jeu et combien chacun a perdu.

(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert, 1790, p. 128)

Problème ancien 587

On suppose que si Pierre donnait 5 de ses louis d’or à Paul, ils en auraient autant l'un que l'autre ; mais si Paul en donnait 5 à Pierre, celui-ci en aurait le triple de Paul.

Combien avait de louis chacun ?

(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert, 1790, p. 139)

Problème ancien 588

Philippe, ayant gagné une certaine somme à la loterie, en a perdu la moitié au jeu. Il a donné le tiers du reste aux pauvres, le quart du reste pour faire dire des messes et il lui est resté 24 louis.

Combien avait-il gagné ?

(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert, 1790, p. 128)

Problème ancien 589

Trois joueurs conviennent que celui qui perdra une partie doublera l'argent des deux autres ; ils se retirent du jeu avec 24 francs chacun, après avoir perdu chacun une partie.

Combien chaque joueur avait-il en se mettant au jeu ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 131)

Problème ancien 590

Si un marchand de pommes compte celles-ci 2 par 2, il en reste 1 ; 3 par 3, il en reste 2 ; 4 par 4, il en reste 3, etc. ; s’il les compte 7 par 7, il n’en reste pas.

Combien a-t-il de pommes, le nombre étant inférieur à 200 ? (CG Bachet)

(Curiosités et récréations mathématiques par Gaston Boucheny, Larousse, 1939, p. 51)

Problème ancien 591

Interrogé sur le nombre des moutons de son troupeau, un berger répond : « J’en ai plus de 700, mais moins de 800, et si je les compte par groupes de 8, de 12 et de 15, il m’en reste toujours 7. »

Quel est le nombre de moutons ?

(Curiosités et récréations mathématiques par Gaston Boucheny, Larousse, 1939, p. 36)

Problème ancien 592

J'ai deux boîtes de différentes valeurs. Si je mets 8 francs dans la première, je fais la moitié de la valeur de la seconde, tandis que si je mets les 8 francs dans la seconde, elle vaut 4 fois autant que la première.

Quel est le prix de chaque boîte ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 130)

Problème ancien 593

Deux personnes possèdent ensemble 2060 francs. Si l'avoir de la première était 5 fois plus grand, et celui de la seconde 8 fois plus grand, elles auraient en tout 13 480 francs.

Que possède chacune?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 130)

Problème ancien 594

J'ai acheté deux pièces de vin, l'une de Bourgogne, l'une de Bordeaux. Si j'avais payé chaque pièce 20 francs de moins, la pièce de Bourgogne m'aurait coûté 5 fois moins que celle de Bordeaux, et si j'avais payé chacune 280 francs de plus, la première m'aurait coûté la moitié de la seconde.

Quel est le prix de chaque pièce ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 130)

Problème ancien 595

On emploie dans une usine 50 hommes et 32 femmes. Le salaire d'une journée se monte à 356 francs, S'il y avait 5 hommes de plus et 3 femmes de moins, la dépense serait plus forte de 17 francs.

Quel est le salaire d'un homme et celui d'une femme ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 131)

Problème ancien 596

Un père partage son bien de la manière suivante : l'aîné de ses enfants aura une somme de 1000 francs, plus un sixième du reste ; le deuxième 2000 francs, plus un sixième du reste ; le troisième 3000 francs, plus un sixième du reste, et ainsi de suite. L'héritage, de cette façon, se trouve également partagé entre tous les enfants.

On demande la valeur de chaque part et le nombre des enfants.

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 102)

Problème ancien 597

Une mère distribue à ses enfants une corbeille d'oranges de la manière suivante : elle donne à l'aîné la moitié du nombre des oranges contenues dans la corbeille, plus la moitié d'une orange ; au second, la moitié du nombre des oranges qui restent, plus la moitié d'une orange ; au troisième, la moitié de ce qui reste, plus la moitié d'une orange, et ainsi de suite pour tous les enfants. Dans ce partage, aucune orange n'est coupée en deux, et, après la part du dernier enfant, la corbeille se trouve vide.

