1^e Temps pendant lequel les actions d'un jeu se déroulent. La période peut être mesurée en unité de temps ou correspondre à un certain nombre de coups le plus souvent effectués en alternance. Elle peut aussi être définie en fonction de l'atteinte du but du jeu.

2^e Ensemble de chiffres qui apparaissent dans le même ordre et de façon indéfinie dans la partie décimale d'un nombre rationnel. Ce nombre est appelé périodique. Ainsi, 1/7 est égal à 0,142 857 142 857 142 857 ... Le nombre 142 857 est la période. On peut trouver une période en faisant la division au long. Il existe toutefois des procédés qui permettent d'éviter cette forme de calculs. 

Voici un exemple : Soit à trouver la période de 1/13. 

Le dernier chiffre de la période est 3, car le produit de l’unité du dénominateur et du dernier chiffre de la période est 9. Le générateur est 4. Les chiffres de la période vont être trouvés de droite à gauche en multipliant toujours la dernière unité par 4 et en additionnant les retenues au besoin. Voici un tableau qui montre les opérations effectuées en lisant de droite à gauche :

La période de 1/13 est 076 923. On peut aussi trouver la période à l’aide d’une calculatrice. Soit à trouver la période de 1/29. On fait d’abord 1 ÷ 29 = 0,034 482 758 : ce que donne une calculatrice à 10 chiffres. Chaque autre chiffre peut être trouvé en multipliant le dernier numérateur par 10. Lorsque le dénominateur dépasse 29 on le ramène en soustrayant 29 autant de fois que nécessaire ou encore en faisant la division, en soustrayant la partie entière et en multipliant la partie décimale par 29. On a successivement comme numérateurs : 1, 10, 13, 14, 24, 8, 22, 17, 25, 18, etc. 

Toutefois, on peut abréger les calculs en trouvant un numérateur dans une position définie en multipliant 29 et 10ⁿ où n correspond au rang du chiffre dans la partie décimale. Par exemple, pour trouver le sixième numérateur après 1, on fait 1 × 10⁶ ÷ 29 = 34 482,758 62... On multiplie la partie décimale par 29 : ce qui donne 22 après avoir arrondi au besoin. On fait 22 ÷ 29 = 0,758 620 689... Pour trouver le sixième numérateur après 22, on fait 22 × 10⁶ ÷ 29 = 758 620,6897. On multiplie la partie décimale par 29 : ce qui donne 20. On fait 20 ÷ 29 = 0,689 655 172. 

On voit que les trois dernières décimales sont identiques d’une étape à l’autre. Jusqu'à maintenant, on a trouvé les 21 premiers chiffres de la période. Ce sont : 034 482 758 620 689 655 172. On continue. Les autres chiffres sont : 413 793 1. La période contient 28 chiffres.

© Charles-É. Jean

Index : P