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Heptagonal
°
Nombre hyperpyramidal
heptagonal. – Nombre hyperpyramidal
ou pyramidal de dimension 4 qui est engendré par un heptagone régulier. Tout
nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux
heptagonaux. Le terme général est n(n + 1)(n +
2)(5n - 1)/24.
Les 29 plus petits hyperpyramidaux heptagonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
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1 |
9 |
35 |
95 |
210 |
406 |
714 |
1170 |
1815 |
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1 |
2695 |
3861 |
5369 |
7280 |
9660 |
12 580 |
16 116 |
20 349 |
25 365 |
31 255 |
|
2 |
38 115 |
46 046 |
55 154 |
65 550 |
77 350 |
90 675 |
105 651 |
122 409 |
141 085 |
161 820 |
Un nombre est hyperpyramidal heptagonal si on peut
décomposer 24 fois ce nombre en quatre facteurs : trois entiers consécutifs et
un quatrième qui est cinq fois le plus petit entier moins 1. Son rang est le
plus petit facteur. Pour trouver son successeur, on lui additionne le pyramidal
heptagonal de rang suivant. Par exemple, 714 est un hyperpyramidal
heptagonal car 714 × 24 = 7 × 8 × 9 × 34. Il est au rang 7. Son successeur
est 714 + 456 = 1170.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
Les unités sont 0, 1, 5, 6 et 9.
La somme des n premiers hyperpyramidaux heptagonaux est un pyramidal
D5 heptagonal de rang n.
La différence de deux hyperpyramidaux heptagonaux successifs est un pyramidal
heptagonal.
Tout hyperpyramidal heptagonal est la différence de deux pyramidaux D5
heptagonaux successifs.
L’ensemble des hyperpyramidaux heptagonaux forme une suite arithmétique de
degré 4.
Les hyperpyramidaux
heptagonaux sont des nombres figurés.
© Charles-É. Jean
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