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Dictionnaire
de mathématiques récréatives |
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Diamétral
°
Nombre diamétral.
– Entier naturel qui est le produit de deux entiers correspondant à la mesure des côtés de l'angle
droit dans un triangle de Pythagore. Le troisième entier, qui est la mesure de
l'hypoténuse, est alors appelé diamètre. Dans le triangle dont les côtés
mesurent trois, quatre et cinq unités, le nombre diamétral est 12 et le
diamètre est 5.
Les 10 plus petits nombres diamétraux
formés à partir d'un
triplet
primitif de Pythagore sont : 12, 60,
120, 168, 360, 420, 660, 1008, 1092 et 1260. Dans le tableau suivant, la suite
de la colonne de gauche engendre des nombres diamétraux qui donnent des
égalités comportant deux carrés successifs.
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Expression |
Fraction |
N. diamétral |
Somme |
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1 + 1/3 |
4/3 |
3 × 4 = 12 |
32 + 42 = 52 |
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2 + 2/5 |
12/5 |
5 × 12 = 60 |
52 + 122 =
132 |
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3 + 3/7 |
24/7 |
7 × 24 = 168 |
72 + 242 =
252 |
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4 + 4/9 |
40/9 |
9 × 40 = 360 |
92 + 402 =
412 |
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5 + 5/11 |
60/11 |
11 × 60 = 660 |
112 + 602 =
612 |
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6 + 6/13 |
84/13 |
13 × 84 = 1092 |
132 + 842 =
852 |
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etc. |
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Dans le tableau suivant,
les égalités comportent des carrés dont la base diffère de 2.
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Expression |
Fraction |
N. diamétral |
Somme |
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1 + 7/8 |
15/8 |
8 × 15 = 120 |
82 + 152 =
172 |
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2 + 11/12 |
35/12 |
12 × 35 = 420 |
122 + 352 =
372 |
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3 + 15/16 |
63/16 |
16 × 63 = 1008 |
162 + 632 =
652 |
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4 + 19/20 |
99/20 |
20 × 99 = 1980 |
202 + 992 =
1012 |
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5 + 23/24 |
143/24 |
24 × 143 = 3432 |
242 + 1432
= 1452 |
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6 + 27/28 |
195/28 |
28 × 195 = 5460 |
282 + 1952
= 1972 |
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etc. |
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On peut
trouver d’autres nombres diamétraux en multipliant chaque facteur de la
troisième colonne par le même entier. Par exemple, si on multiplie par 2 les
nombres 16 et 63 du dernier tableau, on obtient 32 et 126. Le nombre diamétral
est : 32 × 126 = 4032. La somme des carrés est : 322 +
1262 = 1302.
© Charles-É. Jean
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: D
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