Lexique de résolution de problèmes Réduire le nombre d'inconnues

Inconnues

u Réduire le nombre d’inconnues. – Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à traduire les données du problème en un nombre minimal d’inconnues.

Cette stratégie permet de réduire les calculs algébriques et d’éviter des manipulations erronées. Elle évite d’avoir recours à certaines méthodes algébriques pour éliminer les inconnues. Comme l’emploi d’une inconnue n’exige qu’une seule équation et que le calcul est plus simple, il est souhaitable de viser à n’en avoir qu’une seule. Cette stratégie en est une d’application.

Problème 1. Albert a une caisse de 40 pommes. On lui demande de distribuer les pommes dans trois paniers tels que le deuxième a cinq pommes de plus que le premier et que le troisième a trois pommes de moins que le deuxième.

Combien doit-il y avoir de pommes par panier ?

Démarche. On pourrait établir que le nombre de pommes du premier panier est x, celui du deuxième y et celui du troisième z. On pourrait alors écrire : x + y + z = 40, y = x + 5 et z = y - 3. Au lieu de cela, ayant établi que le nombre de pommes du premier panier est x, le deuxième sera (x + 5) et le troisième (x + 2). Ces trois expressions sont égales à 40. On a l’équation : x + x + 5 + x + 2 = 40. D’où, x = 11.

Les paniers ont respectivement 11, 16 et 13 pommes.

Problème 2. Un père et ses deux enfants ont ensemble 36 ans. L’aîné des enfants a deux fois l’âge de son cadet. Le père a trois fois la somme des âges de ses deux fils.

Quel est l’âge de chacun ?

Démarche. On pourrait établir que l’âge du père est x, celui de l’aîné y et celui du cadet z. On pourrait écrire : x + y + z = 36, y = 2z et x = 3(y + z). Au lieu de cela, on donne x à l’âge du cadet, celui de l’aîné sera 2x et celui du père 3(x + 2x) ou 9x. On a l’équation : x + 2x + 9x = 36. D’où, x = 3.

Les âges sont de 27, 6 et 3 ans.

Index : I

Les stratégies d’application mentionnées dans ce lexique sont :

1. Appliquer la règle de fausse position double

2. Appliquer la règle de fausse position simple

3. Appliquer la règle de trois

4. Appliquer les propriétés de la moyenne

5. Appliquer les propriétés des carrés magiques

6. Appliquer les propriétés des figures géométriques

7. Appliquer les propriétés des nombres

8. Appliquer les propriétés des transformations géométriques

9. Appliquer un algorithme

10. Appliquer une règle

11. Associer le calcul mental

12. Écrire une équation

13. Écrire une phrase mathématique

14. Estimer le résultat

15. Faire la preuve

16. Réduire à l'unité

17. Réduire le nombre d'inconnues

18. Utiliser une formule

19. Utiliser une proposition

20. Vérifier les calculs