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Rectangle
± Triangle rectangle. – Triangle qui a un angle droit.
Dans tout triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires.
Les côtés de l’angle droit sont la base et la hauteur. Le troisième côté
est l’hypoténuse.
Hypoténuse
Le côté opposé à l’angle droit
est l’hypoténuse. Connaissant la longueur des deux côtés a et b
de l’angle droit, on peut calculer la longueur de l’hypoténuse c en
appliquant cette formule : a2 + b2 = c2.
D’où, a est égal à la racine carrée de (c2 - b2),
b est égal à la racine carrée de (c2 - a2)
et c est égal à la racine carrée de (a2 + b2).
Cette formule connue sous le nom du théorème de Pythagore peut être exprimée
ainsi : La somme des carrés des mesures des deux côtés de l’angle droit est
égale au carré de la mesure de l’hypoténuse.
On peut trouver autant de
mesures entières que l’on veut en appliquant ces trois égalités : x
= m2 - n2, y = 2mn et z
= m2 + n2. Les variables x et y
sont les côtés de l’angle droit et z est l’hypoténuse. Par
exemple, si m = 4 et n = 3, alors x = 7, y = 24 et z
= 25. On peut écrire : 72 + 242 = 252.
Dans un triangle rectangle,
le produit de la somme et de la différence de l’hypoténuse et d’un
côté de l’angle droit est un carré. Par exemple, si les côtés de l’angle
droit mesurent 20 et 21 unités et que l’hypoténuse est de 29 unités, on
peut faire : (29 + 20) ´
(29 - 20) = 441 = 212 et (29 + 21) ´
(29 - 21) = 400 = 202.
Soit A et B les deux
côtés de l’angle droit et C l’hypoténuse, on peut établir les
mesures entières de B et de C lorsque la mesure de A est égale ou
inférieure à 15.
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A |
3 |
5 |
6 |
7 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
B |
4 |
12 |
8 |
24 |
40 |
24 |
60 |
16 |
84 |
48 |
8 |
|
C |
5 |
13 |
10 |
25 |
41 |
26 |
61 |
20 |
85 |
50 |
17 |
Si on multiplie chacun des trios (A, B, C) par
un entier supérieur à 1, on obtient à chaque fois un autre trio. Par exemple,
le trio (7, 24, 25) peut engendrer les trios (14, 48, 50), (21, 72, 75), (28,
96, 100), etc.
Si un triangle est tel
que le carré de la mesure d'un côté soit égal à la somme des carrés des
mesures des autres côtés, il est rectangle.
© Charles-É. Jean
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: R
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