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Décagonal
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Nombre hyperpyramidal
décagonal. – Nombre hyperpyramidal
ou pyramidal de dimension 4 qui est
engendré par un décagone régulier. Tout nombre de rang n de cette
classe est la somme des n premiers pyramidaux
décagonaux. Le terme
général est n(n + 1)(n + 2)(2n - 1)/6.
Les 29 plus
petits hyperpyramidaux décagonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
|
1 |
12 |
50 |
140 |
315 |
616 |
1092 |
1800 |
2805 |
|
1 |
4180 |
6006 |
8372 |
11 375 |
15 120 |
19 720 |
25 296 |
31 977 |
39 900 |
49 210 |
|
2 |
60 060 |
72 611 |
87 032 |
103 500 |
122 200 |
143 325 |
167 076 |
193 662 |
223 300 |
256 215 |
Un nombre est hyperpyramidal décagonal si on peut
décomposer son sextuple en quatre facteurs : trois entiers consécutifs et un
quatrième qui est le double du plus petit moins un. Son rang est le plus petit
facteur. Pour trouver son successeur, on lui additionne le pyramidal de rang
suivant. Par exemple, 1092 est un hyperpyramidal décagonal car 1092 × 6 =
7 × 8 × 9 × 13. Il est au rang 7. Son successeur est 1092 + 708 = 1800.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20
chiffres: 12 005 620 506 250 067 000.
Les unités sont 0, 1, 2, 5, 6 et 7.
La somme des n premiers hyperpyramidaux décagonaux est un pyramidal
D5 dont le rang est n.
La différence de deux hyperpyramidaux décagonaux successifs est un pyramidal
décagonal.
Tout hyperpyramidal décagonal est la différence de deux pyramidaux D5
décagonaux successifs.
L’ensemble des hyperpyramidaux décagonaux forme une suite arithmétique
de
degré 4.
Les hyperpyramidaux décagonaux sont
des nombres figurés.
© Charles-É. Jean
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: D
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