On demande le nombre des oranges [dans le cas où le nombre des enfants est 5].

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 103)

Problème ancien 598

Trois frères ont acheté une vigne pour 100 louis. Le plus jeune dit qu'il pourrait la payer seul si le second lui donnait la moitié de l'argent qu'il a ; le second dit que si l'aîné lui donnait le tiers seulement de son argent, il pourrait payer seul la vigne ; enfin l'aîné ne demande que le quart de l'argent du plus jeune.

Combien chacun a -t -il d 'argent ? (Euler)

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 126)

Problème ancien 599

Un propriétaire dit à son voisin : « Si vous me cédiez un hectare de vos terres, j'en aurais deux fois autant que vous. » Le voisin répond : « Cédez-moi un hectare des vôtres, j'en aurai trois fois autant que vous. »

Combien ont-ils d'hectares chacun ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 130)

Problème ancien 600

Un fermier a deux ouvriers qu'il paye au même prix. Il donne à l'un, pour 56 jours de travail, 15 boisseaux de blé et 235 francs, et à l'autre, pour 34 jours de travail, 21 boisseaux de blé et 107 francs.

À combien de francs compte-t-il le boisseau de blé ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

                                                                                                            Solutions 601 à 620

Problème ancien 601

Trouver trois nombres dont la somme soit égale à 70 et tels que le deuxième divisé par le premier donne 2 pour quotient et 1 pour reste, tandis que le troisième, divisé par le deuxième, donne 3 pour quotient et pour reste.

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 102)

Problème ancien 602

Pour un premier achat, j'ai dépensé un sixième de ce que j'avais plus 10 francs, pour un deuxième les quatre quinzièmes du reste moins 4 francs, pour un troisième les trois septièmes du reste moins 5 francs, pour un quatrième les quatre neuvièmes du reste plus 10 francs. Après cela, il me reste encore un huitième de ce que j'avais.

Combien avais-je ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 102)

Problème ancien 603

Une paysanne a vendu le quart de ses œufs plus 5 œufs à raison de 0 franc 70 la douzaine, puis les trois cinquièmes du reste plus 6 œufs à raison de 0 franc 65 la douzaine, et enfin son dernier reste à raison de 0 franc 60 la douzaine. La recette est de 5 francs 45.

Combien a-t-elle apporté d'œufs au marché ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 102)

Problème ancien 604

Deux frères ont acheté une maison. L'un ne peut payer que le tiers du prix, l'autre le quart. S'ils réunissent les deux sommes qu'ils possèdent, il leur manque 5250 francs pour s'acquitter.

Quel est le prix de la maison ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 99)

Problème ancien 605

Dans une société, on fait une collecte pour une bonne œuvre. Chaque personne donne 16 francs, et il y a 240 francs de plus que la somme nécessaire. Si chaque personne avait donné 10 francs, il aurait manqué 300 francs.

On demande le nombre de personnes et la somme dont on avait besoin.

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

Problème ancien 606

Un marchand dit : Si je vends mes marchandises au prix de 30 francs les 100 kilogrammes, je gagnerai 120 francs ; mais, si je n'en trouve que 22 francs les 100 kilogrammes, je perdrai 360 francs.

Combien a-t-il de marchandises et à quel prix les a-t-il achetées ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

Problème ancien 607

Un ouvrier aurait besoin de 540 francs par an pour subvenir à ses dépenses ; mais il ne les gagne pas. S'il gagnait 3 fois et demie autant qu'il gagne réellement, il pourrait épargner le double de son revenu.

Combien gagne cet ouvrier ?

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 101)

Problème ancien 608

Une femme porte des oranges au marché. Le nombre de ces oranges est tel, que son triple augmenté de 2, surpasse (de 1) son double augmenté de 61 ; et que son quintuple diminué de 70, est moindre (de 1) que son quadruple diminué de 9.

Il faut découvrir le nombre d’oranges.

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 133)

Problème ancien 609

Un troupeau est composé de moutons et de chèvres. Le nombre des moutons, diminué du double du nombre des chèvres est plus petit que 7 ; le nombre des moutons, diminué du triple du nombre des chèvres, est plus grand que 4.

