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Hexagonal
°
Nombre pyramidal
hexagonal. – Nombre figuré
qui est représenté par une pyramide dont la base est un hexagone régulier.
Les nombres pyramidaux hexagonaux de dimensions 3,
4 et 5 sont définis.
n Nombre pyramidal hexagonal
D3
Tout nombre de rang n
de cette classe est la somme des n premiers hexagonaux. Le
terme général est n(n + 1)(4n - 1)/6. Les 39 plus petits
pyramidaux hexagonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
|
1 |
7 |
22 |
50 |
95 |
161 |
252 |
372 |
525 |
|
1 |
715 |
946 |
1222 |
1547 |
1925 |
2360 |
2856 |
3417 |
4047 |
4750 |
|
2 |
5530 |
6391 |
7337 |
8372 |
9500 |
10 725 |
12 051 |
13 482 |
15 022 |
16 675 |
|
3 |
18 445 |
20 336 |
22 352 |
24 497 |
26 775 |
29 190 |
31 746 |
34 447 |
37 297 |
40 300 |
Un nombre est pyramidal hexagonal si on peut décomposer son
sextuple en trois facteurs : un entier, le suivant et quatre fois le plus petit
entier moins 1. Son rang est le plus petit facteur. Pour trouver son successeur,
on lui additionne l’hexagonal de rang suivant. Par exemple, 3417 est un
pyramidal hexagonal car 3417 × 6 = 17 × 18 × 67. Son rang est 17. Son
successeur est 3417 + 630 = 4047.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20
chiffres : 17 205 122 556 275 067 700.
Les unités sont 0, 1, 2, 5, 6 et 7.
La somme des n premiers pyramidaux hexagonaux est un hyperpyramidal
hexagonal de rang n.
La différence de deux pyramidaux hexagonaux successifs est un hexagonal.
Tout pyramidal hexagonal est la différence de deux hyperpyramidaux hexagonaux
successifs.
L’ensemble des pyramidaux hexagonaux forme une suite arithmétique de degré
3.
n Nombre pyramidal
hexagonal D4
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme
des n premiers pyramidaux D3 hexagonaux. Le terme général est n2(n
+ 1)(n + 2)/6. Les 10 plus petits pyramidaux D4 hexagonaux sont : 1,
8, 30, 80, 175, 336, 588, 960, 1485 et 2200. Autre appellation de nombre hyperpyramidal
hexagonal.
n Nombre pyramidal
hexagonal D5
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme
des n premiers pyramidaux D4 hexagonaux. Le terme général de rang n
est n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(4n + 1)/120. Les
10 plus petits pyramidaux D5 hexagonaux sont : 1, 9, 39, 119, 294, 630,
1218, 2178, 3663 et 5863. Les différences successives des suites à partir de
la suite des pyramidaux D5 hexagonaux sont :
© Charles-É. Jean
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