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 Défis

Série A

Solution 77

Il y a trois couples de chatons qui ne doivent pas être voisins : (1, 2), (3, 4), (5, 6). On trace un triangle et on fait correspondre à chaque sommet un de ces couples. En commençant par 1, on pourra trouver toutes les dispositions.

On se déplace sur les côtés du triangle en revenant en arrière au besoin et en choisissant l’un ou l’autre des chatons d’un couple. Voici les 16 dispositions possibles :

132546

132645

135246

135264

135426

136245

136254

136425

142536

142635

145236

145326

146235

146325

153246

154236

 

 

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Tout entier est un nombre heptagonal ou est la somme d’au moins deux et d’au plus sept nombres heptagonaux.

 

 

 

 

 

 

Série B

Solution 77

En tout, Siméon a rassemblé cinq sacs de pommes vertes et cinq sacs de pommes rouges, soit un total de 65 pommes. Il y a donc 13 pommes en tout dans deux sacs, l’un de pommes vertes et l’autre de pommes rouges. Comme la différence entre la quantité totale de pommes pour les deux jours est 3, elle est aussi 3 entre deux sacs de pommes de couleurs différentes. On cherche deux nombres dont la somme est 13 et dont la différence est 3. Ces nombres sont 5 et 8. 

Il y a huit pommes rouges par sac.

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Il existe une stratégie de résolution de problèmes qui consiste à réduire le nombre d’inconnues.

 

 

 

 

 

 

Série C

Solution 77

Soit x, y, z et t les valeurs des jetons. On peut écrire : 4x + 16y + 64z + 256t = 908. En divisant l’équation par 4, on obtient : x + 4y + 16z + 64t = 227. Si on divise 227 par 4, le reste est 3. L’enfant qui a la grille 2 ´ 2 a le jeton 3, à cause du x qui n’a pas de coefficient. 

On peut écrire : 4y + 16z + 64t = 224. En divisant l’équation par 4, on obtient : y + 4z + 16t = 56. Si on divise 56 par 4, le reste est 0. L’enfant qui a la grille 4 ´ 4 a le jeton 4. 

On peut écrire : 4z + 16t = 52. En divisant l’équation par 4, on obtient : z + 4t = 13. Si on divise 13 par 4, le reste est 1. L’enfant qui a la grille 8 ´ 8 a le jeton 5. Il reste le jeton 2 pour la grille 16 × 16. Le tableau illustre la situation pour chaque enfant :

Numéros

2

3

4

5

Grilles

16 ´ 16

2 ´ 2

4 ´ 4

8 ´ 8

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Solution de l’énigme
Quatre allumettes : XV