Solutions
341 à 360
Problème
ancien 341
Pierre arrivant à Paris a dépensé
le premier jour le tiers de tout l’argent qu’il avait apporté. Le
second, il a dépensé le quart [de ce qu’il avait apporté], le
troisième jour la cinquième partie [de ce qu’il avait apporté] en
sorte qu’il ne lui restait plus que 26 livres.
On demande ce qu’il avait
d’argent quand il est entré à Paris.
(Blaise, Pierre. Nouveaux
éléments d’algèbre et de géométrie. Paris, 1743, p. 124)
Problème
ancien 342
Pierre, Jacques et Jean ont
perdu tout leur argent au jeu. Pierre et Jacques ont perdu 10 livres.
Pierre et Jean en ont perdu 11, Jacques et Jean 9.
On demande la perte de chacun.
(Blaise, Pierre. Nouveaux
éléments d’algèbre et de géométrie. Paris, 1743, p. 126)
Problème
ancien 343
Une mule disait à une ânesse :
Si je te donnais un de mes sacs, tu en aurais autant que moi. Si tu
m’en donnais un des tiens, j’en aurais deux fois plus que toi.
On demande combien elles
portaient chacune de sacs ?
(Blaise, Pierre. Nouveaux
éléments d’algèbre et de géométrie. Paris, 1743, p. 124)
Problème
ancien 344
Un fantassin et un cavalier sont en garnison dans
la même ville. Ils doivent faire 120 lieues pour rejoindre leur
garnison à une époque fixée. Le premier fera la route à pied et fera
5 lieues par jour. Le second fera la route à cheval et fera 8 lieues
par jour.
Combien de jours devra-t-il partir après le
premier pour arriver à la même époque ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 5)
Problème
ancien 345
Après avoir doublé une somme d’argent, l'avoir
divisée par 4 et l'avoir multipliée par 12, la troisième partie du résultat
est égale à 48.
Quelle est cette somme ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 5)
Problème
ancien 346
Une femme avait une certaine
quantité d'œufs. De cette quantité, et sans en casser un seul, elle
en vend 1/3 plus les 2/3 d'un œuf. Elle en donne 1/6 du tout plus 3 œufs
1/3. Elle en mange 1/4 du tout et il lui en reste 1/7 du tout plus 6 œufs
5/7.
Combien
en avait-elle ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 32)
Problème
ancien 347
On demandait à une fermière, qui donnait à
manger à ses poulets, quel était leur nombre. Elle répondit :
« J'ai vendu la moitié de ce que j'avais. J'en ai mangé 10 et il
m'en reste encore un tiers du tout, plus 6 poulets 2/3. »
Combien en avait-elle ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 32)
Problème
ancien 348
Le cinquième d'un nombre est égal au huitième
d'un autre nombre. Pour les rendre égaux, il faudrait retirer 4 1/2 du
plus grand pour les joindre au plus petit.
On demande à connaître chacun de ces nombres.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 33)
Problème
ancien 349
Quelqu'un interrogé sur l'argent qu'il avait, répondit
: « Un tiers de l'argent que j'ai surpasse de 35 francs les 3/10
de la même somme. »
Combien avait-il ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 35)
Problème
ancien 350
Deux joueurs ont fait une partie. Le premier, qui
gagne 10 francs au second, se trouve avoir 6 francs de plus que lui et
ils ont 40 francs à eux deux.
Combien avaient-ils chacun avant de jouer ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 42)
Problème
ancien 351
Le frère et la sœur ont chacun un certain nombre
d'oranges. Si le frère en donnait une à la sœur, ils en auraient
autant l'un que l'autre. Si la sœur, au contraire, en donnait une au frère,
ce dernier en aurait deux fois plus qu'elle.
Combien en ont-ils chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 42)
Problème
ancien 352
Deux joueurs se mettent au jeu avec une certaine
somme. Ils conviennent de jouer une somme de 25 francs. La somme qu'ils
ont chacun est telle que si celui qui a la plus faible gagne, ils auront
autant d'argent l'un que l'autre. Si, au contraire, c'est celui qui a la
plus forte qui gagne, il aura 5 fois autant d'argent qu'il en restera à
son adversaire.
Quelle était la somme de chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 43)
Problème
ancien 353
On demande à quelqu'un qui sort du jeu combien il
lui reste de louis. Il répond : « J'en ai trois fois autant que
j'en ai perdu. » On lui demande combien il en a perdu. Il répond
: « Le nombre de ceux que j'ai perdus, multiplié par 1/6 de ceux
qui me restent, est égal à ceux que j'avais avant de jouer. »
Combien a-t-il perdu ? Et combien lui reste-t-il ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 36)
Problème
ancien 354
Quelqu'un en sortant du jeu dit : « Il me
reste cinq fois autant de louis que j'en ai perdu, et ceux que j'ai
perdus, multipliés par la moitié de ce qui me reste, donnent un
produit égal à trois fois ce reste. »
On demande combien il a perdu et combien il lui
reste.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 36)
Problème
ancien 355
Un homme en sortant de chez lui rencontre un de ses
amis qu'il mène au café et il dépense avec lui les trois quarts de
l'argent qu'il a. Après l'avoir quitté, il en trouve un autre avec
lequel il dépense dans un autre café un tiers de ce qui lui restait.
Après s'être séparé de ce dernier, il en trouve encore deux autres.
Avec l'un, il dépense un quart de son reste. Avec l'autre, il dépense
9 francs et il est obligé d'emprunter 3 francs pour payer sa dépense.
Combien avait-il en sortant de chez lui ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 36)
Problème
ancien 356
Quelqu'un a pris 72 francs pour faire des
emplettes. S'il eut dépensé le double de ce qu'il a dépensé plus un
tiers de la somme qu’il a rapportée chez lui, il ne lui serait rien
resté.
Combien a-t-il dépensé ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 38)
Problème
ancien 357
Un père a 20 ans de plus que son fils. Si l'âge
du fils était double, il aurait 10 ans de plus que son père.
Quel est l'âge de chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 42)
Problème
ancien 358
Trois frères ont ensemble 60 ans. L'aîné et le
cadet ont 30 ans de plus que le jeune. Le cadet a 18 ans de moins que
l'aîné et le jeune ensemble.
Quel est l'âge de chacun ? [Le
cadet est celui qui suit l’aîné.]
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 41)
Problème
ancien 359
Deux frères ont ensemble 44 ans. Si on ajoutait à
l'âge du jeune un tiers de l'âge de l'aîné, l’âge du plus jeune
serait autant au-dessus de l'âge de son frère qu'il est au-dessous.
Quel est l'âge de chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 47)
Note. L’âge du jeune + un tiers de l’âge de
l’aîné – l’âge de l’aîné = âge de l’aîné – l’âge
du plus jeune.
Problème
ancien 360
Quelqu'un a acheté un cheval. Le nombre de louis
qu'il l'a payé est autant au-dessus de 18 que leur nombre quadruplé
est au-dessus de 90.
Combien l'a-t-il payé ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 45)
Solutions
361 à 380
Problème
ancien 361
Le père et le fils travaillent ensemble chez un
particulier. Pendant un mois, le père fait 24 journées, le fils en
fait 18. Ils reçoivent 174 francs pour leur paiement. Ils y retournent
une autre fois et, pendant un mois, le père fait encore 24 journées,
le fils n'en fait que 15 et ils reçoivent 165 francs pour leur
paiement.
Combien gagnaient-ils chacun par jour ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 46)
Problème
ancien 362
Quelqu'un a acheté du vin de deux qualités ; 15
bouteilles de la première qualité et 12 de la seconde lui ont coûté
96 francs ; 10 de la première et 15 de la seconde lui ont coûté 85
francs.
Combien a-t-il payé chaque bouteille ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 46)
Problème
ancien 363
Trois frères ont acheté une propriété de 50 000
francs. Il manque au premier pour la payer à lui seul la moitié de
l'argent qu'a le deuxième. Il manque au deuxième un tiers de l'argent
qu'a le premier. Si le troisième joignait à l'argent qu'il a un quart
de l'argent du premier, il la paierait en entier.
Combien ont-ils chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 46)
Problème
ancien 364
Une jeune personne regardait avec plaisir deux volières
dans lesquelles il y avait beaucoup d'oiseaux. Voulant connaître leur
nombre, elle essaya de les compter, ce qui était difficile en raison de
leur déplacement continuel. Cependant elle dit qu'elle croyait qu'il y
en avait 60 dans l'une des deux qu'elle désigna. « Vous vous
trompez de beaucoup, répondit la personne à qui les voilières
appartenaient, il n'y en a pas 60 ; mais dans l'autre volière, qui en
contient trois fois autant, leur nombre est autant au-dessus de 60 que
le nombre contenu dans celle-ci est au-dessous. »
Combien y en avait-il dans chaque volière ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 45)
Note. Nombre de la deuxième voilière moins 60 = 60 moins nombre de la
première voilière.
Problème
ancien 365
Les 3/4 plus 1/10 de la somme que j'ai, plus 29
francs, surpassent de 5 francs cette même somme.
Quelle est cette somme ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 43)
Problème
ancien 366
Deux marchands ont fait un fonds. Le premier a mis
cinq fois autant que le deuxième. Ayant besoin de plus d'argent qu'ils
ne croyaient, ils augmentent chacun leur mise de 1263 francs. Alors, il
se trouve que la mise du premier n'est plus que double de celle du
second.
Combien avaient-ils mis chacun d'abord ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 44)
Problème
ancien 367
Une femme revenait du marché avec un panier de
pommes. Elle rencontre une de ses commères qui lui demande combien elle
en a et combien elles lui coûtent pièce. Elle lui répond : « 10
pommes me coûtent autant au-dessus de 12 francs que 12 pommes au-dessus
de 15 francs et si elles me coûtaient un tiers de moins, j'en aurais eu
50 de plus pour l'argent que j'ai donné. »
Combien cette femme avait-elle acheté de pommes ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 44)
Note. Le coût de 10 pommes
moins 12 francs = le coût de 12 pommes moins 15 francs.
Problème
ancien 368
Deux tonneaux contiennent chacun un certain nombre
de bouteilles. En retirant 150 bouteilles du premier et 50 bouteilles de
l'autre, le second contient deux fois plus que le premier.
Combien de bouteilles contenaient-ils chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 42)
Problème
ancien 369
Le frère et la sœur ont
ensemble une somme de 75 francs sur lesquels ils dépensent 35 francs.
Il se trouve que le frère dépense la moitié de ce qu'il avait et la sœur
le tiers.
Combien avaient-ils chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 47)
Problème
ancien 370
Quatre personnes se sont partagé une somme de 594
francs, de manière que si la première n'eût eu que la moitié de ce
qu'elle a eu, la deuxième 1/4, la troisième 1/7, la quatrième 1/9,
ils auraient eu chacun la même somme.
Quelle est la part de chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 86)
Problème
ancien 371
Une marchande a acheté un panier de poires qu'elle
vend à trois personnes différentes. La première prend la moitié du
panier et en reçoit une par-dessus le marché. La deuxième prend
la moitié du restant et en reçoit aussi une par-dessus. La troisième
prend la moitié du nouveau reste et en reçoit une et demie de surplus.
Après ces trois marchés, il en restait encore 4.
Combien y avait-il de poires dans le panier ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 96)
Problème
ancien 372
Trois joueurs se mettent au jeu avec chacun une
certaine somme. En quittant la partie, il se trouve qu'un seul a perdu,
que les deux autres ont doublé leur argent et qu'ils ont tous trois
chacun 48 francs.
Combien avait-il chacun en se mettant au jeu ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 97)
Problème
ancien 373
Une montre marquant midi, l'aiguille des minutes se
trouvant sur celle des heures, on demande sur quel point du cadran se
fera la première rencontre des aiguilles.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 102)
Problème
ancien 374
Un homme charitable fait tous les lundis l'aumône
à un certain nombre de pauvres. Il dépense à cet effet une somme
telle que s'il leur donnait 6 liards à chacun, il lui manquerait 15
sous ; mais il ne leur en donne que 5 et il lui reste 2 sous 1/2.
On demande à connaître le nombre des pauvres, le
montant de la somme donnée et combien cet homme avait. [Un sou vaut 4
liards.]
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 72)
Problème
ancien 375
Deux amis vont au jeu, ayant autant d'argent l'un
que l'autre. Il se trouve qu'en quittant la partie et ayant joué l’un
contre l’autre, le premier, qui a perdu 12 francs, a quatre fois
autant d'argent que le deuxième, qui en a perdu 57.
Combien avait-il chacun en commençant et en
quittant la partie ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 114)
Problème
ancien 376
Un père dit à son fils : « Un tiers
des louis que j'ai dans la main égale 1/8 de ceux que j'ai dans ma
bourse, et 1/10 plus 2 de ceux que j'ai dans ma bourse, égalent 1/11 de
ceux que j'ai tant dans ma bourse que dans ma main.
Trouve combien il y a de louis dans ma bourse et
dans ma main, et je t'en donne un. »
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 119)
Problème
ancien 377
Quatre jeunes personnes, Sophie, Émilie, Victoire
et Louise, ont une certaine quantité d'oranges à elles quatre. Si
Sophie et Émilie en obtenaient de Victoire la première 8 et l’autre
2, elles en auraient chacune autant l'une que l'autre et Louise en
aurait 14 : ce qui ferait la huitième partie, plus 7 de la totalité.
