Lexique de résolution de problèmes Preuve par neuf

Neuf

u Preuve par neuf. – Technique utile pour vérifier certains calculs dans la résolution d’un problème. Elle s’appuie sur la théorie des résidus. D’une part, on trouve le résidu additif des nombres sur lesquels on opère ; d’autre part, on trouve le résidu additif du résultat. Si les résidus sont identiques, il est fort probable que le résultat soit exact ; si les résidus sont différents, il y a fort à parier qu’il y a une erreur de calcul. En somme, cette technique n’est pas fiable à 100 % ; mais, elle l’est suffisamment pour l’adopter.

Voici comment on procède pour l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

Addition
Dans l’addition de 347 et de 836, on trouve 1083 comme somme.
A. On calcule le résidu de chacun des nombres additionnés, puis le résidu de la somme de ces résidus. Le résidu de 347 est 5 ; celui de 836 est 8. La somme des résidus est 13. Le résidu de 13 est 4.

B. On calcule le résidu de la somme trouvée. Le résidu de 1083 est 3.

C. On compare les résidus trouvés en A et en B. Le résidu des nombres additionnés est 4 et celui de la somme est 3. Il y a erreur de calcul. La somme est 1183.

Soustraction
Dans la soustraction de 852 et de 238, on trouve 624 comme différence.
A. On calcule le résidu du plus grand nombre. Le résidu de 852 est 6.

B. On calcule le résidu des deux autres nombres, puis le résidu de la somme des résidus. Le résidu de 238 est 4 et celui de 624 est 3. La somme est 7, soit le résidu.

C. On compare les résidus trouvés en A et en B. Le résidu du plus grand nombre est 6 et celui des deux autres nombres est 7. Il y a erreur de calcul. La différence est 614.

Multiplication
Dans la multiplication de 341 et de 124, on trouve 42 384 comme produit.
A. On calcule le résidu de chacun des nombres multipliés, puis le résidu du produit de ces résidus. Le résidu de 341 est 8 ; celui de 124 est 7. On fait 8 ´ 7 = 56. Son résidu est 2.

C. On calcule le résidu du produit trouvé. Le résidu de 42 384 est 3.

D. On compare les résidus trouvés en B et en C. Le résidu des nombres multipliés est 2 et celui du produit est 3. Il y a erreur de calcul. Le produit est 42 284.

Division
Dans la division de 3692 par 142, on trouve 26 comme quotient.
A. On calcule le résidu de chacun des deux plus petits nombres, puis le résidu du produit de ces résidus. Le résidu de 142 est 7 ; celui de 26 est 8. On fait 8 ´ 7 = 56. Son résidu est 2.

B. On calcule le résidu du plus grand nombre. Le résidu de 3692 est 2.

C. On compare les résidus trouvés en A et en B. Le résidu des deux plus petits nombres multipliés est 2 et celui du quotient est 2. Le résultat semble exact.

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