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Octogonal
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Nombre hyperpyramidal
octogonal. – Nombre hyperpyramidal
ou pyramidal de dimension 4 qui est engendré par un octogone régulier. Tout
nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux
octogonaux. Le terme général est n(n + 1)(n +
2)(3n - 1)/12.
Les 29 plus petits hyperpyramidaux octogonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
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1 |
10 |
40 |
110 |
245 |
476 |
840 |
1380 |
2145 |
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1 |
3190 |
4576 |
6370 |
8645 |
11 480 |
14 960 |
19 176 |
24 225 |
30 210 |
37 240 |
|
2 |
45 430 |
54 901 |
65 780 |
78 200 |
92 300 |
108 225 |
126 126 |
146 160 |
168 490 |
193 285 |
Un nombre est hyperpyramidal octogonal si on peut décomposer
12 fois ce nombre en quatre facteurs : trois entiers consécutifs et un
quatrième qui est la somme des trois premiers moins 4. Son rang est le plus
petit facteur. Pour trouver son successeur, on lui additionne le pyramidal de
rang suivant. Par exemple, 840 est un hyperpyramidal octogonal car 840 ×
12 = 7 × 8 × 9 × 20. Il est au rang 7. Son successeur est 840 + 540 =
1380.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20
chiffres: 10 005 600 506 050 065 000. En excluant le 1, le nombre de 19 chiffres
est palindrome.
Les unités sont 0, 1, 5 et 6.
La somme des n premiers hyperpyramidaux octogonaux est un pyramidal
D5 octogonal de rang n.
La différence de deux hyperpyramidaux octogonaux successifs est un pyramidal
octogonal.
Tout hyperpyramidal octogonal est la différence de deux pyramidaux octogonaux
successifs.
L’ensemble des hyperpyramidaux hexagonaux forme une suite arithmétique de
degré 4.
Les hyperpyramidaux
octogonaux sont des nombres figurés.
© Charles-É. Jean
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: O
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