Combien en ont-elles chacune ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 74)
Problème
ancien 378
On demande à une jeune personne, qui est dans une
pension, quel est le nombre de ses compagnes, elle répond : « Je
ne le connais point au juste, mais je sais que nous avons 4 classes ;
que dans la première il y a un 1/10 des pensionnaires ; que dans la
deuxième dont je fais partie, il y en a 10 ; que dans la troisième il
y en a un nombre que je ne connais pas ; qu'enfin, dans la quatrième il
y en a 14, et que cette classe est aussi nombreuse à elle seule que la
première et la deuxième réunies. »
Combien y a-t-il de pensionnaires dans la première
et dans la troisième classe ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 74)
Problème
ancien 379
Une jeune personne veut acheter des oranges. En en
prenant 24, il lui resterait 15 francs et en en prenant 30, il lui
manquerait 21 francs.
On demande combien coûtent les oranges et combien
cette jeune personne avait d'argent.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 72)
Problème
ancien 380
Plusieurs jeunes personnes, en se promenant, achètent
d'un jardinier tous les fruits d'un poirier pour 3 francs 50 centimes.
Les poires cueillies, elles se les partagent également et veulent
d'abord en prendre chacune 20. Il se trouve qu'à ce compte il y en
aurait une d'entre elles qui n'en aurait pas. C'est pourquoi, elles en
prennent chacune 18. Alors, il en reste 10 qu'elles laissent aux enfants
du jardinier.
Combien y avait-il de poires, combien avaient-elles
coûté pièce et combien y avait-il de jeunes personnes ? [Un franc vaut 100 centimes.]
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 72)
Solutions
381 à 400
Problème
ancien 381
Un berger, interrogé sur le nombre de ses moutons,
répondit : Si mon maître me donnait chaque mois 5 centimes 1/2
par mouton, j'aurais au bout de l'année de quoi payer mes dépenses, et
il me resterait chaque mois 1 franc 20 centimes ; mais il ne me donne
que 5 centimes et alors il m'en manque 60 par mois.
Combien avait-il de moutons et combien dépensait-il
par an ? [Un franc vaut 100 centimes.]
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 73)
Problème
ancien 382
Un fabricant convient avec un ouvrier de lui donner
5 francs chaque jour qu'il travaillera, mais à condition que chaque
jour qu'il manquera, il lui retiendra sur son paiement le quart d'une
journée. Après 25 jours, l'ouvrier demande son compte, et il se trouve
qu'il ne lui revient rien.
Combien avait-il travaillé de jours ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 73)
Problème
ancien 383
Un propriétaire disait : « Si je vends le
vin de ma récolte 150 francs la pièce, j'achèterai une maison et
j'aurai 1500 francs de reste ; mais si je ne le vends que 140 francs, au
lieu d'avoir 1500 francs de reste, il faudra que je les emprunte.
On demande combien ce propriétaire avait de pièces
de vin et de quel prix était la maison.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 69)
Problème
ancien 384
Une société composée de 18 personnes, hommes,
femmes et enfants, aperçoivent en se promenant un pommier chargé de
fruits. Sans s'inquiéter à qui il appartient, le plus leste monte
dessus, cueille tous les fruits et tous les autres les ramassent.
Lorsque l'arbre est dépouillé, on trouve qu'il y a 76 pommes. Les
hommes en prennent chacun 6, les femmes chacune 4 et les enfants chacun
2. Il y avait deux fois plus de femmes que d'enfants.
On demande quel était le nombre d'hommes, de
femmes et d'enfants.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 71)
Problème
ancien 385
Dans un pays où le gibier est à bon marché, on a
30 bêtes pour 30 francs. Un lièvre coûte 2 francs ½, 4 perdrix coûtent
7 francs et 2 cailles coûtent 1 franc.
On demande combien on en a eu de chaque sorte pour
cette somme.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 72)
Problème
ancien 386
Trois frères vont au jeu et y perdent leur argent.
Les pertes de l'aîné et du cadet égalent 10 francs ; celles de l'aîné
et du jeune égalent 9 francs et celles du cadet et du jeune égalent 11
francs.
On veut connaître la perte de chacun.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 46)
Problème
ancien 387
Quatre jeunes gens ont ensemble 59 ans. Trois fois
l'âge du premier, plus les âges réunis des 3 autres, font un total de
83 ans. Trois fois l'âge du premier, puis quatre fois l'âge du second,
plus les âges réunis des 2 autres, font un total de 128 ans. Cinq fois
l'âge du troisième, plus les âges réunis des 3 autres, font un total
de 115 ans.
Quel est l'âge de chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 47)
Problème
ancien 388
Quelqu'un disait : « Si on ajoutait 30 francs
à ce que j'ai, j'aurais autant au-dessus de 85 francs que maintenant
j'ai au-dessous. »
Combien avait-il ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 47)
Problème
ancien 389
Six personnes, étant en partie de plaisir, ont dépensé
chacune une somme qu'on veut connaître. La dépense de la première et
deuxième égale 27 francs. Celle de la deuxième et troisième égale
25 francs. Celle de la troisième et quatrième égale 32 francs. Celle
de la quatrième et cinquième égale 33 francs. Celle de la cinquième
et sixième égale 40 francs. Enfin celle de la deuxième et sixième égale
38 francs.
On demande combien chacune a dépensé.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 85)
Problème
ancien 390
Quatre
personnes se sont partagé une somme de manière que si la première
n'eut eu que la moitié de ce qu'elle a eu, la deuxième un tiers, la
troisième un quart, et la quatrième un sixième, elles auraient eu
toutes les quatre la même somme, et elles auraient eu 88 francs de
moins en tout.
On
demande quelle somme elles ont partagée et combien elles ont eu
chacune.
(Recueil de problèmes
amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet, Paris, 1822, p.
86)
Problème
ancien 391
Vingt personnes, hommes et femmes, mangent à une
table d'hôte. Ils dépensent 48 francs par jour. Les hommes dépensent
autant que les femmes. Un homme paye 1 franc de plus qu'une femme.
Combien y a-t-il d'hommes ? Combien y a-t-il de
femmes et combien ont-ils dépensé chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 82)
Problème
ancien 392
Quatre amis ont fait une mise de 30 francs à la
loterie. Si le premier eut mis moitié plus qu'il n'a mis, il aurait mis
autant que les trois autres. La mise du premier, multipliée par celle
du deuxième, donne 48 ; celle du deuxième, multipliée par celle du
troisième, donne 24.
Quelle est la mise de chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 82)
Problème
ancien 393
Six personnes se partagent une certaine somme. La
première en prend la moitié. La deuxième en prend moitié moins que
la première. La troisième en prend moitié moins que la deuxième, et
ainsi de suite sauf la sixième qui prend pour sa part les 540 francs
qui restent.
On demande combien elles ont eu chacune et de
combien était la somme totale.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 83)
Problème
ancien 394
Un père en mourant laisse à ses trois fils une
certaine somme. Il ordonne par son testament qu'elle soit partagée de
manière à ce que les deux aînés aient chacun 7200 francs de plus que
le plus jeune qui alors se trouvera n'avoir que le quart de la totalité.
Combien auront-ils chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 81)
Problème
ancien 395
Quatre particuliers ont fait une mise à la loterie
et ils ont gagné un lot de 35 640 francs. On ne connaît pas la mise de
chacun, mais on sait que le troisième a mis trois fois autant que le
premier qui a mis le double du deuxième et que le quatrième a mis le
tiers de ce qu'ont mis les trois autres ensemble.
Combien ont-ils dû retirer chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 77)
Problème
ancien 396
On demandait leur âge à 3 sœurs réunies. La
plus jeune répondit : « Ma sœur aînée a 4 ans de plus que ma sœur
cadette qui a 6 ans de plus que moi et qui dans 16 mois aura juste le
nombre d'années que mes 2 sœurs ensemble ont de plus que moi
maintenant. »
Quel était l'âge de chacune ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 79)
Problème
ancien 397
Trois frères héritent de leur père qui leur
laisse à partager une certaine somme à condition que le plus jeune
n'aura que 2000 francs et que les autres se partageront le reste également.
Si les deux aînés prenaient sur leur part, pour le joindre à celle de
leur jeune frère, le neuvième de la totalité, ils auraient tous les
trois la même somme.
On demande combien les deux autres auront chacun.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 80)
Problème
ancien 398
Dans une partie de plaisir que firent 18 personnes,
tant hommes que femmes, on fit pour 130 francs 50 centimes de dépense.
Les femmes payèrent chacune 4 francs 50 centimes de moins que les
hommes et si elles eussent dépensé autant, la dépense aurait monté
à 171 francs.
Combien y avait-il d'hommes ? Combien y avait-il de
femmes ? Combien ont-ils dépensé chacun ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 81)
Problème
ancien 399
Quelqu'un étant à la campagne pour 85 jours loue
un domestique pour ce temps. Il convient de lui donner 1 franc 90
centimes par jour, lorsqu'il ne le nourrira pas et de ne lui donner que
1 franc 20 centimes lorsqu'il le nourrira. À l'époque du paiement, le
domestique reçoit 122 francs 30 centimes.
Combien a-t-il été nourri de jours ? [Un franc vaut 100 centimes.]
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 73)
Problème
ancien 400
Un commissionnaire qui a porté des vases de deux
grandeurs, savoir : 34 petits et 18 grands, aurait reçu pour son
paiement 192 francs, mais ayant cassé tous les grands, on lui retient,
sur le prix des petits, ce qu'on lui aurait payé pour les grands, s'il
ne les eut pas cassés. De cette manière, il ne reçoit que 12 francs.
Combien payait-on pour chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 73)
Solutions
401 à 420
Problème
ancien 401
Un père dit à son fils : « Voici 54 qui est
le produit des 3/4 de 1/6 de l'argent que j'ai dans ma bourse, multiplié
par 1/4 des 3/4 de cette même somme.
Trouve quelle somme la bourse contient et je te la
donne. »
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 105)
Problème
ancien 402
Deux amis, en jouant de société, ont gagné 60
francs qu'ils se sont partagé de manière que la part du premier, qui a
la plus forte somme, multipliée par celle du deuxième, donne un
produit égal à 864.
Combien ont-ils eu chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 106)
Problème
ancien 403
Un jardinier veut faire un carré de tulipes. À
cet effet, il plante ses ognons à une distance égale les uns des
autres, tant en longueur qu'en largeur. La première fois, il lui en
manque 12 pour compléter son carré. La seconde fois, il en met un de
moins en tous sens, et il lui en reste 27.
Combien avait-il d'ognons ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 106)
Problème
ancien 404
Une paysanne vient au marché avec un panier d'œufs
frais. Une cuisinière lui achète la moitié de son panier et demande
la moitié d'un œuf par-dessus le marché, ce que la marchande lui
accorde. Un moment après, arrive une autre personne qui lui achète la
moitié de son reste et reçoit aussi la moitié d'un œuf par-dessus.
Enfin arrive une troisième personne, qui lui achète encore la moitié
de son reste ; elle reçoit comme les autres la moitié d'un œuf
par-dessus et il ne reste plus rien dans le panier.
Combien cette paysanne avait-elle d'œufs ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 96)
Problème
ancien 405
Trois amis se mettent au jeu avec une certaine
somme. Ils conviennent de ne jouer que trois parties et que chacun sera
banquier à son tour. Les conventions faites et les parties terminées,
il se trouve qu'à toutes les parties, le banquier a perdu avec ses deux
adversaires autant d'argent qu'ils en avaient chacun avant de la
commencer. Alors, ils font le compte de leur argent et ils ont chacun 48
francs.
Combien avaient-ils chacun avant de se mettre au
jeu ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 97)
Problème
ancien 406
On demandait à quelqu'un quel âge il avait. Il répondit
: « Multipliez un tiers de mes années par un sixième du même
nombre, vous aurez 72. »
Quel était son âge ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 105)
Problème
ancien 407
Un jeune homme, à qui l'on demandait quel âge il
avait, répondit : « En retranchant quatre fois mon âge de son
carré, on a pour reste 252. »
Quel âge avait-il ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 108)
Problème
ancien 408
Les dispositions testamentaires d'un père de
famille sont telles que le premier de ses enfants doit prendre sur tous
ses biens 1000 francs et la septième partie du reste ; le deuxième
2000 francs et la septième partie du reste, et ainsi de suite, en
augmentant de 1000 francs pour chaque enfant jusqu'au dernier qui aura
le dernier reste. Ces dispositions remplies, il se trouve que chaque
enfant a la même somme.
Combien y avait-il d'enfants, combien ont-ils eu
chacun, et quel était le bien du défunt ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 87)
Problème
ancien 409
Quatre personnes se sont partagé une somme de 5290
francs de manière que la part de la première était à celle de la
deuxième comme 3 est à 4, celle de la deuxième à celle de la troisième
comme 4 est à 7 et celle de la troisième à celle de la quatrième
comme 7 est à 9.
Combien ont-elles eu chacune ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 88)
Problème
ancien 410
« Chaque fois qu'on doublera mon argent,
disait un bonhomme, je donnerai 6 francs aux pauvres. » On lui
double son argent trois fois, il donne trois fois 6 francs et il ne lui
reste rien.
Combien avait-il d'argent d'abord ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 96)
Problème
ancien 411
Le père et le fils ont 60 ans à eux deux. Si on
retranche 18 ans de l'âge du père pour les joindre à celui du fils,
ils auront chacun le même âge.
