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Pentagonal
°
Nombre pyramidal
pentagonal. – Nombre figuré
qui est représenté par une pyramide dont la base est un pentagone régulier.
Les nombres pyramidaux
pentagonaux de
dimensions 3, 4 et 5 sont définis.
n Nombre pyramidal
pentagonal D3
Nombre
dont la base est un pentagone régulier. Tout nombre de rang n de cette
classe est la somme des n premiers pentagonaux. Le terme général est n2(n
+ 1)/2. Les 39 plus petits pyramidaux pentagonaux sont :
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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0 |
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1 |
6 |
18 |
40 |
75 |
126 |
196 |
288 |
405 |
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1 |
550 |
726 |
936 |
1183 |
1470 |
1800 |
2176 |
2601 |
3078 |
3610 |
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2 |
4200 |
4851 |
5566 |
6348 |
7200 |
8125 |
9126 |
10 206 |
11 368 |
12 615 |
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3 |
13 950 |
15 376 |
16 896 |
18 513 |
20 230 |
22 050 |
23 976 |
26 011 |
28 158 |
30 420 |
Un nombre est pyramidal pentagonal si on peut décomposer son
double en deux facteurs : un entier élevé au carré et l’entier consécutif.
Son rang est le plus petit entier. Pour trouver son successeur, on lui
additionne le pentagonal de rang suivant. Par exemple, 2601 est un
pyramidal pentagonal car 2601 × 2 = 172 × 18. Il est au rang 17.
Son successeur est 2601 + 477 = 3078.
Voici quelques
propriétés concernant les nombres de cette classe :
La période des unités des nombres successifs correspond à un nombre de 20
chiffres : 16 805 668 506 630 061 800.
Les unités sont 0, 1, 3, 5, 6 et 8.
La somme des n premiers pyramidaux pentagonaux est un hyperpyramidal
pentagonal de rang n.
La différence de deux pyramidaux pentagonaux successifs est un pentagonal.
Tout pyramidal pentagonal est la différence de deux hyperpyramidaux pentagonaux
successifs.
L’ensemble des pyramidaux pentagonaux forme une suite arithmétique de degré
3.
n Nombre pyramidal
pentagonal D4
Tout nombre de rang n de cette classe est la
somme des n premiers pyramidaux pentagonaux. Le terme général est n(n
+ 1)(n + 2)(3n + 1)/24. Les 10 plus petits pyramidaux D4 pentagonaux sont : 1, 7, 25, 65, 140, 266, 462, 750, 1155 et 1705. Autre
appellation de nombre hyperpyramidal
pentagonal.
n Nombre pyramidal
pentagonal D5
Tout nombre de rang n de cette classe est la
somme des n premiers pyramidaux D4 pentagonaux. Le terme général est n(n
+ 1)(n + 2)(n + 3)(3n + 2)/120. Les
10 plus petits pyramidaux D5 pentagonaux sont : 1, 8, 33, 98, 238, 504,
966, 1716, 2871 et 4576. Les différences successives des suites à partir de la
suite des pyramidaux D5 pentagonaux sont :
© Charles-É. Jean
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