Défis

Série A

40. Croix de Roberto

Roberto découpe des croix dans du carton. Il les partage en cinq carrés. Il utilise deux couleurs pour le centre : gris pâle et gris foncé. Pour les quatre carrés périphériques, il utilise trois couleurs : bleu, jaune vert. Voici un exemple de deux croix coloriées :

Combien Roberto pourra-t-il colorier de croix différentes en respectant les conditions de couleurs ? Si on fait tourner une croix et que les couleurs coïncident, il s’agit d’une unique croix coloriée.

Solution

 

 

 

 

Un carré se termine seulement par l’un des chiffres : 0, 1, 4, 5, 6 ou 9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Série B

40. Simagrées de Dolorès

Dolorès a écrit l’addition suivante dans laquelle chaque symbole représente un chiffre différent.

                                                  x "
          +    x "
                                                 ( "
                                           ( & x

Quelle est la plus petite valeur de x ?

Solution

 
 

Un polygone est convexe lorsqu’il n’y a pas d’angle rentrant ou de partie rentrante.

 

 

 

 

 

 

 

 

Série C

40. Opérations d'Alice

Alice choisit un nombre de trois chiffres différents, par exemple 835.

Elle obtient un deuxième nombre en renversant les chiffres du premier nombre, soit 538.

Elle soustrait le plus petit nombre de l’autre : 835 - 538 = 297.

Elle obtient un autre nombre en renversant les chiffres du résultat précédent, soit 792.

Elle additionne les deux derniers résultats : 297 + 792 = 1089.

Montrez qu’en appliquant cet algorithme le résultat sera toujours 1089.

Solution

© Charles-É. Jean

La somme de deux nombres est 18 ; leur différence est 10. 

Quel est le grand nombre ?

Solution