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Tétraparfait
° Nombre tétraparfait. –
Nombre multiparfait dont le multiple
est 4. On connaît 36 nombres tétraparfaits. En voici 12 par ordre numérique
des puissances de 2 :
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22 × 32
× 5 × 72 × 13 × 19
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23 × 32
× 5 × 7 × 13 (Descartes)
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25 × 33
× 5 × 7 (Descartes)
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25 × 34
× 72 × 112
× 192 × 127
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27 × 33 × 52
× 17 × 31
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28 × 3 × 5 × 7 × 19 × 37 × 73
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29 × 32
× 7 × 11 ×
13 × 31
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29 × 33
× 5 × 11 × 31
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210 ×
33 × 52
× 23 × 31 × 89
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213
× 32 × 7 × 11 × 13 × 43 ×
127
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213 ×
33 × 5 × 11 × 43 × 127
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214 ×
3 × 5 × 7 × 19 × 31 × 151
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Selon Édouard Lucas
(1841-1890), on peut trouver des tétraparfaits en appliquant les trois règles
suivantes :
1. Si un triparfait
n’est pas un multiple de 3, son triple est un tétraparfait.
2. Si un triparfait
est un multiple de 3, sans l’être de 5 et de 9, le produit du triparfait et
de 32 × 5 = 45 est un tétraparfait.
3. Si un triparfait
est un multiple de 3, sans l’être de 7, de 9 et de 13, le produit du
triparfait et de 3 × 7 × 13 = 273 est un tétraparfait.
© Charles-É. Jean
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: T
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