Quel âge ont-ils chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 42)
Problème
ancien 412
Une marchande a 240 oranges distribuées dans 6
corbeilles. Si elle augmentait celles de la première d’un septième,
si elle quadruplait celles de la deuxième, si elle ôtait la moitié de
celles de la troisième, si elle ôtait un tiers de celles de la quatrième,
si elle ajoutait 25 oranges à celles de la sixième, il y en aurait un
nombre égal dans toutes les corbeilles.
Combien y en a-t-il réellement dans chaque
corbeille ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 85)
Problème
ancien 413
Deux amis ont mis ensemble 20 francs à la loterie
et ils ont gagné 4000 francs. Le carré du gain du premier, divisé par
le gain du second triplé, donne le gain du premier.
On demande combien ils ont mis et combien ils ont
gagné chacun.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 109)
Problème
ancien 414
Quatre jeunes gens se sont cotisés pour faire une
partie de plaisir. La somme qu'ils ont mise chacun est telle que, si on
retranchait 2 de la mise du premier, si on ajoutait 2 à celle du deuxième,
si on divisait par 2 celle du troisième, et si on multipliait par 2
celle du quatrième, on aurait quatre sommes égales, et le total de ces
quatre sommes, lequel est multiplié par 24, donnerait un produit égal
à 648.
Combien chacun a-t-il mis ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 109)
Problème
ancien 415
Quatre jeunes personnes se partagent entre elles un
panier contenant 108 pommes. La première en prend ce qu'elle veut. La
deuxième en prend le double de la première. La troisième le double de
la deuxième. La quatrième prend le reste et en a autant à elle seule
que la première et la troisième en ont à elles deux.
Combien ces jeunes personnes ont-elles de pommes
chacune ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 74)
Problème
ancien 416
Deux joueurs ont gagné chacun une certaine somme.
Le gain du premier égale 20 francs. Le gain du second, multiplié par
celui du premier, donne le quart du carré de ce même gain.
Combien le second joueur a-t-il gagné ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 108)
Problème
ancien 417
On a partagé 180 francs entre un certain nombre
d'individus de manière que chacun d'eux a eu autant de pièces de 5
francs qu'ils étaient de personnes.
On veut savoir combien ils étaient et combien ils
ont touché chacun.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 105)
Problème
ancien 418
Un jardinier veut mettre 1445 arbres dans une pépinière
qui est cinq fois plus longue que large. Les arbres sont espacés également.
On demande combien il y en aura sur chaque
dimension.
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 107)
Problème
ancien 419
Un fils a précisément le tiers de l'âge que son
père avait à l'époque de sa naissance. Le produit de leurs années
actuelles surpasse de 96 ans le quintuple de l’âge du père.
Quel est l'âge de chacun ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 92)
Problème
ancien 420
On range un bataillon de manière que le premier
rang est de de 20 hommes, le second de 32, le troisième de 44, et le
dernier de 116 hommes.
On demande combien il y a de rangs et de combien
d'hommes est le bataillon.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 130)
Solutions
421 à 440
Problème
ancien 421
On a partagé une somme de 1830 francs entre 15
hommes, 17 femmes et 8 enfants. La part d'une femme, qui était trois
fois plus forte que celle d'un enfant, était égale aux 15/21 de celle
d'un homme.
Combien les hommes, les femmes et les enfants
ont-ils eu chacun ?
(Recueil
de problèmes amusants et instructifs par Jean-Joseph Grémilliet,
Paris, 1822, p. 85)
Problème
ancien 422
Un
homme laisse par son testament la moitié de son bien à sa veuve, le
quart à sa fille, le cinquième à son fils, 8000 francs à un
serviteur, et aux pauvres 10 000 francs qui restent.
Quelle
est la valeur de l'héritage ?
(Éléments d’algèbre par Paul
Porchon, 1896, p. 99
Problème
ancien 423
Trouver
un nombre de deux chiffres sachant que leur somme est 11, et que si l'on
retranche 45 du nombre, on trouve le nombre renversé.
(Éléments d’algèbre par Paul
Porchon, 1896, p. 101)
Problème
ancien 424
Partager une somme de 644 francs entre deux personnes
de manière que l'une ait deux fois et demie autant que l'autre.
(Éléments d’algèbre par Paul
Porchon, 1896, p. 99)
Problème
ancien 425
Deux
tonneaux renferment respectivement 370 et 430 litres de vin. On en tire
une même quantité à l'un et à l'autre, et alors le premier renferme
les 3/4 du second.
Quelle
est cette quantité ?
(Éléments d’algèbre par Paul
Porchon, 1896, p. 100)
Problème
ancien 426
Trouver un nombre de trois chiffres sachant que leur somme est
15, que le chiffre des dizaines est quadruple de celui des unités, et
que si l'on retranche 297 à ce nombre, on trouve le nombre renversé.
(Éléments d’algèbre par Paul
Porchon, 1896, p. 101)
Problème
ancien 427
Deux
personnes possèdent respectivement 110 000 francs et 358 000 francs.
Chacune d'elles économise 2000 francs par an.
Au
bout de combien d'années la seconde possédera-t-elle le triple de la
première ?
(Éléments d’algèbre par Paul
Porchon, 1896, p. 101)
Problème
ancien 428
J'ai
dépensé les trois cinquièmes de ce que j'avais moins 4 francs, puis
le quart du reste plus 3 francs, puis les deux cinquièmes du nouveau
reste plus 1 franc 20. Je rentre avec 24 francs.
Avec
quelle somme suis-je sorti ?
(Éléments d’algèbre par Paul
Porchon, 1896, p. 101)
Problème
ancien 429
À la suite d'une inondation, il est tombé dans un
même jour la moitié des maisons d'une ville. Il en est tombé un tiers
le lendemain et un douzième le jour suivant, tellement qu'il n'y en a
plus que 63 sur pied.
On demande de combien de maisons cette ville était
composée.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)
Problème
ancien 430
Des jeunes gens, voulant faire une partie de
plaisir, mettent en commun tout l'argent qu'ils ont sur eux et trouvent
qu'il leur manque 6 francs pour dépenser 3 francs 50 centimes chacun ;
tandis qu'il leur restera 3 francs, en ne dépensant que 2 francs 75
centimes par personne.
On demande combien de personnes ils étaient.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)
Problème
ancien 431
Un ivrogne entrant dans un cabaret emprunte d'un de
ses amis autant d'argent qu'il en avait déjà et dépense sur le tout
60 centimes. Il va ensuite dans un autre cabaret, emprunte de nouveau
autant qu'il lui reste et dépense encore 60 centimes ; mais alors il ne
lui reste plus que 20 centimes.
On demande combien il avait avant de faire son
premier emprunt.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)
Problème
ancien 432
Quelqu'un interrogé sur son âge, répond :
« Si j'avais en sus de mon âge un quart et un cinquième de ce
que j'ai, j'aurais alors autant d'années au-dessus de 49 ans que j'en
ai maintenant au-dessous. »
Quel est son âge ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)
Problème
ancien 433
On demandait à un maître de pension le nombre de
ses élèves. Il répondit : La moitié apprend les mathématiques
; le quart, la physique ; le septième, la logique ; le reste, composé
de trois individus, suit les trois cours en même temps.
Quel était le nombre de ses élèves ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)
Problème
ancien 434
Un père ayant proposé 12 problèmes à son fils
convient de lui donner 24 centimes pour chaque problème bien résolu,
et de recevoir au contraire 15 centimes pour chaque problème non résolu.
Le compte fait, le fils doit au père 24 centimes.
On demande combien le fils a résolu de problèmes.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)
Problème
ancien 435
Un homme a passé le quart de sa vie avant
d'embrasser un état ; puis un huitième jusqu'à son mariage. Après 7
ans de mariage, il lui est né un fils qui est mort après avoir atteint
la moitié de l'âge qu'avait alors son père qui lui a encore survécu
6 ans.
À quel âge le père est-il mort ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)
Note : « Il lui est né un fils qui est
mort après avoir atteint la moitié de l'âge qu'avait alors son père »
revient à doubler l’âge du père.
Problème
ancien 436
Deux amis veulent acheter un ouvrage en commun ;
mais l'un n'a que les deux cinquièmes, et l'autre les trois septièmes
du prix qu'on en demande. Il leur manque à eux deux 3 francs 60
centimes.
Dites quel est le prix de l’ouvrage.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 181)
Problème
ancien 437
Un père et un fils ont ensemble 47 ans. L'âge du
père surpasse de deux ans le quadruple de l'âge du fils.
Quel est l'âge de chacun ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 181)
Problème
ancien 438
Un père a 46 ans, son fils en a 11 et sa fille 9.
On demande dans combien de temps l'âge du père
sera égal à ceux des deux enfants réunis.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 181)
Problème
ancien 439
Un berger rencontre, en temps de guerre, trois
troupes de maraudeurs. La première lui enlève la moitié de son
troupeau plus la moitié d'un mouton. La seconde lui enlève la moitié
du reste et encore 1a moitié d'un mouton. La troisième en fait autant,
de sorte qu'il ne lui reste plus que 20 moutons.
De combien était primitivement son troupeau ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 181)
Problème
ancien 440
Deux fermiers achètent, l'un un tiers et l'autre
un quart d'un troupeau. Ils trouvent que si le premier avait acheté 10
moutons de plus, il en aurait le double de l'autre.
Combien y avait-il de moutons dans ce troupeau ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 181)
Solutions
441 à 460
Problème
ancien 441
Un homme se met au jeu avec 1000 francs et perd
plusieurs parties en augmentant toujours sa mise de 10 francs. Sa dernière
perte est de 220 francs et il ne lui reste rien.
On demande combien il a joué de parties et ce
qu'il a mis au jeu en commençant.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 131)
Problème
ancien 442
On demandait à un berger combien il avait de
moutons. Il répondit : « En les comptant 15 à 15, il en reste 7
; 14 à 14, il en reste 11 ; 13 à 13, il en reste 2 ; 11 à 11, il en
reste 1. Leur nombre est au-dessous de 100. »
Combien en avait-il ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 196)
Problème
ancien 443
Un oncle disait à son neveu qui avait alors le
tiers de son âge : « Il y a six ans, j'étais quatre fois plus âgé
que vous. »
Quel est l'âge de l'oncle ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 184)
Problème
ancien 444
On partage 60 noix entre deux enfants de manière
que si le premier en donnait 18 au second, celui-ci en aurait 5 fois
autant que l'autre.
Combien chacun en avait-il ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 184)
Problème
ancien 445
Un jardinier veut apporter 6 pêches chez lui ;
mais il doit passer par deux portes. Il sait qu'à la première on lui
prendra la moitié de ce qu'il aura cueilli, et le tiers du reste à la
seconde.
Combien doit-il cueillir de pêches ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 184)
Problème
ancien 446
Une paysanne se rend au marché avec un panier d'œufs.
Elle en vend d'abord un tiers moins un œuf, à 5 centimes la pièce.
Puis, elle vend encore un tiers de ce qu'il lui reste moins un œuf, à
6 centimes la pièce et reçoit cette seconde fois 12 centimes de moins
que la première.
On demande combien elle avait d'œufs dans son
panier.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 185)
Problème
ancien 447
On a de l'argent dans deux bourses, tellement que
si l'on prend 2 francs dans la première pour les mettre dans la
seconde, il ne reste encore dans la première 3 fois autant que dans la
seconde. Si l'on prend 1 franc de la seconde pour le mettre dans la
première, celle-ci contiendra alors 5 fois autant que l'autre.
Combien y avait-il dans chaque bourse ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 189)
Problème
ancien 448
Cinq voleurs rencontrent des voyageurs et leur
prennent 4 francs par tête. Après leur départ, le chef de la bande
veut avoir une part double de celle des autres et pour le satisfaire
chacun de ses complices lui donne 4 francs.
On demande combien il y avait de voyageurs.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 183)
Problème
ancien 449
Un père a le triple de l'âge de son fils. Dans 15
ans, il n'en aura que le double.
Quel est l'âge de chacun ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 184)
Problème
ancien 450
Deux individus entrent dans une maison de jeu avec
la même somme d'argent. En la quittant, il se trouve que le premier,
qui a perdu 12 francs, a 4 fois autant d'argent que l'autre qui a perdu
37 francs.
Combien avaient-ils en commençant ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 184)
Problème
ancien 451
Un bon homme disait : « Si l'on veut doubler
le nombre de mes francs, j'en donne 5. » On y consentit et l'on réitéra
l'opération jusqu'à la troisième fois où il ne lui resta plus rien.
Combien avait-il d'abord ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 183)
Problème
ancien 452
Un général, faisant la revue de son armée après
une bataille, trouve qu'il ne lui reste sous les armes que la moitié de
son monde plus 3600 hommes. Un huitième plus 600 hommes était blessé
et le reste, qui formait un cinquième de toute l'armée, a été tué
ou fait prisonnier.
De combien d'hommes l'armée était-elle composée
?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 183)
Problème
ancien 453
On demandait à un fils l'âge de son père et
celui de son aïeul. Il répondit : « Mon père et moi nous avons
ensemble 54 ans ; mon père et mon aïeul en ont ensemble 109 ; mon aïeul
et moi, nous en avons 85. »
Dites l'âge de chacun.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 183)
Problème
ancien 454
On engage un domestique dans une ferme à condition
de lui donner annuellement 144 francs et un habillement complet. Après
7 mois, on le renvoie en lui payant 60 francs et en lui laissant
l'habillement.
À combien cet habillement a-t-il été évalué ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 183)
Problème
ancien 455
Un joueur a perdu le tiers de son argent au
billard, le quart à l'écarté et la cinquième partie au trictrac, de
manière qu'il lui reste encore 3 francs 64 centimes.
