Reste
Quand on divise deux entiers, le reste est un entier inférieur au diviseur. Si le diviseur est contenu un nombre exact de fois dans le nombre à diviser, le reste est 0. Si on divise 45 par 4, le quotient est 11 et le reste est 1. 

Quand on veut trouver le reste avec une calculatrice, on procède ainsi. Soit à diviser 4185 par 107. On fait la division et on obtient 39,112149... On soustrait la partie entière, soit 39 et on obtient 0,112149... On multiplie cette fraction décimale par le diviseur, soit 107. On obtient 11,999 ... ou 12. D’où, le résultat de la division est 39 reste 12. 

On peut trouver le reste d’une division sans effectuer cette opération. Voici quelques règles :

n Le diviseur est 2. Si le nombre à diviser est pair, le reste est 0, sinon le reste est 1.

n Le diviseur est 3. On fait la somme des chiffres du nombre à diviser. On soustrait le nombre divisible par 3 qui est immédiatement inférieur à la somme. Le reste de 479 ¸ 3 est 2. La somme des chiffres de 479 est 20. On soustrait 18. On peut remplacer 3, 6 ou 9 par 0.

n Le diviseur est 4. On prend les deux derniers chiffres du nombre à diviser. On soustrait le nombre divisible par 4 qui lui est immédiatement inférieur. Le reste de 767 ¸ 4 est 3. Les deux derniers chiffres sont 67. On soustrait 64.

n Le diviseur est 5. Le reste est le dernier chiffre du nombre à diviser si ce chiffre varie de 0 à 4. Lorsque le dernier chiffre est supérieur à 5, le reste est le chiffre auquel on soustrait 5. Le reste de 896 ¸ 5 est 1. On fait 6 - 5 = 1.

n Le diviseur est 6. On trouve le reste de la division par 3. Si le nombre à diviser est pair et si le reste est 0, 1 ou 2, le reste de la division par 6 est respectivement 0, 4 et 2. Si le nombre à diviser est impair et si le reste est 0, 1 ou 2, le reste de la division par 6 est respectivement 3, 1 et 5. Le reste de 569 ¸ 6 est 5. Le reste de la division de 569 par 3 est 2. Le reste cherché est 5.

n Le diviseur est 7. 
1^e On soustrait le nombre à diviser par un nombre divisible par 7 autant de fois que souhaitable pour arriver à un nombre le plus petit possible. On soustrait alors le nombre divisible par 7 qui est immédiatement inférieur à la somme. Le reste de la division de 68 738 par 7 est 5. On fait 68 738 - 63 000 = 5738 ; 5738 - 5600 = 138 ; 138 - 70 = 68 ; puis 68 - 63 = 5.

2^e On multiplie chaque chiffre selon sa position par une constante comme ceci.

Pour trouver le reste de la division de 68 738 par 7, on fait : 6 ´ 4 + 8 ´ 6 + 7 ´ 2 + 3 ´ 3 + 8 = 103. On peut utiliser à nouveau le tableau : 1 ´ 2 + 0 ´ 3 + 3 = 5.

n Le diviseur est 8. On prend les trois derniers chiffres. On soustrait le nombre à diviser par un nombre divisible par 8. On soustrait le nombre divisible par 8 qui est immédiatement inférieur à la différence. Le reste de 7653 ¸ 8 est 5. Les trois derniers chiffres sont 653. On soustrait 640. Le résultat est 13. On fait 13 - 8 = 5.

n Le diviseur est 9. On fait la somme des chiffres du nombre à diviser. On soustrait le nombre divisible par 9 qui est immédiatement inférieur à la somme. Le reste de 5792 ¸ 9 est 5. La somme des chiffres de 5792 est 23. On soustrait 18. Le reste est 5.

n Le diviseur est 10. Le reste est égal à l’unité du chiffre du nombre à diviser.

© Charles-É. Jean

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