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Hexagonal
°
Nombre hyperpyramidal
hexagonal. – Nombre hyperpyramidal
ou pyramidal de dimension 4 qui est engendré par un hexagone régulier. Tout
nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux
hexagonaux. Le terme général est n2(n
+ 1)(n + 2)/6.
Les 29 plus petits hyperpyramidaux hexagonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
|
1 |
8 |
30 |
80 |
175 |
336 |
588 |
960 |
1485 |
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1 |
2200 |
3146 |
4368 |
5915 |
7840 |
10 200 |
13 056 |
16 473 |
20 520 |
25 270 |
|
2 |
30 800 |
37 191 |
44 528 |
52 900 |
62 400 |
73 125 |
85 176 |
98 658 |
113 680 |
130 355 |
Un nombre est hyperpyramidal hexagonal si on peut décomposer
son sextuple en trois facteurs : un entier élevé au carré et les deux entiers
suivants. Son rang est le plus petit entier. Pour trouver son successeur, on lui
additionne le pyramidal hexagonal de rang suivant. Par exemple, 588 est un
hyperpyramidal hexagonal car 588 × 6 = 72 × 8 × 9. Il est au rang
7. Son successeur est 588 + 372 = 960.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20
chiffres : 18 005 680 506 850 063 000.
Les unités sont 0, 1, 3, 5, 6 et 8.
La somme des n premiers hyperpyramidaux hexagonaux est un pyramidal
D5 hexagonal.
La différence de deux hyperpyramidaux hexagonaux successifs est un pyramidal
hexagonal.
Tout hyperpyramidal hexagonal est la différence de deux pyramidaux D5
hexagonaux successifs.
L’ensemble des hyperpyramidaux hexagonaux forme une suite arithmétique de
degré 4.
Les hyperpyramidaux
hexagonaux sont des nombres figurés.
© Charles-É. Jean
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