Problème 1.
Albert a une caisse de 40 pommes. On lui demande de distribuer les pommes
dans trois paniers tels que le deuxième a cinq pommes de plus que le
premier et que le troisième a trois pommes de moins que le deuxième.
Combien doit-il y avoir de pommes par panier ?
Démarche.
On pourrait établir que le nombre de pommes du premier panier est x,
celui du deuxième y et celui du troisième z. On pourrait
alors écrire : x + y + z = 40, y = x
+ 5 et z = y - 3. Au lieu de cela, ayant établi que le
nombre de pommes du premier panier est x, le deuxième sera (x
+ 5) et le troisième (x + 2). Ces trois expressions sont égales
à 40. On a l’équation : x + x + 5 + x + 2 =
40. D’où, x = 11.
Les paniers ont respectivement 11,
16 et 13 pommes.
Problème 2.
Un père et ses deux enfants ont ensemble 36 ans. L’aîné des enfants a
deux fois l’âge de son cadet. Le père a trois fois la somme des âges
de ses deux fils.
Quel est l’âge de chacun ?
Démarche. On
pourrait établir que l’âge du père est x, celui de l’aîné y
et celui du cadet z. On pourrait écrire : x + y
+ z = 36, y = 2z et x = 3(y + z).
Au lieu de cela, on donne x à l’âge du cadet, celui de l’aîné
sera 2x et celui du père 3(x + 2x) ou 9x. On
a l’équation : x + 2x + 9x = 36. D’où, x
= 3.
Les âges sont de 27, 6 et 3 ans.