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Pentagonal
° Nombre hyperpyramidal
pentagonal. – Nombre hyperpyramidal
ou pyramidal de dimension 4 qui est engendré par un pentagone régulier. Tout
nombre de rang n de cette classe est la somme des n premiers pyramidaux
pentagonaux. Le terme général est n(n + 1)(n +
2)(3n + 1)/24.
Les 29 plus petits hyperpyramidaux pentagonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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0 |
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1 |
7 |
25 |
65 |
140 |
266 |
462 |
750 |
1155 |
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1 |
1705 |
2431 |
3367 |
4550 |
6020 |
7820 |
9996 |
12 597 |
15 675 |
19 285 |
|
2 |
23 485 |
28 336 |
33 902 |
40 250 |
47 450 |
55 575 |
64 701 |
74 907 |
86 275 |
98 890 |
Un nombre est hyperpyramidal pentagonal si on peut
décomposer 24 fois ce nombre en quatre facteurs : trois entiers consécutifs et
un quatrième entier qui est le triple plus 1 du plus petit facteur. Son rang
est le plus petit facteur. Pour trouver son successeur, on lui additionne le
pyramidal pentagonal de rang suivant. Par exemple, 462 est un
hyperpyramidal pentagonal car 462 × 24 = 7 × 8 × 9 × 22. Son rang est 7. Son
successeur est 462 + 288 = 750.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
Les chiffres des unités sont 0, 1, 2, 5, 6 et 7.
La somme des n premiers hyperpyramidaux pentagonaux est un pyramidal
D5 pentagonal.
La différence de deux hyperpyramidaux pentagonaux successifs est un pyramidal
pentagonal.
Tout hyperpyramidal pentagonal est la différence de deux pyramidaux D5
pentagonaux successifs.
L’ensemble des hyperpyramidaux pentagonaux forme une suite arithmétique de
degré 4.
Les hyperpyramidaux
pentagonaux sont des nombres figurés.
© Charles-É. Jean
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