On demande combien il avait avant de commencer à
jouer. [Un franc vaut 100 centimes.]
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 182)
Problème
ancien 456
Une personne a des jetons dans les deux mains. Elle
en prend 4 dans la droite pour les mettre dans la gauche, et par là il
s'en trouve 2 fois plus dans celle-ci que dans l'autre ; mais si elle
avait fait passer 6 jetons de la gauche dans la droite, celle-ci eu
aurait eu alors 3 fois plus que l'autre.
Combien cette personne avait-elle de jetons dans
chaque main ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 189)
Problème
ancien 457
Dix hommes et six femmes ont gagné en un jour 21
francs. Un autre jour, douze hommes et quatorze femmes ont gagné 32
francs.
On demande le gain d'un homme et le gain d'une
femme.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)
Problème
ancien 458
On a rempli deux paniers de poires, tellement que
si l'on en met 4 du premier dans le second, il y en aura autant dans
chacun. Mais si l'on en met 8 du second dans le premier, celui-ci en
contiendra le double de l'autre.
Combien y avait-il de poires dans chaque panier ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)
Problème
ancien 459
Une marchande ayant apporté au marché un panier
d'abricots, en vend d'abord 20, puis la dixième partie du reste. Alors
en ayant mangé 3, elle trouve qu'elle n'en a plus que les trois quarts
de ce qu'elle avait apporté.
Combien avait-elle d'abricots en arrivant au marché
?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 186)
Problème
ancien 460
On avait engagé un domestique à condition de lui
donner, outre son gage, un habillement complet estimé à 30 francs. Après
9 mois, on le congédie et on lui paie 33 francs en lui laissant
l'habillement.
Quel était son gage annuel ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 186)
Solutions
461 à 480
Problème
ancien 461
Un marchand se rend à une foire qui dure 3 jours.
Le premier jour, il gagne autant qu'il a et dépense 12 francs. Le
second jour, il perd la moitié de ce qu'il lui reste et dépense en
outre 18 francs. Le troisième jour, il gagne les deux tiers de ce qu'il
lui reste et dépense 40 francs. Or, il se trouve qu'il revient chez lui
avec autant d'argent qu'il en avait en partant.
Combien avait-il ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 186)
Problème
ancien 462
Une fille ayant interrogé sa mère sur son âge,
celle-ci lui répondit : « Il y a 7 ans que mon âge était le
quadruple du vôtre, et dans 7 ans d'ici, mon âge sera le double du vôtre. »
On demande l'âge de chacune.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 188)
Problème
ancien 463
De 90 œufs contenus dans trois paniers, on vend
pour 98 centimes des œufs du premier, pour 56 centimes des œufs du
second et pour 14 centimes des œufs du troisième, tellement qu'il ne
reste plus que 2 œufs dans chaque panier.
Quel était le prix de l'œuf et combien y en
avait-il dans chaque panier ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 185)
Problème
ancien 464
Quelqu'un entrant dans une assemblée dit à ceux
qui s'y trouvaient déjà : « Salut à vous 20. » L'un d'eux
lui répondit : « Nous ne sommes pas 20, mais si nous étions
quatre fois autant que nous sommes, nous serions alors autant au-dessus
de 20 que le tiers de notre nombre est au-dessous du triple de ce même
nombre ».
Combien étaient-ils ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 186)
Problème
ancien 465
Dans une journée où le soleil se lève à 4
heures et se couche à 8 heures (20 heures), la moitié des heures déjà
écoulées surpasse d'une heure le tiers de celles qui restent encore à
écouler.
Quelle heure est-il ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 186)
Problème
ancien 466
Un père dit à son fils : « La somme de nos
années est de 65, et leur différence est à la somme des années que
nous aurons ensemble dans 5 ans, comme 7 à 15 ».
Quel est l'âge de chacun ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 185)
Problème
ancien 467
Pierre et Jean jouent ensemble. Le premier a 3
francs 65 centimes et le second, 2 francs 85 centimes.
Combien Pierre doit-il perdre pour que son montant
ne soit plus que les deux tiers de celui de Jean ? [Un franc vaut 100
centimes.]
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 185)
Note. Le montant perdu par
Pierre est remis à Jean.
Problème
ancien 468
Quelqu'un a du vin dans deux tonneaux, dont le
premier en contient 24 litres plus que l'autre. Il tire du premier un
huitième de ce qu'il renferme, et du second la même quantité que du
premier, après quoi il ne reste plus dans les deux tonneaux que 88
litres.
Combien y avait-il dans chacun d'eux ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 185)
Problème
ancien 469
Le produit de deux nombres, divisé par la différence
de ces nombres, est égal à 12.
Quels sont ces nombres ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 197)
Problème
ancien 470
On a acheté trois chevaux. Le prix du premier,
plus la moitié du prix des deux autres égale, 530 francs. Le prix du
deuxième, plus le tiers du prix des deux autres, égale 460 francs. Le
prix du troisième, plus le quart du prix des deux autres, égale 430
francs.
Quel est le prix de chacun ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 192)
Problème
ancien 471
Dans un troupeau de bétail, le nombre des chèvres
égale le quart du reste (du troupeau) augmenté de 1, le nombre des
vaches égale la moitié du reste augmenté de 1, et le nombre des
moutons égale les six septièmes du reste augmenté de 1.
On demande combien il y a d'animaux de chaque espèce.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 192)
Problème
ancien 472
Trois canonniers ont tiré trois différents
nombres de coups de canon. Le premier et le second en ont tiré ensemble
20 de plus que le troisième ; le second et le troisième, 32 de plus
que le premier ; le premier et le troisième, 28 de plus que le second.
On demande les trois nombres.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 192)
Problème
ancien 473
600 élèves occupent quatre étages d'un
pensionnat. Il y a au premier deux fois autant d'élèves qu'au quatrième.
Le nombre des élèves du second et du troisième réunis est égal à
celui des élèves du premier et du quatrième pris ensemble. Il y a au
troisième cinq fois l'excédent du nombre des élèves du premier sur
celui des élèves du second.
Combien y a-t-il d'élèves à chaque étage ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 193)
Problème
ancien 474
On a une fraction telle qu'en augmentant le numérateur
d'une unité elle équivaut à deux tiers ; tandis qu'en augmentant le dénominateur
d'une unité elle équivaut à une demie.
Quelle est cette fraction ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 191)
Problème
ancien 475
Quelqu'un achète un certain nombre d'aunes d'une
étoffe dont on ignore le prix. On sait seulement que s'il eut acheté 5
aunes de plus d'une étoffe qui coûte 3 francs de moins, il aurait payé
le même prix ; mais qu'en achetant 6 aunes de plus d'une étoffe qui coûte
4 francs de moins, il aurait payé 18 francs de moins.
On demande combien il a acheté d'étoffe et à
quel prix.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 191)
Problème
ancien 476
7 hommes et 8 femmes ont dépensé 82 francs, 9
femmes et 7 enfants en ont dépensé 73, et 8 hommes et 5 enfants, 68
francs.
Quelle est la dépense d'un homme, d'une femme et
d'un enfant ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 191)
Problème
ancien 477
Jean, Pierre et Victor ont chacun une certaine
somme. Celle de Jean plus 5 fois celles des deux autres, celle de Pierre
plus 3 fois celles des deux autres, et celle de Victor plus 4 fois
celles des deux autres forment trois sommes égales chacune à 3700
francs.
Quelle est la somme de chacun d'eux ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 191)
Problème
ancien 478
Un ouvrier, travaillant pendant 12 jours et ayant
eu son fils avec lui pendant les 8 premiers jours, reçoit pour son
salaire 30 francs. Travaillant ensuite pendant 9 jours, sur 4 desquels
il est aidé de son fils, il reçoit 21 francs.
Quel est son gain journalier et quel est celui de
son fils ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)
Problème
ancien 479
En rangeant un peloton de soldats 7 à 7, il en
reste 1. En le rangeant 11 à 11, il en reste 10. Le nombre des rangées
7 à 7 surpasse de 3 celui des rangées 11 à 11.
Combien y a-t-il d'hommes dans ce peloton ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)
Problème
ancien 480
Si, dans la composition d'un ouvrage, on augmente
chaque page de 3 lignes et chaque ligne de 4 lettres, la page contiendra
228 lettres de plus. Mais si l'on diminue la page de 2 lignes et la
ligne de 3 lettres, chaque page contiendra 147 lettres de moins.
On demande le nombre de lignes de chaque page et le
nombre de lettres de chaque ligne.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)
Solutions
481 à 500
Problème
ancien 481
Des hommes gagnant 80 centimes par jour et des
femmes 70 centimes ont reçu, pour un ouvrage qu'ils ont fait ensemble,
une somme de 6 francs 70 centimes. Un autre jour que ces hommes
gagnaient 90 centimes et ces femmes 72 centimes, ils ont reçu ensemble
7 francs 20 centimes.
Combien y avait-il d'hommes et de femmes ? [Un
franc vaut 100 centimes.]
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 190)
Problème
ancien 482
Quelques personnes ayant une somme à partager
conviennent que la première prendra 1 franc et un douzième du reste,
la seconde 2 francs et un douzième du reste, la troisième 3 francs et
un douzième du reste et ainsi successivement. On trouve à la fin que
toutes les parts sont égales.
On demande quelle était la somme à partager et
combien il y avait de personnes.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 189)
Problème
ancien 483
Un nombre est tel qu'en ajoutant son sextuple au
carré du nombre immédiatement inférieur, on obtient pour résultat
286.
Quel est ce nombre ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 203)
Problème
ancien 484
Quelqu'un achète un coupon de drap pour 60 francs.
Si on lui avait donné pour la même somme 3 mètres de plus, chaque mètre
lui aurait coûté 1 franc de moins.
Combien a-t-il acheté de mètres de drap ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 203)
Problème
ancien 485
On a acheté un certain nombre de chevaux pour 5625
francs ; puis on en a acheté 15 de plus pour 8000 francs. On sait qu'un
cheval du premier marché coûte 25 francs de plus qu'un cheval du
second.
Combien y en a-t-il dans chaque marché et combien
les a-t-on payés chacun ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 203)
Problème
ancien 486
Des jeunes gens ont fait une partie de plaisir dont
les frais se sont élevés à 87 francs 50 centimes. Quand il fut
question de payer, deux d'entre eux s'esquivèrent : ce qui
augmenta de 5 francs la part de chacun des autres.
Combien étaient-ils ? [Un franc vaut 100
centimes.]
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 203)
Problème
ancien 487
Trois paysannes ont ensemble 150 œufs. En comptant
les œufs de la première par huitaine, il en reste 7. En comptant ceux
de la seconde par dizaine, il en reste également 7. La première en a 1
de plus que la troisième.
On demande le nombre d'œufs de chacune d'elles.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 196)
Problème
ancien 488
Quelqu'un achète des chevaux et des bœufs. Il
paie 186 francs par cheval et 120 francs par bœuf. Il trouve en résultat
que les bœufs lui ont coûté 42 francs de plus que les chevaux.
Combien a-t-il acheté de chevaux et de bœufs ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 196)
Problème
ancien 489
Quelqu'un interrogé sur son âge répond :
« Ma mère avait 20 ans lorsque je suis venu au monde. Le produit
de nos âges, exprimé en années, surpasse leur somme de 2500. »
Quel âge ont-ils ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Mons, Belgique, 1842, p. 203)
Problème
ancien 490
Quelqu'un interrogé sur son âge répondit :
« 5 fois la racine carrée de l'âge que j'aurai dans 13 ans, égale
l'âge que j'avais l'année dernière. »
Quel
est son âge actuel ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 203)
Problème
ancien 491
Un marchand ayant fait le relevé de sa situation
trouve que 2 fois ce qu’il doit, diminué de 6000 francs, forme un
montant égal à la moitié de sa dette diminuée de 2400 francs.
Quelle est sa dette ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 53)
Problème
ancien 492
Un joueur reçoit 2 francs pour chaque partie qu'il
gagne et paie 1 franc pour chaque partie qu'il perd. Après 12 parties,
il règle son compte et trouve que son gain excède sa perte de 18
francs.
Combien ce joueur a-t-il gagné de parties ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 54)
Problème
ancien 493
Un apprenti s'engage dans une boutique où il reçoit
la table et le logement, à condition de toucher une certaine somme
chaque jour de travail et d'en payer une autre chaque jour de repos. Au
bout de la première semaine, pendant laquelle il a travaillé 4 jours,
il paye 2 francs 60 centimes. Au bout de la seconde pendant laquelle il
n'a été que 2 jours oisif, il ne paie que 80 centimes.
On demande combien il recevait par jour de travail
et combien il payait par jour de repos. [Un franc vaut 100 centimes.]
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 55)
Problème
ancien 494
Un maquignon qui a acheté un cheval pour une
certaine somme le revend 144 francs et gagne autant en pour cent de
francs que le cheval lui avait coûté.
On demande combien le cheval lui avait coûté.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 91)
Problème
ancien 495
On a deux sommes d'argent dans lesquelles il
n'entre que deux sortes de monnaie. L'une des sommes, composée de 15 pièces
de la première espèce et de 72 pièces de la seconde, s'élève à 93
francs. L'autre somme, composée de 21 pièces de la première espèce
et de 144 de la seconde, monte à 141 francs.
On demande de quelles monnaies sont composées ces
deux sommes.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 40)
Problème
ancien 496
Un homme rencontrant des pauvres veut donner à
chacun 25 centimes ; mais en comptant sa monnaie, il s'aperçoit qu'il
lui manque pour cela 10 centimes. Alors, il ne donne à chaque pauvre
que 20 centimes et il lui reste 25 centimes.
