Série A

Solution 99

Le plus grand carré parfait qui, multiplié par 9, donne moins de 2000 est 196 qui est égal à 14². On aurait alors 9 × 196 = 1764 poules. L’achat de 47 poules donnerait 1764 + 47 = 1811 qui n’est pas divisible par 8. On vérifie avec 13² = 169 au départ. On aurait alors 9 × 169 = 1521. L’achat de 47 poules donnerait 1521 + 47 = 1568. On divise 1568 par 8. On obtient 196 qui est un carré parfait. L’achat de sept poules donnerait 1568 + 7 = 1575. On divise 1575 par 7. On obtient 225 qui est un carré parfait. Marie-Claude a donc 1575 poules à la fin.

Au début, elle avait 1521 poules.

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Série B

Solution 99

La somme des deux premières lettres est 33 et celle des deux dernières est 12 (indices 2, 3 et 4). Les deux premières lettres sont IX, OR ou UL (indice 5). Les deux lettres suivantes sont AN, EJ ou IF (indice 3). Les deux dernières lettres sont KA, GE ou IC. 

Le mot est ORANGE.

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Série C

Solution 99

Avec 3, on a la chaîne : 3, 27, 351, 153, 153. 

Avec 4, on a la chaîne : 4, 64, 280, 520, 133, 55, 250, 133. On a un cycle car 133 revient. 

Avec 5, on a la chaîne : 5, 125, 134, 92, 737, 713, 371, 371. 

Avec 6, on a la chaîne : 6, 216, 225, 141, 66, 432, 99, 1458, 702, 351, 153, 153. 

Avec 7, on a la chaîne : 7, 343, 118, 514, 190, 730, 370, 370. 

Avec 8, on a la chaîne : 8, 512 (qui est équivalent à 125 de la chaîne 5). 

Avec 9, on a la chaîne : 9, 729, 1080, 513, 153. 

Jusqu’à maintenant, les nombres dont la chaîne se termine par 153 sont des multiples de 3. Comme Julianne a découvert ce lien après quelques expériences seulement, elle peut retenir cette proposition à savoir que les nombres de départ sont des multiples de 3.