Il s'agit de trouver le nombre de moutons et le nombre de chèvres.

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 140)

Problème ancien 610

Un fermier achète 100 bêtes pour 100 pistoles, à raison de 10 pistoles par bœuf, de 5 pistoles par vache, de 2 pistoles par veau, et d'une demi-pistole par mouton.

Il s'agit de trouver combien il y a d'animaux de chaque espèce.

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 165)

Problème ancien 611

Un père veut, par son testament, que ses trois fils se partagent son bien de la manière suivante : l'aîné reçoit 1000 francs de moins que la moitié de tout l'héritage ; le deuxième reçoit 800 francs de moins que le tiers de tout le bien ; et le troisième 600 francs de moins que le quart du bien.

On demande à quelle somme se monte l'héritage et quelle est la part de chaque héritier (Euler).

(Éléments d’algèbre par Paul Porchon, 1896, p. 86)

Problème ancien 612

Un marchand vend en deux jours 600 oranges et reçoit en tout 40 francs, à savoir 20 francs par jour ; mais le second jour il vend ses oranges deux fois moins cher que le premier.

On demande à quel prix il a vendu ses oranges et combien il en a vendu chaque jour. (Un franc vaut 100 centimes)

(Traité d’algèbre par Hermann Laurent, 1867, p. 116)

Problème ancien 613

Deux joueurs ont gagné 6000 francs à eux deux en deux parties ; après la première partie, le gain du premier joueur est triple de celui du second ; le premier donne alors 1000 francs au second ; après la seconde partie, le premier joueur a gagné deux fois plus que le second, mais il lui donne encore la moitié de son gain, après quoi ils se trouvent chacun en possession de 3000 francs.

On demande quel a été le gain de chaque joueur à la fin de chaque partie.

(Traité d’algèbre par Hermann Laurent, 1867, p. 116)

Problème ancien 614

Les neuf Muses, portant chacune le même nombre de couronnes de fleurs, rencontrent les trois Grâces et leur offrent des couronnes. La distribution faite, les Grâces et les Muses ont chacune le même nombre de couronnes.

On demande combien les Muses portaient des couronnes, et combien elles en donnèrent, [sachant que le nombre de couronnes est le plus petit possible].

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 150)

Problème ancien 615

Un père ordonne par son testament que l'aîné de ses fils prendra 100 francs sur la totalité de l'héritage, plus le dixième de ce qui restera ; que le second enfant prendra 200 francs et le dixième de ce qui restera ; que le troisième prendra 300 francs, plus le dixième de ce qui restera ; et ainsi de suite. Toutes les parts se trouvent égales.

Il faut trouver la valeur de l'héritage, la part de chaque enfant, et le nombre des enfants.

(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud, 1828, p. 95)

Problème ancien 616

A et B ont trouvé une bourse contenant de l’argent. A prend 2 $ et la sixième partie du reste, puis B prend 3 $ et la sixième partie du reste, et il se trouve qu’ils ont pris chacun la même somme.

Combien y avait-il d’argent dans la bourse et combien chacun a-t-il pris ?

(L’enseignement primaire, janvier 1912)

Problème ancien 617

Trouver un nombre entier et positif tel, qu’en le divisant par 7, on trouve pour reste 5, et qu’en le divisant par 12, on trouve pour reste 11.

(Algèbre supérieure par Charles de Comberousse, Paris, 1887, p. 171)

Problème ancien 618

On demande quel est le nombre de pages d’un livre, sachant qu’en les comptant trois à trois, il n’en reste rien ; qu’en les comptant sept à sept, il en reste 1 ; qu’en les comptant dix à dix, il en reste 6. (Le nombre de pages est entre 400 et 500.)

(Algèbre supérieure par Charles de Comberousse, Paris, 1887, p. 172)

Problème ancien 619

Un propriétaire a dépensé 1000 francs pour payer le travail de ses vendanges à une troupe d’hommes et de femmes (composée de 56 personnes). Chaque homme a reçu 19 francs, chaque femme 11 francs.

