Récréomath 650 problèmes anciens

Ceci est le 28^e livre édité par Récréomath.

650 problèmes anciens

Par Charles-É. Jean

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La plupart des problèmes ont été publiés dans le blogue de l'auteur : charleries.net.

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Avant-propos

Ce recueil comprend 650 problèmes extraits de manuels scolaires français et québécois du 19^e siècle et de la première moitié du 20^e siècle. Certaines corrections mineures ont été apportées sur la forme, mais peu sur le fonds. Pour ne pas alourdir le texte, les corrections ne sont pas signalées. Ce genre de problèmes ne se retrouve pas dans les manuels scolaires du 21^e siècle.

La plupart de ces problèmes se résolve plus facilement avec l’aide de l’algèbre. Toutefois, certains auteurs ne font pas appel à cet outil. Il en résulte des solutions parfois très longues.

Toutes les solutions sont données. Parfois, une démarche accompagne la solution.

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Solutions 1 à 20

Problème ancien 1

Un maître voulant donner des oranges à ses élèves leur dit : « Pour en donner 5 à chacun de vous, il m'en faudrait 10 de plus, et si je ne vous en donne que 4, j'en aurai 2 de trop. »

Combien ce maître a-t-il d'élèves et d'oranges ?

(Traité élémentaire d'algèbre par Charles Aubert. Bruxelles, 1851, p. 52)

Problème ancien 2

Comment payer 26 francs avec 10 pièces en partie de 5 francs et en partie de 2 francs ?

(Traité élémentaire d'algèbre par Charles Aubert. Bruxelles, 1851, p. 40)

Problème ancien 3

Un père laisse quatre fils et 8600 francs. Dans son testament, il ordonne que la part de l'aîné soit double de celle du second moins 100 francs, que le second ait trois fois autant que le troisième moins 200 francs, et que le troisième ait quatre fois autant que le quatrième moins 300 francs.

Quelles sont les parts des quatre fils ?

(Traité élémentaire d'algèbre par Charles Aubert. Bruxelles, 1851, p. 40)

Problème ancien 4

Un bassin est alimenté par deux fontaines. La première le remplirait en 8 heures et la seconde en 6 heures.

Combien de temps mettront-elles à le remplir en coulant ensemble ?

(Traité élémentaire d'algèbre par Charles Aubert. Bruxelles, 1851, p. 35)

Problème ancien 5

Un maître à qui on demandait le nombre de ses élèves répondit : « Si ce nombre était augmenté de ses deux tiers et de 15 élèves, j’en aurais 165. »

Chercher le nombre d’élèves.

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 115)

Problème ancien 6

Diophante, l'auteur du plus ancien livre d'algèbre qui nous reste, passa dans sa jeunesse le sixième du temps qu'il vécut, un douzième dans l'adolescence ; ensuite il se maria, et passa dans cette union le septième de sa vie augmenté de 5 ans, avant d'avoir un fils auquel il survécut de 4 ans et qui n'atteignit que la moitié de l'âge où son père est parvenu.

Quel âge avait Diophante à sa mort ?

(Traité élémentaire d'algèbre par Charles Aubert. Bruxelles, 1851, p. 40)

Problème ancien 7

Un renard poursuivi par un lévrier n'a plus que 60 sauts d'avance. Il en fait 9 pendant que le lévrier en fait 6 ; mais 3 sauts du lévrier en valent 7 du renard.

Combien le lévrier a-t-il encore de sauts à faire pour atteindre le renard ?

(Traité élémentaire d'algèbre par Charles Aubert. Bruxelles, 1851, p. 36)

Problème ancien 8

Un père ordonne par son testament que l’aîné de ses enfants prenne sur le bien du père une somme de 1000 francs, plus le cinquième de ce qui reste ; que le deuxième enfant prenne, après que la première part aura été prélevée, une somme de 2000 francs, plus le cinquième du reste et ainsi de suite. Or, il arrive que tous les enfants se trouvent également partagés et que le bien du père est entièrement épuisé.

On demande quel est le bien du père, la part de chaque enfant et le nombre des enfants.

(Traité élémentaire d'algèbre par Charles Aubert. Bruxelles, 1851, p. 38)

Problème ancien 9

Un courrier faisant 5 lieues en 2 heures était parti de Paris depuis 9 heures, lorsqu'on a envoyé après lui un autre courrier qui faisait 11 lieues en 3 heures.

