Défis

Série A

Solution 99

Le plus petit entier qui peut apparaître sur la troisième ligne est 1. On aura alors 40 + 19 + 1 = 60. Le terme du milieu serait égal à 20. En complétant, on obtient le carré suivant.

39	21	0
-19	20	59
40	19	1

On remplace 1 successivement par 4, 7, 10, 13, 16, etc. On se rend compte que le premier terme de la deuxième ligne diminue de 4 à chaque fois. Quand le terme manquant de la troisième ligne est 16, le premier terme de la deuxième ligne est 1. Ce plus petit entier donnera une densité la plus petite possible. Sa densité est 75. Le carré magique est :

34	31	10
1	25	49
40	19	16

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Le vieux se chauffe avec le bois récolté dans sa jeunesse.

Proverbe africain

Série B

Solution 99

On peut établir ce tableau dans lequel on suppose les trois valeurs possibles de H.

	H	R	S	A	M	E
	1	3	5	-1	-
	2	6	6	0	-
	3	9	7	1	5	2
Indices	3	3	1	6	5	4

La valeur de HERMAS est 329 517.

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L’abaque de Lucas est un abaque formé par un tablier dont les cases sont munies de pointes en leur milieu et dans lesquelles on enfile des pions troués.

Série C

Solution 99

L’aire de chaque zone est donnée dans ce tableau.

Zone	A	B	C	D
Aire	1 cm²	3 cm²	5 cm²	7 cm²

L’aire totale de la cible est 16 cm². La zone D représente 7/16 de la cible entière. Comme Christian lance 32 fois un dard, on multiplie 32 par 7/16 : ce qui donne 14.

Selon toute probabilité, le dard atteindra la zone D 14 fois.

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Solution de l’énigme
DIX