Combien y avait-il d’hommes et combien de femmes ?

(Algèbre supérieure par Charles de Comberousse, Paris, 1887, p. 173)

Problème ancien 620

Un homme chargé de transporter des vases de trois grandeurs, est convenu de payer pour chaque vase cassé par lui autant qu'il aurait reçu s'il l'eût rendu en bon état. On lui donne 3 grands vases, 5 moyens et 9 petits. On apprend qu'en route il a cassé tous les vases de l'une des trois grandeurs, mais l'on ne sait pas laquelle. Si ce sont les grands ou les petits, le porteur touchera 10 francs ; mais si ce sont les moyens, il ne touchera que 8 francs.

On demande ce qu'il doit toucher pour un vase de chaque espèce rendu en bon état.

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 84)

                                                                                                       Solutions 621 à 640

Problème ancien 621

Un nombre de quatre chiffres jouit des propriétés suivantes :

1^e que la somme des deux premiers chiffres, soit à sa droite, soit à sa gauche, est égale à 7,

2^e que le chiffre de ses unités est le triple de celui des centaines,

3^e enfin que si l'on écrit ses quatre chiffres dans un ordre contraire, le nombre augmente de 909.

On demande quel est ce nombre.

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 85)

Problème ancien 622

Partager 12 en deux parties telles que le carré de la première soit inférieur d’une unité au double du carré de la seconde.

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 129)

Problème ancien 623

On a payé 96 francs à 14 ouvriers, hommes et femmes ; chaque homme a reçu autant de francs qu'il y avait de femmes, et chaque femme autant de francs qu'il y avait d'hommes.

Combien y avait-il d'hommes et combien y avait-il de femmes [sachant qu’il y avait plus d’hommes que de femmes] ?

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 129)

Problème ancien 624

L’âne dit un jour au mulet : 

« Si je prenais 50 kilogrammes de ta charge, la mienne deviendrait le double de la tienne. » « Et moi, lui répondit le mulet, si je prenais 50 kilogrammes de ta charge, la mienne deviendrait triple de la tienne. » 

On demande la charge de chacun.

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 74)

Problème ancien 625

Deux joueurs conviennent que celui qui perdra la première partie doublera l'argent de son adversaire ; que celui qui perdra la seconde triplera l’argent de son adversaire ; que celui qui perdra la troisième quadruplera l’argent de son adversaire. Au bout de trois parties, la perte ayant été alternative, ils se retirent chacun avec 48 francs. 

On demande ce qu'ils avaient en commençant le jeu.

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 75)

Problème ancien 626

Trois vases contiennent, à eux trois, 18 litres d’eau. On prend la moitié de ce que contient le premier, pour le verser dans le second ; on prend ensuite le tiers de ce que contient alors le second, pour le verser dans le troisième ; on prend enfin le quart de ce que contient alors le troisième, pour le verser dans le premier. Il se trouve alors que l’eau est également partagée entre les trois vases.

On demande ce que chacun d'eux contenait primitivement.

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 82)

Problème ancien 627

Un nombre est tel, que, si on le divise par 7, on a pour reste 4 ; que, si on le divise par 9, on a pour reste 6 ; que, si on le divise par 13, on a pour reste 8 ; et de plus, la somme des parties entières des trois quotients surpasse de 3 unités le quart du nombre lui-même.

On demande quel est ce nombre.

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 84)

Problème ancien 628

Un père laisse 10 000 francs à ses quatre fils, et ordonne par testament que le premier aura 2 

fois autant que le second, moins 2000 francs, le second 3 fois autant que le troisième, moins 

3000 francs et le troisième 6 fois autant que le quatrième, moins 4000 francs.

Quelles seront les parts des quatre fils ?

(Algèbre élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 59)

Problème ancien 629

Deux espèces de monnaie sont telles que 2 pièces de la première, plus 5 pièces de la seconde, 

font 13 francs, et que 18 pièces de la seconde surpassent de 1 franc 5 centimes la valeur de 5 

pièces de la première.