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Dictionnaire de mathématiques récréatives

Heptagonal

° Nombre gnomonique heptagonal. – Nombre qui est représenté par le gnomon d'un heptagone régulier. Tout nombre de rang n de cette classe, en excluant 1, est un multiple de 5, auquel on additionne 1. Le terme général est (5n - 4). Les 29 plus petits gnomoniques heptagonaux sont :

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

1

6

11

16

21

26

31

36

41

1

46

51

56

61

66

71

76

81

86

91

2

96

101

106

111

116

121

126

131

136

141

Un nombre est gnomonique heptagonal si, lui ayant soustrait 1 et ayant divisé le résultat par 5, le quotient est un entier. Son rang est le quotient augmenté de 1. Pour trouver son successeur, on lui additionne 5. Par exemple, 86 est un nombre gnomonique heptagonal car (86 - 1)/5 = 17 qui est un entier. Il est au rang 18. Son successeur est 91. 

Voici quelques propriétés concernant les nombres de cette classe :

La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de deux chiffres : 16.

La somme des n premiers gnomoniques heptagonaux est un heptagonal de rang n.

Tout gnomonique heptagonal est la différence de deux heptagonaux successifs.

L’ensemble des gnomoniques heptagonaux forme une suite arithmétique de degré 1.

Les gnomoniques heptagonaux sont des nombres figurés.

© Charles-É. Jean

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