Défis

Série A

Solution 49

Chacun a récolté un nombre carré de pommes. Comme Ben a cueilli un nombre pair de pommes de plus que Den, la différence de leur nombre de sacs est paire. 

Si la différence est 2, on fait : 136 ¸ 2 = 68 et 68 ¸ 2 = 34. On a : 352 - 332 = 136. D’où, B = 35, D = 33, S = 28 et D + S = 61. À rejeter, car 352 + 332 + 282 = 3098 et 612 = 3721. 

Si la différence est 4, on fait : 136 ¸ 4 = 34 et 34 ¸ 2 = 17. On a : 192 - 152 = 136. D’où, B = 19, D = 15, S = 12 et D + S = 27. On fait : 192 + 152 + 122 = 730 et 272 = 729. 

Les trois amis ont cueilli 730 pommes ensemble.

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Le mathématicien français René Descartes (1596-1650) a identifié des nombres triparfais.

 

 

 

 

 

 

 

 

Série B

Solution 49

Les pièces qui ont quatre portes sont franchissables. On entre par une porte ; on sort par une deuxième ; on entre par une troisième porte et on sort par la quatrième porte. Quant à la pièce de trois portes, on sort par une porte. On entre par une deuxième et on doit à nouveau sortir par la troisième porte. Il est donc impossible de se retrouver dans la pièce de départ en franchissant toutes les portes.

C’est Mario qui a raison.

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Le professeur Tournesol a inventé des patins à roulettes à roues directionnelles dans Coke en stock de Hergé.

 

 

 

 

 

 

 

Série C

Solution 49

Soit m le total des textos expédiés depuis janvier et n le rang du mois. On peut établir le tableau suivant.

m(1) = 2 × 12 + 10 × 1 = 12

m(2) = 2 × 22 + 10 × 2 = 28

m(3) = 2 × 32 + 10 × 3 = 48

m(4) = 2 × 42 + 10 × 4 = 72

La formule est : m = 2n2 + 10n. Par exemple, en octobre, Béatrice aura expédié 300 textos depuis janvier.

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Solution de l’énigme
La probabilité est de 1 sur 2.