Accueil

Banque de problèmes récréatifs

Défis

Détente

Jeux de société

Quiz

Récréations cryptarithmiques

Récréations géométriques

Récréations logiques

Récréations magiques

Récréations numériques

Banque d'outils mathématiques

Aide-mémoire

Articles

Dictionnaire de mathématiques récréatives

Lexique de résolution de problèmes

Livres édités

Références

Contactez-nous


Dictionnaire de mathématiques récréatives

Hexagonal

° Nombre pyramidal hexagonal. – Nombre figuré qui est représenté par une pyramide dont la base est un hexagone régulier. Les nombres pyramidaux hexagonaux de dimensions 3, 4 et 5 sont définis.

n Nombre pyramidal hexagonal D3
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers hexagonaux. Le terme général est n(n + 1)(4n - 1)/6. Les 39 plus petits pyramidaux hexagonaux sont :

 

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

 

1

7

22

50

95

161

252

372

525

1

715

946

1222

1547

1925

2360

2856

3417

4047

4750

2

5530

6391

7337

8372

9500

10 725

12 051

13 482

15 022

16 675

3

18 445

20 336

22 352

24 497

26 775

29 190

31 746

34 447

37 297

40 300


Un nombre est pyramidal hexagonal si on peut décomposer son sextuple en trois facteurs : un entier, le suivant et quatre fois le plus petit entier moins 1. Son rang est le plus petit facteur. Pour trouver son successeur, on lui additionne l’hexagonal de rang suivant. Par exemple, 3417 est un pyramidal hexagonal car 3417 × 6 = 17 × 18 × 67. Son rang est 17. Son successeur est 3417 + 630 = 4047. 

Voici quelques propriétés concernant les nombres de cette classe :

La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20 chiffres : 17 205 122 556 275 067 700.

Les unités sont 0, 1, 2, 5, 6 et 7.

La somme des n premiers pyramidaux hexagonaux est un hyperpyramidal hexagonal de rang n.

La différence de deux pyramidaux hexagonaux successifs est un hexagonal.

Tout pyramidal hexagonal est la différence de deux hyperpyramidaux hexagonaux successifs.

L’ensemble des pyramidaux hexagonaux forme une suite arithmétique de degré 3.

n Nombre pyramidal hexagonal D4 
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux D3 hexagonaux. Le terme général est n2(n + 1)(n + 2)/6. Les 10 plus petits pyramidaux D4 hexagonaux sont : 1, 8, 30, 80, 175, 336, 588, 960, 1485 et 2200. Autre appellation de nombre hyperpyramidal hexagonal.

n Nombre pyramidal hexagonal D5 
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux D4 hexagonaux. Le terme général de rang n est n(n + 1)(n + 2)(n + 3)(4n + 1)/120. Les 10 plus petits pyramidaux D5 hexagonaux sont : 1, 9, 39, 119, 294, 630, 1218, 2178, 3663 et 5863. Les différences successives des suites à partir de la suite des pyramidaux D5 hexagonaux sont :

© Charles-É. Jean

Index : H