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 Récréations géométriques

Série A

89. Corridor de Jacob

Jacob a décidé de recouvrir de tuiles carrées le plancher d’un corridor à raison de trois tuiles pour la largeur. Les tuiles sont de trois couleurs différentes : grises, blanches et noires. Jacob doit poser les tuiles selon une même règle d’assemblage. Voici comment il a placé les 21 premières tuiles :

Jacob désire prolonger le recouvrement pour qu’il y ait en tout 35 tuiles grises. 

Quelle sera alors la couleur des trois tuiles de la dernière rangée formant la largeur ?

Solution

 
Un octahexe est un polyhexe composé de huit hexagones réguliers.

 

 

 

 

 

 

Série B

89. Lièvre et son petit

Un lièvre et son petit s’amusent sur le revêtement de tuiles ci-après. Quand l’adulte franchit deux tuiles, le petit en franchit une seule. L’adulte part de A et le petit de P en même temps. Ils doivent à deux franchir toutes les tuiles et ne jamais passer plus d’une fois sur la même tuile.

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A

 

 

 

Combien de tuiles ne pourront pas être touchées par les deux léporidés ?

Solution

Le singe ne voit pas la bosse qu’il a sur le front.

Proverbe africain

 

 

 

 

 

Série C

89. Un rectangle

Prenez deux A, deux B, deux C, trois D, deux E et cinq F. 

Construisez un rectangle.

Solution

© Charles-É. Jean

Existe-t-il un autre carré parfait qui utilise les mêmes chiffres que 144 ?

Solution