Échiquier

° Nombre de l’échiquier. – 1^e Entier naturel provenant d'une règle d'attribution des grains de blé pour chaque case de l'échiquier, selon une légende indienne. 

Cette règle prévoyait le don d'un grain de blé pour la première case, de deux grains pour la seconde, de quatre grains pour la troisième et ainsi de suite en doublant le nombre de grains à chaque case. Ce nombre est 18 446 744 073 709 551 615. Pour satisfaire cette promesse faite à l'inventeur des échecs, selon la légende, il aurait fallu la production de blé d'environ 2000 ans, si on considère une production de deux millions de boisseaux par an. Un entrepôt ayant quatre mètres de hauteur et 10 mètres de largeur devrait avoir une longueur d'environ 300 millions de kilomètres. 

Ce nombre est identique au nombre de mouvements nécessaires pour transférer les disques de la tour de Brahma.

2^e Par extension, entier naturel formé comme ci-dessus dans un échiquier réduit ou agrandi. Les dix plus petits nombres de l'échiquier sont 1, 2⁴ - 1, 2⁹ - 1, 2¹⁶ - 1, 2²⁵ - 1, 2³⁶ - 1, 2⁴⁹ - 1, 2⁶⁴ - 1, 2⁸¹ - 1 et 2¹⁰⁰ - 1.

© Charles-É. Jean

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