Série A

Solution 40

On numérote les couleurs. On recherche les nombres de quatre chiffres qui commencent par 1 et dont deux des chiffres sont identiques. Ce sont : 1123, 1132, 1213, 1223, 1231, 1232, 1233, 1312, 1321, 1322, 1323, 1332. De cette liste, il faut retrancher 1231 (équivalent de 1123), 1312 (équivalent de 1213) et 1321 (équivalent de 1132). Il y a donc neuf nombres qui conviennent aux conditions. En mettant bleu pour 1, jaune pour 2 et vert pour 3, on a les couleurs suivantes : BBJV, BBVJ, BJBV, BJJV, BJVJ, BJVV, BVJJ, BVJV, BVVJ. Roberto peut colorier neuf croix dont le centre est d’une seule couleur. Les voici :

Comme le centre est gris pâle ou gris foncé, Roberto peut colorier 18 croix. 

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Série B

Solution 40

On fait : ( = 2. Alors, x= 9 ; on a : 93 + 93 + 23 = 209. 

On fait : ( = 1. 

Si x est inférieur à 4, il n’y a pas de solution, car la somme doit être un nombre de trois chiffres. 

Si x = 4, ( = & = 1; il n’y a pas de solution. 

Si x = 5, " = 5 ; il n’y a pas de solution. 

Si x = 6, on a : 62 + 62 + 12 = 136. 

Il n’y a pas de solution quand x vaut 7, 8 ou 9, car & et x ont alors la même valeur. 

La plus petite valeur de x est 6.

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Série C

Solution 40

Le premier nombre est 100a + 10b + c. Son renversé est 100c + 10b + a. On soustrait l’un de l’autre. Le résultat est : 99a - 99c = 99(a - c). Pour avoir un nombre de trois chiffres, il faut que (a - c) soit égal ou inférieur à 9. 

À l’étape 3, le chiffre des dizaines du résultat est 9, car on soustrait deux nombres dont le chiffre des dizaines est identique. De plus, la somme de la centaine et de l’unité y est égale à 9, car le produit de 99 et de (a - c) est un multiple de 9. 

À l’étape 5, la somme des unités est 9 ; la somme des dizaines est 18 ; la somme des centaines est 9 : ce qui fait 1089.

Solution de l’énigme
Le grand nombre est 14.