° Nombres amis. – Se dit d'entiers naturels formant une paire, tels que le rapport des deux entiers est le même que celui de la somme de leurs diviseurs. Par exemple, 30 et 140 sont deux nombres amis. Le rapport de l’un à l’autre est de 3 à 14. La somme de leurs diviseurs est respectivement 72 et 336 qui sont aussi dans le rapport de 3 à 14. 

Toute paire de deux nombres multiparfaits sont des nombres amis puisque la somme de leurs diviseurs est égale à un multiple du nombre lui-même. La somme des diviseurs de 6 est 12 et celle de 28 est 56. Aussi les biparfaits ou parfaits (6, 28) forment une paire de nombres amis. 

Connaissant une paire d’amis, on peut en trouver une infinité en multipliant chacun des nombres par un nombre qui n’a aucun facteur commun avec l’un ou l’autre des nombres de cette paire ou encore par un même nombre qui est facteur des deux. Par exemple, connaissant la paire d’amis (80, 200) dont aucun facteur n’est 3, en multipliant successivement par 3, on trouve les paires d’amis : (240, 600), (720, 1800), (2160, 5400), etc. Connaissant la paire d’amis (30, 140) dont un facteur est 5, en multipliant par 5, on trouve les paires d’amis : (150, 700), (750, 3500), (3750, 17 500), etc. 

La plus petite paire connue et formée de nombres impairs est (135, 819). Voici 10 autres paires de nombres amis : (12, 234), (40, 224), (66, 308), (78, 364), (80, 200), (84, 270), (102, 476), (114, 532), (120, 672) et (138, 644). 

Un ensemble de nombres est ami lorsque les nombres pris deux à deux sont amis. Par exemple, (2160, 5400, 13 104) est un triplet amical tout comme (6, 28, 496).

© Charles-É. Jean 

Index : A

Voir aussi : 

Nombre abondant

Nombre aliquote

Nombre étrange

Nombre superabondant