Récréations numériques

Série A

Solution 88

Le nombre de moutons par enclos est divisible par 3, 4 et 7. On fait 3 ´ 4 ´ 7 = 84. Le tiers de 84 est 28, puis 28 + 21 = 49. Le quart de 84 est 21, puis 21 + 14 = 35. Or, 49 + 35 = 84. Avec le 3^e enclos, on dépasserait 84. Le nombre suivant possible est 84 ´ 2 = 168. Le tiers de 168 est 56, puis 56 + 21 = 77. Le quart de 168 est 42, puis 42 + 14 = 56. Le septième de 168 est 24, puis 24 + 11 = 35. On fait : 77 + 56 + 35 = 168.

Il y a 168 moutons dans le quatrième enclos comme d’ailleurs dans chacun des enclos du début.

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Un nombre puissant est un entier naturel pour lequel la somme des puissances entières de ses chiffres ou de tranches égales de ses chiffres est égale à lui-même.

Série B

Solution 88

Les poids pèsent 40 grammes en tout. Comme la statuette pèse 16 grammes, cela fait un total de 56 grammes. Il doit donc y avoir 28 grammes sur chaque plateau. Sur un plateau, Mathieu placera les deux poids de 1 et de 27 grammes ; sur l’autre la statuette et les deux poids de 3 et 9 grammes.

Si la balance est en équilibre, la statuette pèse bien 16 grammes.

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Solution de l’énigme
DÉCEMBRE

Série C

Solution 88

On construit un tableau dans lequel on indique les résultats successifs jusqu’à 89.

Opération		+ 99	+ 98	- 97	- 96	+ 95	+ 94	- 93	- 92	+ 91	+ 90	- 89
Résultat	100	199	297	200	104	199	293	200	108	199	289	200

Le résultat sera 200 quand Myriam atteindra la suite : 97, 93, 89, etc. Il y a une différence de 4 entre chaque nombre. Chacun est de la forme (4n + 1). Le résultat sera 200 quand Myriam écrira - 49. On fait 200 - 48 = 152.

Myriam recevra 152 étoiles.

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Une mosaïque triangulaire est une mosaïque formée de triangles équilatéraux congruents.