Combien cet homme avait-il d'argent et quel était
le nombre des pauvres ?
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 41)
Problème
ancien 497
Un oncle laisse à ses neveux un héritage qu'ils
doivent partager d'après ces conditions. Le premier prélève 100
guillaumes et prend un dixième du reste ; le second touche 200
guillaumes et le dixième de ce qui reste ; le troisième touche 300
guillaumes et le dixième du reste ; le quatrième 400 guillaumes et le
dixième du reste et ainsi de suite de telle sorte que le bien a été
partagé également entre tous les héritiers.
On demande quelle est la somme à partager, quel
est le nombre d'héritiers et quelle est la part de chacun d'eux.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 42)
Problème
ancien 498
Deux courriers partent ensemble, l'un d'Amsterdam,
l'autre de Paris, pour aller à la rencontre l'un de l'autre. On sait
que ces deux villes sont éloignées de 450 milles et que le premier
courrier fait 8 milles par heure, tandis que le second en fait 7.
On demande à quel point de la route ils se
rencontreront.
(Éléments
d'algèbre par G. B. J. Raingo, Belgique, 1842, p. 48)
Problème
ancien 499
On
emploie dans une usine 95 ouvriers, hommes et enfants. La somme des
salaires se monte à 335 francs, un homme reçoit 4 francs et un enfant
1 franc 75.
Trouver
le nombre des hommes et celui des enfants.
(Éléments d’algèbre par Paul
Porchon, 1896, p. 99)
Problème
ancien 500
Un
collège a 412 élèves. Après le départ de 8 externes et de 8
internes, le nombre des externes est double de celui des internes.
Combien
y a-t-il d'élèves de chaque sorte ?
(Éléments d’algèbre par Paul
Porchon, 1896, p. 100)
Solutions
501 à 520
Problème
ancien 501
Un
libraire veut faire relier 960 volumes dans le plus bref délai et
s'adresse à trois ateliers. Le premier aurait fini le travail en 16
jours, le deuxième en 48 jours, et le troisième en 24 jours.
S’il
les emploie tous les trois ensemble, combien durera le travail et
combien chaque atelier reliera-t-il de volumes ?
(Mathieu Bransiet, Recueil de problèmes, p. 382)
Problème
ancien 502
Un
marchand dépense annuellement la somme de 1400 florins et augmente d'un
tiers le montant de ce qui lui reste. Il se trouve au bout de trois ans
être deux fois plus riche qu'au commencement.
Quel
était son capital primitif ?
(Recueil
de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 25)
Problème
ancien 503
Trouver
un nombre tel, que si on le multiplie par 7, qu'on retranche 57 du
produit, qu'on multiplie le reste par 7, qu'on retranche 114 du produit,
qu'on multiplie le reste également par 7, et qu'on retranche 171 du
produit, le reste soit le nombre cherché.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 15)
Problème
ancien 504
Un
paysan, étant venu au marché avec des œufs, en vend d'abord 20,
ensuite la dixième partie de ceux qui lui restaient ; il se trouve
avoir vendu le quart de ses œufs à 3 de près.
On
demande combien d'œufs il avait porté au marché.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 23)
Problème
ancien 505
Deux
personnes A et B ont chacune une somme d'argent, savoir A 312 francs et
B 220 francs. A dépense en 7 jours 5 francs au-delà de ce qu'il gagne
; et B gagne en 5 jours 3 francs au-delà de ce qu'il dépense.
On
demande dans combien de jours A et B auront la même somme.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 24)
Problème
ancien 506
Trois
personnes A, B et C ont chacune une somme d'argent. A et B ont ensemble
340 florins ; B et C ensemble 384 florins ; C et A ensemble 356 florins.
On
demande combien elles ont chacune.
(Recueil de problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843,
p. 21)
Problème
ancien 507
Un général
perd dans une bataille la dixième partie de ses troupes, puis 300
hommes dans une escarmouche. Dans une seconde bataille, il perd encore
la dixième partie des troupes qui lui restaient. Il se trouve n'avoir
perdu en tout que la cinquième partie de ses troupes.
On
demande de combien d'hommes se composait son armée.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 22)
Problème
ancien 508
Quatre
personnes A, B, C et D ont fait une perte de 796 florins. Chacune
d'elles devra y contribuer en raison de son capital. Il se trouve que A
et B ont ensemble 1955 florins ; B et C ensemble 1685 florins ; C et D
2025 florins ; et D a 295 florins de plus que A.
On
demande à combien s'élève la contribution de chacun.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 22)
Problème
ancien 509
Partager
le nombre 90 en deux parties, telles qu'en ajoutant la moitié de la
plus grande au double de la plus petite, on obtienne encore 90.
Quelles
sont ces parties ?
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 13)
Problème
ancien 510
Un
homme à sa mort laisse trois fils, quatre filles et leur mère. Il
ordonne dans son testament que sa fortune évaluée à la somme de 5850 florins soit partagée de la manière
suivante : la part de deux fils sera égale à celle de trois filles ;
et la mère aura la moitié des parts d'un fils et d'une fille.
De
combien sera l'héritage de chacun ?
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 21)
Problème
ancien 511
Trouver
un nombre tel, que si l'on en retranche 11, qu'on multiplie la différence
par 22, qu'on augmente ensuite le produit de 29, cette somme étant
divisée par 19, donne pour quotient le nombre dont il s'agit.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 14)
Problème
ancien 512
Trois
personnes, devant partager entre elles une certaine somme, conviennent
que la première en aura la moitié moins 1000 francs, la seconde le
tiers moins 800 francs, et la troisième le quart moins 600 francs.
On
demande quelle était la somme à partager et quelle est la part de
chacune d'elles.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 16)
Problème
ancien 513
Un
messager peut faire trois quarts de lieue dans une heure, tandis qu'un
autre ne fait qu'une demi-lieue dans le même temps. Ce dernier a déjà
parcouru une distance de 5 lieues.
On
demande dans combien de temps le premier et le second seront au même
point.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 16)
Problème
ancien 514
Chercher
un nombre tel, que si on le multiplie par 3, qu'on augmente ce produit
de 15, qu'on divise la somme par 6, et qu'on ajoute 6 au quotient, on
trouve le nombre dont il s'agit.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 13)
Problème
ancien 515
Une
société étant composée de trois fois autant d'hommes que de femmes,
il se trouve qu'après le départ de quatre hommes avec leurs femmes, il
reste encore quatre fois autant d'hommes que de femmes.
Combien
y avait-il de personnes de chaque sexe ?
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 17)
Problème
ancien 516
Un père
laisse la somme de 8600 francs à quatre de ses fils et ordonne dans son
testament que le premier aura deux fois autant que le second, moins 100
francs ; que le second aura trois fois autant que le troisième, moins
200 francs ; que le troisième aura quatre fois autant que le quatrième,
moins 300 francs
On
demande la part de chacun.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 16)
Problème
ancien 517
Deux
joueurs ayant commencé à jouer avec des sommes égales, il se trouve
que l'un a perdu 12 florins et l'autre 57 florins ; de manière que ce
qui restait à celui-ci formait le quart de ce qui restait à l'autre.
On
demande combien ils avaient chacun.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 20)
Problème
ancien 518
Partager
le nombre 91 en deux parties telles, que multipliant la première par 6
et la seconde par 5, la différence des produits soit égale à 40.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 15)
Problème
ancien 519
Quelqu'un
ayant été interrogé sur l'heure du jour répondit que les heures qui
restaient encore du jour ou des 24 heures, étaient précisément la
cinquième partie de celles déjà écoulées.
Quelle
heure était-il alors ?
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 23)
Problème
ancien 520
Deux
paysannes A et B se rendent ensemble au marché avec 100 œufs. Elles
vendent chacune leur quantité d'œufs pour la même somme. La première
dit à l'autre : « Si j'avais eu votre nombre d'œufs, j'en
aurais fait 54 cents » ; « et moi, répond celle-ci à
la première, si j'avais eu le vôtre, je n'en aurais fait que 24 cents ».
Combien
d'œufs avaient-elles chacune et à quel prix les ont-elles vendus ?
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 46)
Solutions
521 à 540
Problème
ancien 521
Une personne ayant perdu la cinquième partie et le tiers de son
argent, il ne lui reste que 140 francs.
On demande combien d'argent elle avait.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 13)
Problème
ancien 522
On a
trois pots, dont le contenu est tel que si l'on verse du premier pour
doubler le second, il n'en reste que les 2/3
; si le troisième est doublé par le premier, il ne reste de
celui-ci que les 5/9 ; mais
en remplissant le premier au moyen des deux autres, il manque 8 litres.
On
demande combien de litres contient chaque pot.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 19)
Problème
ancien 523
Partager
le nombre 100 en trois parties, telles que si on les multiplie
respectivement par 3, 5 et 7 ; qu'on augmente les produits des nombres
11, 55 et 98 ; et qu'on divise les sommes par 4, 6 et 8, les quotients
soient tous égaux.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 31)
Problème
ancien 524
Trouver
un nombre composé de deux chiffres dont la somme égale la moitié du même
nombre, et tel, qu'en y ajoutant 63, la somme soit égale au nombre
composé des deux mêmes chiffres pris dans un ordre inverse.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 33)
Problème
ancien 525
Quelqu'un
achète 12 pommes et 15 poires pour 15 cents ; et aux mêmes prix encore
10 pommes et 50 poires pour 25 cents.
On
demande combien de pommes et combien de poires il a acheté pour 10
cents.
(Recueil de
problèmes d’algèbre par Rehuel Lobatto, Bruges, 1843, p. 32)
Problème
ancien 526
Un berger, interrogé sur le nombre de ses moutons, répond : Ce
nombre est tel que son double diminué de 5 est plus grand que 25, et
que son triple diminué de 7 est plus petit que son double augmenté de
13.
On demande le nombre des moutons, [ce nombre étant le plus grand
possible].
(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis
Reynaud, 1828, p. 133)
Problème
ancien 527
Deux
voitures portent des charges inégales. Si l'on ôtait de la première,
pour le mettre dans la seconde, un tonneau qui pèse 3 quintaux, la
charge de la seconde serait double de celle de la première ; et si l'on
ôtait de la seconde une caisse du poids de 5 quintaux, pour la mettre
dans la première, la charge de celle-ci serait triple de celle de
l'autre.
On
demande quelle est la charge de chaque voiture.
(Traité
élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier,
1849, p. 91)
Problème
ancien 528
Deux
amis ont fait en commun une dépense de 81 francs. Il manque au premier,
pour payer cette dépense, les deux tiers de l'argent du second, et il
manque au second les trois cinquièmes de l'argent du premier.
Combien
ont-ils chacun ?
(Traité
élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier,
1849, p. 92)
Problème
ancien 529
On
demandait à une fermière le nombre de ses poulets. Elle répondit :
« J'ai vendu la moitié de ce que j'avais, plus un. J'en ai mangé
10, et il m'en reste encore le tiers de ce que j'avais, plus 7 poulets
et deux tiers. »
Quel
était le nombre des poulets ?
(Traité
élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier,
1849, p. 91)
Problème
ancien 530
Vingt
personnes, hommes et femmes, mangent dans une auberge. L'écot d'un
homme est de 40 centimes, celui d'une femme est de 25 centimes. La dépense
totale est 7 francs 25 centimes.
On
demande le nombre des hommes et celui des
femmes. (Un franc est
composé de 100 centimes.)
(Traité
élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier,
1849, p. 90)
Problème
ancien 531
Trouver
un nombre tel que, si l’on y ajoute sa moitié, la somme surpasse 60
d'autant que le nombre lui-même est au-dessous de 65.
(Traité
élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier,
1849, p. 90)
Problème
ancien 532
Deux
personnes ont un égal revenu annuel. La première épargne chaque année
le cinquième de son revenu. La seconde,
qui dépense 600 francs par an de plus que la première, doit, au bout
de trois ans, 1140 francs.
Combien
ont-elles de revenu ?
(Traité
élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier,
1849, p. 91)
Problème
ancien 533
Un
nombre est formé de quatre chiffres dont la somme est 11. Le chiffre
des dizaines est égal à la somme des chiffres des centaines et des
mille ; celui des mille est égal à la somme de ceux des centaines et
des unités ; et en retranchant de ce nombre 1728, on obtient pour reste
le nombre renversé.
Quel
est ce nombre ?
(Traité
élémentaire d’algèbre, par Charles Choquet, Éd. Bachelier,
1849, p. 93)
Problème
ancien 534
Une
femme va porter des œufs au marché. Un homme vient qui achète la
moitié de ce qu'elle en a et la moitié d'un œuf ; vient un second qui
achète la moitié de ce qu'il lui reste et la moitié d'un œuf ; un
troisième vient qui achète la moitié de ce qu'il lui reste et la
moitié d'un œuf, et il lui en reste encore 72.
Combien
en avait-elle lorsqu'elle vint au marché ?
(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique
pour l'usage des écoles, 1829, p. 121)
Problème
ancien 535
Un
homme partant pour un voyage augmente tous les jours sa marche de 3
milles. Le dernier jour il fait 27 milles, et sa marche entière est de
135 milles.
Combien
a-t-il fait le premier jour ?
(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique
pour l'usage des écoles, 1829, p. 131)
Problème
ancien 536
Le
plus jeune des enfants d'une famille a 3 ans, l'aîné a 13 ans. Leurs
âges réunis forment 72 ans, et il y a la même différence d'âges
entre chaque.
