Dictionnaire de mathématiques récréatives Nombre pyramidal heptagonal

Heptagonal

° Nombre pyramidal heptagonal. – Nombre figuré qui est représenté par une pyramide dont la base est un heptagone régulier. Les nombres pyramidaux heptagonaux de dimensions 3, 4 et 5 sont définis.

n Nombre pyramidal heptagonal D3
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers heptagonaux. Le terme général est n(n + 1)(5n - 2)/6. Les 39 plus petits pyramidaux heptagonaux sont :

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		1	8	26	60	115	196	308	456	645
1	880	1166	1508	1911	2380	2920	3536	4233	5016	5890
2	6860	7931	9108	10 396	11 800	13 325	14 976	16 758	18 676	20 735
3	22 940	25 296	27 808	30 481	33 320	36 330	39 516	42 883	46 436	50 180

Un nombre est pyramidal heptagonal si on peut décomposer son sextuple en trois facteurs : un entier, le suivant et un troisième qui est cinq fois le plus petit entier moins 2. Son rang est le plus petit facteur. Pour trouver son successeur, on lui additionne l’heptagonal de rang suivant. Par exemple, 4233 est un pyramidal heptagonal car 4233 × 6 = 17 × 18 × 83. Son rang est 17. Son successeur est 4233 + 783 = 5016.

Voici quelques propriétés concernant les nombres de cette classe :

La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20 chiffres qu’on peut décomposer en deux palindromes : 1 860 568 650 681 et 0 063 600

Les unités sont 0, 1, 3, 5, 6 et 8.

La somme des n premiers pyramidaux heptagonaux est un hyperpyramidal heptagonal de rang n.

La différence de deux pyramidaux heptagonaux successifs est un heptagonal.

Tout pyramidal heptagonal est la différence de deux hyperpyramidaux heptagonaux successifs.

L’ensemble des pyramidaux heptagonaux forme une suite arithmétique de degré 3.

n Nombre pyramidal heptagonal D4
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux D3 heptagonaux. Le terme général est n(n + 1)(n + 2)(5n - 1)/24. Les 10 plus petits pyramidaux D4 heptagonaux sont : 1, 9, 35, 95, 210, 406, 714, 1170, 1815 et 2695. Autre appellation de nombre hyperpyramidal heptagonal.

n Nombre pyramidal heptagonal D5
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux D4 heptagonaux. Le terme général est n²(n + 1)(n + 2)(n + 3)/24. Les 10 plus petits pyramidaux D5 heptagonaux sont : 1, 10, 45, 140, 350, 756, 1470, 2640, 4455 et 7150. Les différences successives des suites à partir de la suite des pyramidaux D5 hexagonaux sont :

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