|
Octogonal
°
Nombre pyramidal
octogonal – Nombre figuré
qui est représenté par une pyramide dont la base est un octogone régulier.
Les nombres pyramidaux octogonaux de dimensions 3,
4 et 5 sont définis.
n Nombre pyramidal
octogonal D3
Tout nombre de rang n
de cette classe est la somme des n premiers octogonaux. Le terme
général est n(n + 1)(2n - 1)/2. Les 29 plus petits
pyramidaux octogonaux sont :
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0 |
|
1 |
9 |
30 |
70 |
135 |
231 |
364 |
540 |
765 |
|
1 |
1045 |
1386 |
1794 |
2275 |
2835 |
3480 |
4216 |
5049 |
5985 |
7030 |
|
2 |
8190 |
9471 |
10 879 |
12 420 |
14 100 |
15 925 |
17 901 |
20 034 |
22 330 |
24 795 |
Un nombre est pyramidal octogonal si on peut décomposer son
double en trois facteurs : un entier, le suivant et la somme des deux entiers
moins 2. Son rang est le plus petit facteur. Pour trouver son successeur, on lui
additionne l’octogonal de rang suivant. Par exemple, 5049 est un
pyramidal octogonal car 5049 × 2 = 17 × 18 × 33. Il est au rang 17. Son
successeur est 5049 + 936 = 5985.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20
chiffres : 19 005 140 556 455 069 500.
Les unités sont 0, 1, 4, 5, 6 et 9.
La somme des n premiers pyramidaux octogonaux est un hyperpyramidal
octogonal de rang n.
La différence de deux pyramidaux octogonaux successifs est un octogonal.
Tout pyramidal octogonal est la différence de deux hyperpyramidaux octogonaux
successifs.
L’ensemble des pyramidaux octogonaux forme une suite arithmétique de degré
3.
n Nombre pyramidal
octogonal D4
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme
des n premiers pyramidaux
D3 octogonaux. Le terme général est n(n
+ 1)(n + 2)(3n - 1)/12. Les 10 plus petits pyramidaux D4 octogonaux sont : 1, 10, 40, 110, 245, 476, 840, 1380, 2145 et 3190. Autre
appellation de nombre hyperpyramidal
octogonal.
n Nombre pyramidal
octogonal D5
Tout nombre de rang n de cette classe est la somme
des n premiers pyramidaux D4 octogonaux. Le terme général est n(n
+ 1)(n + 2)(n + 3)(6n - 1)/120. Les 10 plus petits
pyramidaux D5 octogonaux sont : 1, 11, 51, 161, 406, 882, 1722, 3102, 5247
et 8437. Les différences successives des suites à partir de la suite des
pyramidaux D5 octogonaux sont :
© Charles-É. Jean
Index
: O
|