Quelle
est cette différence ?
(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique
pour l'usage des écoles, 1829, p. 134)
Problème
ancien 537
Une bande de voleurs composée
de 23 personnes, y compris le capitaine et le second, ayant volé une
somme de 4536 livres, le capitaine partage la somme en 12 parties égales,
dont il prend 3 pour sa part, le second 2, et le reste se partage également
entre les autres voleurs.
Quelle est la part de chacun ?
(Jean Antoine Bouthillier,
Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, 1829, p. 120)
Problème
ancien 538
Un jeune homme reçut 420 livres qui étaient les
deux tiers de la portion de son frère aîné. Trois fois la portion du
frère aîné faisaient le bien du père.
De combien était le bien du père ?
(Jean Antoine Bouthillier,
Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, 1829, p. 120)
Problème
ancien 539
Un homme laisse 1200 livres à trois enfants. La
part du plus jeune n'est pas connue, mais le second a le double du plus
jeune et l'aîné a autant que les deux autres ensemble.
Quelle est la part de chacun ?
(Jean Antoine Bouthillier,
Traité d'arithmétique pour l'usage des écoles, 1829, p. 120)
Problème
ancien 540
Un
père distribue 2059 livres entre ses enfants suivant leurs âges de
manière que chaque enfant ait une fois et demie la somme de celui qui
le précède. La part de l'aîné se monte à 729 livres.
Combien
y a-t-il d'enfants ?
Note.
La livre est une unité monétaire.
(Jean Antoine Bouthillier, Traité d'arithmétique
pour l'usage des écoles, 1829, p. 150)
Solutions
541 à 560
Problème
ancien 541
Quatre personnes se sont partagé un certain nombre
d‘oranges. La première en a pris la moitié moins 6 ; la deuxième a
pris un tiers du reste moins 2 ; la troisième a pris un quart du
nouveau reste moins 1, et la quatrième a pris les 13 oranges qui
restaient.
On demande le nombre des oranges, et combien chaque
personne en a pris.
(F.
Verhelst. Cours d’algèbre élémentaire, vol 1. Ramlot, Bruxelles,
1890, p. 162)
Problème
ancien 542
Deux amis, distants de 78 lieues vont à la
rencontre l‘un de l‘autre, en partant au même moment. Le premier
fait chaque jour 5 lieues et 1 quart, le second 7 lieues et 3 quarts.
Après combien de temps se rencontreront-ils et à
quelle distance de leur point de départ ?
(Cours
d’algèbre élémentaire, vol 1 par F. Verhelst. Ramlot,
Bruxelles, 1890, p. 159)
Problème
ancien 543
Un père disait à son fils : « Il
y a 7 ans, mon âge était 7 fois le vôtre, mais dans 3 ans, il ne sera
plus que 3 fois le vôtre. »
Quel est l'âge actuel du père et du fils ?
(Cours
d’algèbre élémentaire, vol 1 par F. Verhelst, Ramlot,
Bruxelles, 1890, p. 160)
Problème
ancien 544
Une paysanne se rend au marché avec un certain
nombre d'œufs. Elle vend d‘abord les 2/3 de ses œufs plus le tiers
d'un œuf (sans en briser aucun), ensuite les 2/3 du reste plus le tiers
d‘un œuf, et ainsi jusqu'à 5 fois. Il lui reste alors un œuf.
Combien en avait-elle ?
(Cours
d’algèbre élémentaire, vol 1 par F. Verhelst, Ramlot,
Bruxelles, 1890, p. 161)
Problème
ancien 545
Quel âge avons-nous l’un et
l’autre, demande un fils à son père ? Le père répond : Votre
âge est actuellement le tiers du mien. Il y a 6 ans, il était le
quart.
Trouvez l’âge de chacun.
(Traité élémentaire
d’algèbre par Charles Bossut, Paris, 1773,
p. 116)
Problème
ancien 546
Un ouvrier s’est engagé
pour 60 jours, à condition qu’on lui donnerait 15 sols chaque jour
qu’il travaillerait et qu’il donnerait 5 sols chaque jour qu’il ne
travaillerait pas. Au bout de 60 jours, il reçoit 24 livres [480 sols].
Combien de jours a-t-il
travaillé ?
(Traité élémentaire
d’algèbre par Charles Bossut, Paris, 1773,
p. 117)
Problème
ancien 547
Deux courriers partent d’un
même lieu, 9 heures l’un après l’autre. Le premier fait 2 lieues
par heure, et le second 3 lieues par heure.
On demande au bout de quel
temps le second attrapera le premier.
(Traité élémentaire
d’algèbre par Charles Bossut, Paris, 1773,
p. 118)
Problème ancien 548
A travailla pendant 14 jours et B pendant 15 jours et
ils reçurent en tout 51 $. A reçut pour 6 jours de travail 1 $ de plus
que B ne reçut pour 4 jours.
Combien ont-ils reçu chacun par jour ?
(L’enseignement
primaire, février 1900, p. 369)
Problème ancien 549
Un monsieur qui rend visite à un ami se fait
transporter en voiture à raison de 9 milles à l’heure et il revient
à pied à raison de 3 milles à l’heure. Il a été absent en tout 8
heures de chez lui.
À quelle distance de sa demeure se trouve la maison
de son ami ?
(L’enseignement
primaire, février 1900, p. 369)
Problème ancien 550
Partagez 1720 $ entre trois personnes de manière que
la part de la première soit à celle de la deuxième comme 2 est à 3,
et celle de la deuxième soit à celle de la troisième comme 5 est à
6.
(L’enseignement
primaire, mars 1900, p. 438)
Problème ancien 551
Deux hommes forment une société ; la mise du premier
augmentée du tiers de celle du second égale 2900 $ ; la mise du second
augmentée du quart de celle du premier égale 2100 $.
Quel est le capital de chaque associé ?
(L’enseignement
primaire, mai 1900, p. 553)
Problème ancien 552
Une fraction sera égale à 1 si on additionne 2 au
numérateur et qu’on retranche 2 du dénominateur. La fraction sera égale
à 5 si on additionne le dénominateur au numérateur et qu’on
retranche 5 du dénominateur.
Quelle est cette fraction ?
(L’enseignement
primaire, janvier 1899, p. 295)
Problème ancien 553
Deux courriers partent en même temps de deux points
éloignés l'un de l’autre de 180 milles, et voyagent l’un vers
l’autre. Le premier fait 10 milles par heure et Ie second fait 12 ½
milles.
On demande dans combien d’heures ils se
rencontreront et combien de milles chacun aura alors fait.
(L’enseignement
primaire, octobre 1899, p. 123)
Problème ancien 554
L’âge d’Édouard est à l’âge de Jean comme 3
à 4 ; mais dans 6 ans le rapport entre leurs âges sera de 5 à 6.
Quel sont leurs âges ?
(L’enseignement
primaire, juin 1900, p. 625)
Problème ancien 555
Un bicycliste, qui fait 12 milles à l’heure, part
de Montréal pour Québec ; 3 heures plus tard un second bicycliste, qui
fait 16 milles par heure, entreprend de rejoindre le premier avant
qu’il n’arrive à Québec.
À quelle distance de Montréal le second
rejoindra-t-il le premier ?
(L’enseignement
primaire, novembre 1899, p. 187)
Problème ancien 556
Deux ouvriers travaillent ensemble. Le premier gagne
par jour un tiers de plus que le second. Au bout d’un certain temps,
le premier qui a travaillé 10 jours de plus que le second a reçu 24 $,
tandis que l’autre a reçu 12 $.
Combien chacun gagne-t-il par jour ?
(L’enseignement
primaire, décembre 1899, p. 241)
Problème ancien 557
Jacques a 3 fois autant de pêches que Jean et
ensemble ils ont 48 pêches.
Combien ont-ils chacun ?
(L’enseignement
primaire, septembre 1898, p. 41)
Problème ancien 558
Quatre verges de velours et 3 verges de soie coûtent
33 $. Six verges de velours et 7 verges de soie coûtent 57 $.
Quel est le prix d’une verge de chaque espèce ?
(L’enseignement
primaire, octobre 1898, p. 103)
Problème ancien 559
Il y a deux nombres tels que la somme de deux fois le
premier plus trois fois le second est 46, tandis que la différence
entre cinq fois le premier et deux fois le second est 1.
Quels sont les nombres ?
(L’enseignement
primaire, novembre 1898, p. 176)
Problème ancien 560
Une fraction sera égale à 1/2 si on additionne 2 au
numérateur ; elle sera égale à 1/3 si on additionne 3 au dénominateur.
Quelle est cette fraction ?
(L’enseignement
primaire, décembre 1898, p. 226)
Solutions
561 à 580
Problème ancien 561
Une personne voyage en faisant 6 milles à
l’heure. Trois heures après, une autre personne part de la même
ville faisant 8 ¼ milles à l’heure.
Quand la première personne sera-t-elle
atteinte par la seconde ?
(L’Enseignement
primaire, 1er mars 1897, p. 203.)
Problème ancien 562
Un bassin peut être rempli par chacun de deux
conduits coulant seul en 3 et 4 heures respectivement ; il peut être
vidé par un troisième conduit en 12 heures. On ouvre les trois
conduits au même instant.
Dans combien de temps le bassin sera-t-il rempli ?
(L’enseignement
primaire, février 1898, p. 261)
Problème ancien 563
Deux personnes ont ensemble 750 $. La première ayant dépensé les
deux tiers de ce qu’elle avait et la deuxième les trois quarts
de ce qu’elle avait, il leur reste en tout 225 $.
Combien chacune avait-elle ?
(L’enseignement
primaire, février 1914, p. 360)
Problème ancien 564
En montant sur une montagne, une personne marche à
raison de 3 milles à l’heure, en descendant elle marche à raison de
6 milles à l’heure. Il lui a fallu 5 heures pour monter et descendre.
Quel trajet a-t-elle parcouru pour se rendre au haut
de la montagne ?
(L’enseignement
primaire, avril 1898, p. 413)
Problème ancien 565
A et B trouvent une bourse contenant
un certain nombre de piastres. A retire 2 $ et le sixième du reste. B
prend 3 $ et le sixième de ce qui reste. Alors il se trouve qu’ils
ont des parts égales.
Quelle somme contenait la bourse et
combien chacun a-t-il pris ?
(L’Enseignement primaire,
septembre 1907, p. 49.)
Problème ancien 566
L’âge d’un fils est égal au quart de
l’âge de son père. Dans 18 ans, l’âge du fils sera égal à la
moitié de l’âge du père.
Quel est l’âge du fils maintenant ?
(Enseignement primaire par J. Ahern,
mars 1897, p. 203.)
Problème ancien 567
A peut faire un ouvrage en 4 jours. B peut
faire le même ouvrage en 6 jours.
Combien de jours prendront-ils s’il
travaillent ensemble ?
(L’Enseignement primaire, mars
1897, p. 203.)
Problème ancien 568
Un bassin est alimenté par 3 robinets. Le
premier peut le remplir en 6 heures, le deuxième en 8 heures et le
troisième en 12 heures. On ouvre les trois robinets.
L’on demande en combien de temps le
bassin sera plein.
(L’Enseignement primaire, mars
1897, p. 203.)
Problème ancien 569
Joseph a quatre fois autant de pommes que Jean et la
différence entre les deux quantités est 15.
Combien ont-ils de pommes chacun ?
(L’enseignement
primaire, 1er février 1895, p. 173)
Problème ancien 570
Marie perd les trois quarts de son argent. Elle
retrouve un cinquième de ce qu’elle a perdu et elle a alors 24 $.
Combien d’ argent avait-elle avant d’en avoir
perdu ?
(L’enseignement
primaire, 1er mars 1895, p. 202)
Problème ancien 571
Deux courriers partent en même
temps pour une ville située à 90 lieues du point de départ. Le
premier, qui parcourt, par heure, une lieue de plus que le second,
arrive au lieu désigné une heure avant l’autre.
Quelle est la vitesse de chaque
courrier ?
(L’enseignement
primaire, janvier 1907, p. 308)
Problème ancien 572
Un train parcourt une distance de
300 milles dans un temps inconnu. Si le train avait fait 5 milles de
plus par heure, le temps mis à parcourir toute la distance aurait été
diminué de 2 heures.
On demande le nombre de milles que
parcourt le train dans une heure.
(L’enseignement
primaire, juin 1907, p. 617)
Problème ancien 573
Une
personne engage un domestique pour un an et lui promet pour salaire 144
francs et un habit de livrée ; au bout de 7 mois, le domestique quitte,
reçoit pour ses gages 54 francs et garde son habit ; c'était précisément
ce qui lui revenait.
À
combien l'habit est-il estimé ?
(Principes
d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 87)
Problème ancien 574
Une
personne, ayant doublé au jeu l'argent qu'elle possédait, donne 100
francs aux pauvres ; le lendemain, ayant triplé ce qui lui restait,
elle leur donne 200 francs ; le surlendemain, ayant quadruplé ce qui
lui restait, elle leur donne 300 francs ; il lui reste alors la somme
qu'elle avait avant de jouer.
Quelle
est cette somme ?
(Principes
d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 87)
Problème ancien 575
La somme des âges d’un père et de son fils est de
60 ans ; le père a 5 fois l’âge du fils.
Quel est l’âge de chacun d’eux ?
(L’enseignement
primaire, 15 décembre 1894, p. 123)
Problème ancien 576
Un homme acheta une montre et une chaîne 50 $. La chaîne
coûta un quart du prix de la montre.
Quel est le prix de chaque objet ?
