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Carré
° Nombre hyperpyramidal
carré. – Nombre hyperpyramidal
ou pyramidal de dimension 4 qui est engendré par un carré. Tout nombre de rang
n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux
carrés. Le terme général est n(n + 1)2(n
+ 2)/12. Les 29 plus petits hyperpyramidaux carrés sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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0 |
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1 |
6 |
20 |
50 |
105 |
196 |
336 |
540 |
825 |
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1 |
1210 |
1716 |
2366 |
3185 |
4200 |
5440 |
6936 |
8721 |
10 830 |
13 300 |
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2 |
16 170 |
19 481 |
23 276 |
27 600 |
32 500 |
38 025 |
44 226 |
51 156 |
58 870 |
67 425 |
Un nombre est un hyperpyramidal carré si on peut décomposer
12 fois ce nombre en deux facteurs : un entier et le suivant qui est un
carré. Son rang est la racine du carré diminuée de 1. Pour trouver son
successeur, on lui additionne le pyramidal carré de rang suivant. Par exemple,
6936 est un hyperpyramidal carré car 6936 × 12 = 288 × 289. Comme la
racine carrée de 289 est 17, le nombre 6936 est au rang 16. Son successeur est
6936 + 1785 = 8721.
Voici sept propriétés concernant les nombres de cette
classe :
La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20
chiffres : 16 005 660 506 650 061 000. Le premier nombre de 17 chiffres est
palindrome.
Les unités sont 0, 1, 5 et 6.
La somme des n premiers hyperpyramidaux carrés est un pyramidal D5
carré.
La somme de deux hyperpyramidaux carrés successifs est un centré
carré D4.
La différence de deux hyperpyramidaux carrés successifs est un pyramidal carré.
Tout hyperpyramidal carré est la différence de deux pyramidaux D5 carrés
successifs.
L’ensemble des hyperpyramidaux carrés forme une suite arithmétique
de degré
4.
Les hyperpyramidaux carrés sont des nombres
figurés.
© Charles-É. Jean
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: C
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