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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Bissextile

° Année bissextile. – Année qui a 366 jours, février en comptant 29. Une année est bissextile quand son millésime est divisible par 4. Cependant, dans le cas des millésimes se terminant par 00, seules sont bissextiles les années qui sont divisibles par 400. Ainsi, 1700, 1800, 1900 et 2100 ne sont pas bissextiles. Par ailleurs, 2000 a été une année bissextile. 

Une année ordinaire est composée de 365 jours, soit 52 semaines et un jour. Si le 1er janvier est un dimanche, le 1er février est un mercredi, le 1er mars est un mercredi, le 31 décembre est un dimanche, le 1er janvier de l’année suivante est un lundi. Il y a un décalage d’un jour d’une année ordinaire à une autre année. 

Une année bissextile est composée de 52 semaines et deux jours. Si le 1er janvier est un dimanche, le 1er février est un mercredi, le 1er mars est un jeudi, le 31 décembre est un lundi, le 1er janvier de l’année suivante est un mardi. Il y a un décalage de deux jours d’une année bissextile à une autre année. Le tableau ci-après indique, pour une année bissextile, le nombre de jours depuis le 1er janvier. Q est le quantième.

Q

Janv.

Fév.

Mars

Avril

Mai

Juin

Juil.

Août

Sept.

Oct.

Nov.

Déc.

1

0

31

60

91

121

152

182

213

244

274

305

335

8

7

38

67

98

128

159

189

220

251

281

312

342

15

14

45

74

105

135

166

196

227

258

288

319

349

22

21

52

81

112

142

173

203

234

265

295

326

356

29

28

59

88

119

149

180

210

241

272

302

333

363

Il existe 14 calendriers annuels dont sept pour les années bissextiles. Les tableaux suivants donnent les années bissextiles du 21e siècle qui ont le même calendrier, et le jour de la semaine du premier de chaque mois.

Calendrier 1 : 2012, 2040, 2068, 2096 

Mois

Janv.

Fév.

Mars

Avr.

Mai

Juin

Juil.

Août

Sept.

Oct.

Nov.

Déc.

Jour

D

Me

J

D

Ma

V

D

Me

S

L

J

S

Calendrier 2 : 2024, 2052, 2080

Jour

L

J

V

L

Me

S

L

J

D

Ma

V

D

Calendrier 3 : 2008, 2036, 2064, 2092

Jour

Ma

V

S

Ma

J

D

Ma

V

L

Me

S

L

Calendrier 4 : 2020, 2048, 2076

Jour

Me

S

D

Me

V

L

Me

S

Ma

J

D

Ma

Calendrier 5 : 2004, 2032, 2060, 2088

Jour

J

D

L

J

S

Ma

J

D

Me

V

L

Me

Calendrier 6 : 2016, 2044, 2072, 2100

Jour

V

L

Ma

V

D

Me

V

L

J

S

Ma

J

Calendrier 7 : 2028, 2056, 2084

Jour

S

Ma

Me

S

L

J

S

Ma

V

D

Me

V

On peut le constater. Ces calendriers sont les mêmes à tous les 28 ans. Les sept calendriers ordinaires reviennent aussi à tous les 28 ans ; mais on retrouve trois années dans une même période. 

Par exemple, un calendrier est le même pour toutes ces années : (2001, 2007, 2018), (2029, 2035, 2046), (2057, 2063, 2074). Cette situation est causée par l’insertion des années bissextiles. Entre 2001 et 2007, il y a une seule année bissextile, soit 2004 ; entre 2007 et 2018, il y a trois années bissextiles, soit 2008, 2012 et 2016 ; entre 2018 et 2029, il y aussi trois années bissextiles. Dans le premier cas, l’écart est de six ans et dans les deux autres cas de 11 ans : ce qui fait bien 28 ans.  

L'année bissextile est associée aux récréations numériques.

© Charles-É. Jean

Index : B

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