(L’enseignement
primaire, 15 janvier 1895, p. 156)
Problème ancien 577
Quel
âge avons-nous l'un et l'autre ? demande un fils à son père. Le père
répond : Votre âge est actuellement le tiers du mien, et il y a six
ans il en était le quart.
Déterminer
l'âge de chacun.
(Principes
d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 75)
Problème ancien 578
Trois
joueurs conviennent que celui qui perdra une partie doublera l'argent
des deux autres ; ils se retirent du jeu avec 32 francs chacun, après
avoir perdu chacun une partie.
Combien
chacun avait-il en se mettant au jeu ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 131)
Problème ancien 579
Une
personne charitable rencontre des pauvres et veut donner à chacun 4
francs ; mais elle trouve, après avoir compté son argent, qu'il lui
faudrait 5 francs de plus, elle donne alors 3 francs à chaque pauvre et
il lui reste 2 francs.
On
demande combien il y avait de pauvres et combien cette personne possédait.
(Principes
d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 75)
Problème ancien 580
Trois
oncles, rassemblés pour l'établissement d'une pauvre nièce, forment
une bourse commune de 1440 francs. Le premier donne ce qu'il peut, le
deuxième donne trois fois autant que le premier, le troisième autant
que les deux autres.
On
demande ce que chacun a fourni.
(Principes
d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 87)
Solutions
581 à 600
Problème ancien 581
Un
serviteur ayant 6 louis dans sa poche reçoit ce qui lui est dû pour
cinq semaines. Quatorze jours après, il ne lui restait plus que le
quart de tout son argent, mais par la suite ayant reçu ce qu'il a gagné
pendant ces 14 jours, il se trouve avoir 21 louis.
Combien
gagnait-il par semaine ?
(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert,
1790, p. 140)
Problème ancien 582
On
achète trois tableaux : le prix du premier joint à la moitié du prix
des deux autres est de 250 louis ; le prix du second joint au tiers du
prix des deux autres est de 260 louis ; le prix du troisième joint à
la moitié du prix des deux autres est de 290 louis.
Quel
est le prix de chacun ?
(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert,
1790, p. 140)
Problème ancien 583
Trente
mammifères ovins ont coûté 75 écus. Chaque mouton a coûté 5 écus,
chaque brebis a coûté 3 écus et chaque agneau a coûté 2 écus. (Il
y a 3 brebis de plus que de moutons.)
Combien
y avait-il de moutons, de brebis et d'agneaux ?
(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert,
1790, p. 141)
Problème ancien 584
On
demandait à Pythagore combien de disciples fréquentaient son école.
Il fit cette réponse ambiguë : Une moitié étudie l'arithmétique, un
tiers la géométrie, un septième la physique, et il y a de plus une
femme.
Combien
Pythagore avait-il de disciples ?
(Principes
d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette, 1877, p. 74)
Problème ancien 585
Un
berger étant interrogé sur le nombre de moutons qui étaient dans son
troupeau, répondit : Si j'en avais un demi, un tiers, un quart de plus
que j'en ai et dix par-dessus, j'en aurais 160.
Combien
avait-il de moutons ?
(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert,
1790, p. 128)
Problème ancien 586
Pierre
et Jean ayant ensemble 36 louis ont perdu 10 louis au jeu. Pierre a
perdu le tiers de ce qu'il avait et Jean le cinquième.
On
demande combien chacun avait avant le jeu et combien chacun a perdu.
(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert,
1790, p. 128)
Problème ancien 587
On
suppose que si Pierre donnait 5 de ses louis d’or à Paul, ils en
auraient autant l'un que l'autre ; mais si Paul en donnait 5 à Pierre,
celui-ci en aurait le triple de Paul.
Combien
avait de louis chacun ?
(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert,
1790, p. 139)
Problème ancien 588
Philippe,
ayant gagné une certaine somme à la loterie, en a perdu la moitié au
jeu. Il a donné le tiers du reste aux pauvres, le quart du reste pour
faire dire des messes et il lui est resté 24 louis.
Combien
avait-il gagné ?
(Leçons élémentaires de mathématiques par M. Aubert,
1790, p. 128)
Problème ancien 589
Trois
joueurs conviennent que celui qui perdra une partie doublera l'argent
des deux autres ; ils se retirent du jeu avec 24 francs chacun, après
avoir perdu chacun une partie.
Combien
chaque joueur avait-il en se mettant au jeu ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 131)
Problème ancien 590
Si
un marchand de pommes compte celles-ci 2 par 2, il en reste 1 ; 3
par 3, il en reste 2 ; 4 par 4, il en reste 3, etc. ; s’il
les compte 7 par 7, il n’en reste pas.
Combien
a-t-il de pommes, le nombre étant inférieur à 200 ? (CG Bachet)
(Curiosités
et récréations mathématiques par Gaston Boucheny, Larousse, 1939,
p. 51)
Problème ancien 591
Interrogé
sur le nombre des moutons de son troupeau, un berger répond :
« J’en ai plus de 700, mais moins de 800, et si je les compte
par groupes de 8, de 12 et de 15, il m’en reste toujours 7. »
Quel
est le nombre de moutons ?
(Curiosités
et récréations mathématiques par Gaston Boucheny, Larousse, 1939,
p. 36)
Problème ancien 592
J'ai
deux boîtes de différentes valeurs. Si je mets 8 francs dans la première,
je fais la moitié de la valeur de la seconde, tandis que si je mets les
8 francs dans la seconde, elle vaut 4 fois autant que la première.
Quel
est le prix de chaque boîte ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 130)
Problème ancien 593
Deux
personnes possèdent ensemble 2060 francs. Si l'avoir de la première était
5 fois plus grand, et celui de la seconde 8 fois plus grand, elles
auraient en tout 13 480 francs.
Que
possède chacune?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 130)
Problème ancien 594
J'ai
acheté deux pièces de vin, l'une de Bourgogne, l'une de Bordeaux. Si
j'avais payé chaque pièce 20 francs de moins, la pièce de Bourgogne
m'aurait coûté 5 fois moins que celle de Bordeaux, et si j'avais payé
chacune 280 francs de plus, la première m'aurait coûté la moitié de
la seconde.
Quel
est le prix de chaque pièce ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 130)
Problème ancien 595
On
emploie dans une usine 50 hommes et 32 femmes. Le salaire d'une journée
se monte à 356 francs, S'il y avait 5 hommes de plus et 3 femmes de
moins, la dépense serait plus forte de 17 francs.
Quel
est le salaire d'un homme et celui d'une femme ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 131)
Problème ancien 596
Un
père partage son bien de la manière suivante : l'aîné de ses enfants
aura une somme de 1000 francs, plus un sixième du reste ; le deuxième
2000 francs, plus un sixième du reste ; le troisième 3000 francs, plus
un sixième du reste, et ainsi de suite. L'héritage, de cette façon,
se trouve également partagé entre tous les enfants.
On
demande la valeur de chaque part et le nombre des enfants.
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 102)
Problème ancien 597
Une
mère distribue à ses enfants une corbeille d'oranges de la manière
suivante : elle donne à l'aîné la moitié du nombre des oranges
contenues dans la corbeille, plus la moitié d'une orange ; au second,
la moitié du nombre des oranges qui restent, plus la moitié d'une
orange ; au troisième, la moitié de ce qui reste, plus la moitié
d'une orange, et ainsi de suite pour tous les enfants. Dans ce partage,
aucune orange n'est coupée en deux, et, après la part du dernier
enfant, la corbeille se trouve vide.
On
demande le nombre des oranges [dans le cas où le nombre des enfants est
5].
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 103)
Problème ancien 598
Trois
frères ont acheté une vigne pour 100 louis. Le plus jeune dit qu'il
pourrait la payer seul si le second lui donnait la moitié de l'argent
qu'il a ; le second dit que si l'aîné lui donnait le tiers seulement
de son argent, il pourrait payer seul la vigne ; enfin l'aîné ne
demande que le quart de l'argent du plus jeune.
Combien
chacun a -t -il d 'argent ? (Euler)
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 126)
Problème ancien 599
Un
propriétaire dit à son voisin : « Si vous me cédiez un hectare de
vos terres, j'en aurais deux fois autant que vous. » Le voisin répond
: « Cédez-moi un hectare des vôtres, j'en aurai trois fois autant que
vous. »
Combien
ont-ils d'hectares chacun ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 130)
Problème ancien 600
Un
fermier a deux ouvriers qu'il paye au même prix. Il donne à l'un, pour
56 jours de travail, 15 boisseaux de blé et 235 francs, et à l'autre,
pour 34 jours de travail, 21 boisseaux de blé et 107 francs.
À
combien de francs compte-t-il le boisseau de blé ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 101)
Solutions
601 à 620
Problème ancien 601
Trouver
trois nombres dont la somme soit égale à 70 et tels que le deuxième
divisé par le premier donne 2 pour quotient et 1 pour reste, tandis que
le troisième, divisé par le deuxième, donne 3 pour quotient et pour
reste.
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 102)
Problème ancien 602
Pour
un premier achat, j'ai dépensé un sixième de ce que j'avais plus 10
francs, pour un deuxième les quatre quinzièmes du reste moins 4
francs, pour un troisième les trois septièmes du reste moins 5 francs,
pour un quatrième les quatre neuvièmes du reste plus 10 francs. Après
cela, il me reste encore un huitième de ce que j'avais.
Combien
avais-je ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 102)
Problème ancien 603
Une
paysanne a vendu le quart de ses œufs plus 5 œufs à raison de 0 franc
70 la douzaine, puis les trois cinquièmes du reste plus 6 œufs à
raison de 0 franc 65 la douzaine, et enfin son dernier reste à raison
de 0 franc 60 la douzaine. La recette est de 5 francs 45.
Combien
a-t-elle apporté d'œufs au marché ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 102)
Problème ancien 604
Deux
frères ont acheté une maison. L'un ne peut payer que le tiers du prix,
l'autre le quart. S'ils réunissent les deux sommes qu'ils possèdent,
il leur manque 5250 francs pour s'acquitter.
Quel
est le prix de la maison ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 99)
Problème ancien 605
Dans
une société, on fait une collecte pour une bonne œuvre. Chaque
personne donne 16 francs, et il y a 240 francs de plus que la somme nécessaire.
Si chaque personne avait donné 10 francs, il aurait manqué 300 francs.
On
demande le nombre de personnes et la somme dont on avait besoin.
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 101)
Problème ancien 606
Un
marchand dit : Si je vends mes marchandises au prix de 30 francs les 100
kilogrammes, je gagnerai 120 francs ; mais, si je n'en trouve que 22
francs les 100 kilogrammes, je perdrai 360 francs.
Combien
a-t-il de marchandises et à quel prix les a-t-il achetées ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 101)
Problème ancien 607
Un
ouvrier aurait besoin de 540 francs par an pour subvenir à ses dépenses
; mais il ne les gagne pas. S'il gagnait 3 fois et demie autant qu'il
gagne réellement, il pourrait épargner le double de son revenu.
Combien gagne cet
ouvrier ?
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 101)
Problème ancien 608
Une femme porte des oranges au marché. Le nombre de ces oranges
est tel, que son triple augmenté de 2, surpasse (de 1) son double
augmenté de 61 ; et que son quintuple diminué de 70, est moindre (de
1) que son quadruple diminué de 9.
Il faut découvrir le nombre d’oranges.
(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud,
1828, p. 133)
Problème ancien 609
Un troupeau est composé de moutons et de chèvres. Le nombre des
moutons, diminué du double du nombre des chèvres est plus petit que 7
; le nombre des moutons, diminué du triple du nombre des chèvres, est
plus grand que 4.
Il s'agit de trouver le nombre de moutons et le nombre de chèvres.
(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud,
1828, p. 140)
Problème ancien 610
Un
fermier achète 100 bêtes pour 100 pistoles, à raison de 10 pistoles
par bœuf, de 5 pistoles par vache, de 2 pistoles par veau, et d'une
demi-pistole par mouton.
Il
s'agit de trouver combien il y a d'animaux de chaque espèce.
(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud,
1828, p. 165)
Problème ancien 611
Un
père veut, par son testament, que ses trois fils se partagent son bien
de la manière suivante : l'aîné reçoit 1000 francs de moins que la
moitié de tout l'héritage ; le deuxième reçoit 800 francs de moins
que le tiers de tout le bien ; et le troisième 600 francs de moins que
le quart du bien.
On
demande à quelle somme se monte l'héritage et quelle est la part de
chaque héritier (Euler).
(Éléments d’algèbre par Paul Porchon,
1896, p. 86)
Problème ancien 612
Un marchand vend en deux jours 600
oranges et reçoit en tout 40 francs, à savoir 20 francs par jour ;
mais le second jour il vend ses oranges deux fois moins cher que le
premier.
On demande à quel prix il a vendu ses oranges et combien il en a vendu chaque jour.
(Un franc vaut 100 centimes)
(Traité d’algèbre par Hermann Laurent, 1867, p. 116)
Problème ancien 613
Deux
joueurs ont gagné 6000 francs à eux deux en deux parties ; après la
première partie, le gain du premier joueur est triple de celui du
second ; le premier donne alors 1000 francs au second ; après la
seconde partie, le premier joueur a gagné deux fois plus que le second,
mais il lui donne encore la moitié de son gain, après quoi ils se
trouvent chacun en possession de 3000 francs.
On demande quel a été le gain de chaque joueur à la fin de chaque partie.
