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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Diamétral

° Nombre diamétral. – Entier naturel qui est le produit de deux entiers correspondant à la mesure des côtés de l'angle droit dans un triangle de Pythagore. Le troisième entier, qui est la mesure de l'hypoténuse, est alors appelé diamètre. Dans le triangle dont les côtés mesurent trois, quatre et cinq unités, le nombre diamétral est 12 et le diamètre est 5. 

Les 10 plus petits nombres diamétraux formés à partir d'un triplet primitif de Pythagore sont : 12, 60, 120, 168, 360, 420, 660, 1008, 1092 et 1260. Dans le tableau suivant, la suite de la colonne de gauche engendre des nombres diamétraux qui donnent des égalités comportant deux carrés successifs.

Expression

Fraction

N. diamétral

Somme

1 + 1/3

4/3

3 × 4 = 12

32 + 42 = 52

2 + 2/5

12/5

5 × 12 = 60

52 + 122 = 132

3 + 3/7

24/7

7 × 24 = 168

72 + 242 = 252

4 + 4/9

40/9

9 × 40 = 360

92 + 402 = 412

5 + 5/11

60/11

11 × 60 = 660

112 + 602 = 612

6 + 6/13

84/13

13 × 84 = 1092

132 + 842 = 852

etc.

     

Dans le tableau suivant, les égalités comportent des carrés dont la base diffère de 2.

Expression

Fraction

N. diamétral

Somme

1 + 7/8

15/8

8 × 15 = 120

82 + 152 = 172

2 + 11/12

35/12

12 × 35 = 420

122 + 352 = 372

3 + 15/16

63/16

16 × 63 = 1008

162 + 632 = 652

4 + 19/20

99/20

20 × 99 = 1980

202 + 992 = 1012

5 + 23/24

143/24

24 × 143 = 3432

242 + 1432 = 1452

6 + 27/28

195/28

28 × 195 = 5460

282 + 1952 = 1972

etc.

     

On peut trouver d’autres nombres diamétraux en multipliant chaque facteur de la troisième colonne par le même entier. Par exemple, si on multiplie par 2 les nombres 16 et 63 du dernier tableau, on obtient 32 et 126. Le nombre diamétral est : 32 × 126 = 4032. La somme des carrés est : 322 + 1262 = 1302.

© Charles-É. Jean

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