(Traité d’algèbre par Hermann Laurent, 1867, p. 116)
Problème ancien 614
Les neuf Muses, portant chacune le même nombre de couronnes de
fleurs, rencontrent les trois Grâces et leur offrent des couronnes. La
distribution faite, les Grâces et les Muses ont chacune le même nombre
de couronnes.
On demande combien les Muses portaient des couronnes, et combien
elles en donnèrent, [sachant que le nombre de couronnes est le plus
petit possible].
(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud,
1828, p. 150)
Problème ancien 615
Un père ordonne par son testament que l'aîné de ses fils prendra
100 francs sur la totalité de l'héritage, plus le dixième de ce qui
restera ; que le second enfant prendra 200 francs et le dixième de ce
qui restera ; que le troisième prendra 300 francs, plus le dixième de
ce qui restera ; et ainsi de suite. Toutes les parts se trouvent égales.
Il faut trouver la valeur de l'héritage, la part de chaque enfant,
et le nombre des enfants.
(Éléments d’algèbre par Antoine-André-Louis Reynaud,
1828, p. 95)
Problème
ancien 616
A et B ont trouvé une bourse contenant de l’argent. A prend 2 $
et la sixième partie du reste, puis B prend 3 $ et la sixième partie
du reste, et il se trouve qu’ils ont pris chacun la même somme.
Combien y avait-il d’argent dans la bourse et combien chacun
a-t-il pris ?
(L’enseignement primaire, janvier 1912)
Problème ancien 617
Trouver un nombre entier et positif tel, qu’en le divisant par 7,
on trouve pour reste 5, et qu’en le divisant par 12, on trouve pour
reste 11.
(Algèbre supérieure par Charles de Comberousse, Paris,
1887, p. 171)
Problème ancien 618
On demande quel est le nombre de pages d’un livre, sachant
qu’en les comptant trois à trois, il n’en reste rien ; qu’en les
comptant sept à sept, il en reste 1 ; qu’en les comptant dix à dix,
il en reste 6. (Le nombre de pages est entre 400 et 500.)
(Algèbre supérieure par Charles de Comberousse, Paris,
1887, p. 172)
Problème ancien 619
Un propriétaire a dépensé 1000 francs pour payer le travail de
ses vendanges à une troupe d’hommes et de femmes (composée de 56
personnes). Chaque homme a reçu 19 francs, chaque femme 11 francs.
Combien y avait-il d’hommes et combien de femmes ?
(Algèbre supérieure par Charles de Comberousse, Paris,
1887, p. 173)
Problème
ancien 620
Un
homme chargé de transporter des vases de trois grandeurs, est convenu
de payer pour chaque vase cassé par lui autant qu'il aurait reçu s'il
l'eût rendu en bon état. On lui donne 3 grands vases, 5 moyens et 9
petits. On apprend qu'en route il a cassé tous les vases de l'une des
trois grandeurs, mais l'on ne sait pas laquelle. Si ce sont les grands
ou les petits, le porteur touchera 10 francs ; mais si ce sont les
moyens, il ne touchera que 8 francs.
On
demande ce qu'il doit toucher pour un vase de chaque espèce rendu en
bon état.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 84)
Solutions
621 à 640
Problème
ancien 621
Un
nombre de quatre chiffres jouit des propriétés suivantes :
1e
que la somme des deux premiers chiffres, soit à sa droite, soit à sa
gauche, est égale à 7,
2e
que le chiffre de ses unités est le triple de celui des centaines,
3e
enfin que si l'on écrit ses quatre chiffres dans un ordre contraire, le
nombre augmente de 909.
On
demande quel est ce nombre.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 85)
Problème
ancien 622
Partager 12 en deux
parties telles que le carré de la première soit inférieur d’une
unité au double du carré de la seconde.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 129)
Problème
ancien 623
On
a payé 96 francs à 14 ouvriers, hommes et femmes ; chaque homme a reçu
autant de francs qu'il y avait de femmes, et chaque femme autant de
francs qu'il y avait d'hommes.
Combien
y avait-il d'hommes et combien y avait-il de femmes [sachant qu’il y
avait plus d’hommes que de femmes] ?
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 129)
Problème
ancien 624
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 74)
Problème
ancien 625
Deux
joueurs conviennent que celui qui perdra la première partie
doublera l'argent de son adversaire ; que celui qui
perdra la seconde triplera l’argent de son adversaire ; que celui qui
perdra la troisième quadruplera l’argent de son adversaire. Au bout
de trois parties, la perte ayant été alternative, ils se retirent chacun avec 48 francs.
On demande ce qu'ils avaient en commençant le jeu.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 75)
Problème
ancien 626
Trois
vases contiennent, à eux trois, 18 litres d’eau. On prend la moitié
de ce que contient le premier, pour le verser dans le second ; on prend
ensuite le tiers de ce que contient alors le second, pour le verser dans le troisième ; on prend enfin le quart de ce que contient alors
le troisième, pour le verser dans le premier. Il se trouve alors que
l’eau est également partagée entre les trois vases.
On demande ce que chacun d'eux contenait primitivement.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 82)
Problème
ancien 627
Un nombre est tel, que, si on le divise par 7, on a pour reste
4 ; que, si on le divise par 9, on a pour reste 6 ; que, si on le divise
par 13, on a pour reste 8 ; et de plus, la somme des parties entières
des trois quotients surpasse de 3 unités le quart du nombre lui-même.
On demande quel est ce nombre.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 84)
Problème
ancien 628
Un père laisse 10
000 francs à ses quatre fils, et ordonne par testament que le premier aura 2
fois autant que le second, moins 2000 francs, le second 3 fois autant que le troisième, moins
3000 francs et le troisième 6 fois autant que le quatrième, moins 4000 francs.
Quelles seront les parts des quatre fils
?
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 59)
Problème
ancien 629
Deux espèces de monnaie sont telles que 2 pièces de la première, plus 5 pièces de la seconde,
font 13 francs, et que 18 pièces de la seconde surpassent de 1 franc
5 centimes la valeur de 5
pièces de la première.
Quelle est la
valeur, en francs et centimes, de chacune de ces deux espèces de monnaie ?
(100 centimes équivaut à un franc.)
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 69)
Problème
ancien 630
Trouver
une fraction telle que si l’on ajoute une unité à chacun de ses
termes, elle devienne égale à 3/4 et que si l’on retranche, au
contraire, une unité de chacun de ses termes, elle devienne égale à
2/3.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 70)
Problème
ancien 631
Trouver un nombre tel
qu’en le divisant par 5 on ait pour reste 2 ; qu’en le divisant par
8 on ait pour reste 5 ; et que la partie entière du quotient de la
première division surpasse de 3 unités la partie entière du quotient
de la seconde.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 74)
Problème
ancien 632
Un ouvrier peut faire un certain ouvrage en 18 heures
de travail. Un second ouvrier ferait le même ouvrage en 24 heures de
travail. Un troisième le ferait en 36 heures.
On
demande combien d'heures les trois ouvriers travaillant ensemble
emploieront à faire ce même ouvrage.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 55)
Problème
ancien 633
Partager
24 en deux parties telles que le cinquième de la première plus le
septième de la seconde fassent 4.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 59)
Problème
ancien 634
Un enfant interrogé sur
son âge, répond : « Dans 16 ans, mon âge sera le triple de ce qu'il
était il y a 2 ans. »
On demande l’âge actuel de l'enfant.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 59)
Problème
ancien 635
Une
personne charitable partage 50 francs entre 20 pauvres, parmi lesquels
il y a un certain nombre d'hommes et de femmes, et un seul enfant. Elle
donne 3 francs à chaque homme, 2 francs à chaque femme, et 1 franc à
l'enfant.
On demande combien il y
avait d’hommes et combien il y avait de
femmes.
(Algèbre
élémentaire par Hippolyte Sonnet, Paris, 1874, p. 59)
Problème
ancien 636
On
a rempli en 12 minutes un vase contenant 39 litres d'eau, en faisant
couler successivement deux fontaines, dont l'une fournissait 4 litres
par minute et l'autre 3.
On
demande pendant combien de minutes chaque fontaine a coulé.
(Éléments d’algèbre par S.-F. Lacroix, 1842, p. 122)
Problème ancien 637
Trois frères ont acheté un bien pour 50 000 francs.
Il manque au premier, pour payer à lui seul cette acquisition, la moitié
de l'argent qu'a le second. Celui-ci payerait l'acquisition à lui seul,
si l'on ajoutait à ce qu'il possède, le tiers de ce qu'a le premier.
Enfin le troisième aurait besoin pour faire ce même payement de
joindre à ce qu'il a le quart de ce que possède le premier.
Combien chacun a-t-il d'argent ?
(Éléments d’algèbre par S.-F. Lacroix, 1854, p. 126)
Problème
ancien 638
Un
particulier qui n'a que des pièces de 5 francs et de 2 francs veut
payer 53 francs en 16 pièces.
Combien
doit-il donner de pièces de 5 francs et de pièces de 2 francs ?
(Principes d’algèbre par Étienne E. Bobillier, Hachette,
1877, p. 97)
Problème ancien 639
L’argent de A égalait les quatre neuvièmes de
l’argent de B. Il arriva que A gagna 10 $ et que B perdit 10 $. Alors
ils avaient des sommes égales.
Combien avaient-ils chacun tout d’abord ?
(L’enseignement
primaire, juin 1900, p. 625)
Problème ancien 640
Si à l’argent de A on ajoute 7,20 $, son capital
sera égal à trois fois celui de B. Si au contraire, ou diminue
l’argent de B de 1 $, son capital sera égal à la moitié de celui de
A.
Combien ont-ils chacun ?
(L’enseignement
primaire, octobre 1900, p. 106)
Solutions
641 à 650
Problème ancien 641
Un garçon dépense 30 centins à acheter des pommes
et des poires à raison de 4 pommes pour un centin et de 5 poires aussi
pour un centin ; puis il vend la moitié des pommes et le tiers des
poires pour 13 centins à leur même prix d’achat.
Combien de fruits de chaque espèce avait-il achetés
?
(L’enseignement
primaire, février 1901, p. 368)
Problème ancien 642
Un héritage de 2400 $ se partage de la manière
suivante : 240 $ à chaque neveu et 180 $ à chacune des nièces du défunt.
Si chaque nièce prenait la part attribuée à un neveu et réciproquement,
180 $ de moins seraient partagés.
On demande le nombre des héritiers.
(L’enseignement
primaire, mars 1901, p. 446)
Problème ancien 643
Un père en mourant laisse une somme d’argent pour
être partagée entre ses enfants de la manière suivante : le premier
recevra 300 $ et le sixième de ce qui reste ; le deuxième, 600 $ et le
sixième de ce qui reste ; ainsi de suite pour les autres, chaque enfant
recevant 300 $ de plus que l’enfant précédent, plus un sixième du
reste. Il s’est trouvé à la fin que chaque enfant reçut la même
somme.
De combien était l’héritage et combien y avait-il
d’enfants ?
(L’enseignement
primaire, avril 1901, p. 503)
Problème ancien 644
Il y a dans une fabrique 25
hommes, 40 femmes et 10 enfants. La paye journalière est de 68 $ ; 6
femmes gagnent autant que 8 enfants et 8 hommes gagnent autant que 12
femmes.
Quels sont les prix d’une
journée d’homme, d’une journée de femme, d’une journée
d’enfant ?
(L’enseignement
primaire, novembre 1902, p. 180)
Problème ancien 645
Après avoir perdu les trois
quarts de son argent un homme retrouve les deux tiers de ce qu’il
avait perdu ; alors il constate qu’il a en tout 15 $.
Combien avait-il tout
d’abord ?
(L’enseignement
primaire, décembre 1902, p. 246)
Problème ancien 646
A et B ont ensemble 100 $. Si A dépense la moitié de
son argent et B le tiers du sien, ils auront alors 55 $ en tout.
Combien ont-ils chacun ?
(L’enseignement
primaire, septembre 1901, p. 61)
Problème ancien 647
Un maître propose 16 problèmes
à un élève et lui promet 5 points pour chacun des problèmes qu’il
résoudra, à condition que l’élève lui donnera 3 points pour chacun
de ceux qu’il ne résoudra pas. Or, il arrive que le maître et l’élève
ne se doivent rien.
Combien l’élève a-t-il résolu
de problèmes ?
(L’enseignement
primaire, octobre 1901, p. 129)
Problème ancien 648
Une fermière porte au marché
une corbeille pleine d’œufs pour les vendre 18 centins la douzaine.
Comme il s’en casse une douzaine en route, elle vend 20 centins la
douzaine ceux qui restent, ce qui compense les œufs cassés.
Combien en avait-elle en
partant ?
(L’enseignement
primaire, novembre 1901, p. 183)
Problème ancien 649
A doit 1200 $ et B doit 2500 $
; mais ni l’un ni l’autre n’a assez d’argent pour payer ses
dettes. A dit à B : « Prête-moi un huitième de ce que tu
as et je pourrai payer ce que je dois. » B dit à A :
« Prête-moi un neuvième de ta fortune et je pourrai faire de même. »
Combien avait-il chacun ?
(L’enseignement
primaire, décembre 1901, p. 255)
Problème ancien 650
Une somme avait été partagée
également entre un certain nombre de pauvres. S’il y avait eu 2
pauvres de plus, chacun aurait reçu 5 centins de moins ; tandis que
s’il y avait eu 6 personnes de moins, chacun aurait reçu 20 centins
de plus.
Combien y avait-il de pauvres
et combien chacun a-t-il reçu ?
(L’enseignement
primaire, décembre 1901, p. 255)
FIN
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