On demande à quelle distance de Paris celui-ci a joint le premier ?

(Traité élémentaire d'algèbre par Charles Aubert. Bruxelles, 1851, p. 40)

Problème ancien 10

Un enfant consacre à une bonne œuvre les deux tiers de son argent. Il reçoit ensuite une somme égale aux trois quarts de l’argent donné et possède alors 70 $.

Trouver son avoir primitif.

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 116)

Problème ancien 11

Après avoir dépensé les deux septièmes de mon argent moins 12 $, il me reste encore 3 $ de plus que les quatre cinquièmes que j’avais.

Quelle somme possédais-je ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 116)

Problème ancien 12

J’ai reçu 42 $ après avoir dépensé les deux cinquièmes de mon argent. J’ai maintenant 2 $ de plus que primitivement.

Chercher la somme que je possédais.

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 116)

Problème ancien 13

Si après avoir vendu les trois septièmes des œufs que j’ai apportés au marché, disait une femme, j’en ajoute 52 à ce qui reste, le nombre primitif se trouve augmenté de moitié.

Combien avait-elle apporté d’œufs au marché ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 117)

Problème ancien 14

Une cuve est munie de trois robinets. Si on les ouvre tous les trois, elle se vide en 2 heures. Si on ouvre seulement les deux premiers, elle se vide en 2 heures et 3/4.

Trouver le temps qu’il faudrait au troisième robinet pour vider seul la cuve.

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 120)

Problème ancien 15

Quelle heure de la journée est-il quand le temps qui reste à s’écouler est égal aux cinq septièmes de celui qui s’est déjà écoulé ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 122)

Problème ancien 16

Une personne a 47 ans. Une autre en a 32.

Combien y a-t-il de temps que l’âge de la première était le double de celui de la deuxième ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 122)

Problème ancien 17

Quelle heure de la journée est-il quand le temps qui reste à s’écouler avant midi est égal au tiers de celui qui s’est écoulé depuis minuit ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 122)

Problème ancien 18

Un voyageur a parcouru une route en 4 jours. Le premier jour, il a fait un quart du trajet, le deuxième un tiers du reste, le troisième la moitié du deuxième reste. Le dernier jour, il a achevé son voyage en faisant 12 milles.

Quelle est la longueur de la route ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 124)

Problème ancien 19

Une fermière a vendu les deux cinquièmes du panier d’œufs. Si elle ajoutait 46 œufs à ce qui lui reste, le nombre des œufs qu’elle avait d’abord serait augmenté d’un neuvième.

Quel était ce nombre ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 132)

Problème ancien 20

J’ai dépensé 80 $ de moins que les deux tiers de ce que j’avais, puis 40 $ de plus que les trois septièmes du reste. J’ai encore 40 $.

Quelle somme avais-je tout d’abord ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 132)

Solutions 21 à 40

Problème ancien 21

Dans une année non bissextile, Noël se célèbre un dimanche.

Quel jour de la semaine l’année a-t-elle commencé ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 165)

Problème ancien 22

Un professeur veut donner 75 bons points à 4 élèves pour une composition. Le premier a fait une faute, le second en a fait 2, le troisième 3 et le quatrième 4.

Combien chaque élève aura-t-il de bons points, proportionnellement à son mérite ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 310)

Problème ancien 23

Un certain nombre d’ouvriers se sont partagé également 648 $. Leur nombre est égal au huitième de la somme que chacun a reçue.

Combien y a-t-il d’ouvriers et combien chacun a-t-il reçu ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 355)

Problème ancien 24

Un général a un certain nombre de soldats qu’il veut ranger en carré. S’il forme un carré à centre plein, il a 96 hommes de reste ; mais en faisant un carré à centre vide, il peut mettre 3 hommes de plus dans le rang extérieur, et tous ses hommes sont employés.

Combien ce général a-t-il d’hommes, sachant qu’il lui faudrait 225 hommes pour remplir le vide à l’intérieur du carré ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 355)

Problème ancien 25

Trois élèves ont ensemble 270 points. Le deuxième en a 25 de moins que le premier, et le troisième autant que les deux autres.

Combien chacun a-t-il de points ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 387)

Problème ancien 26

Une mère et ses deux enfants ont ensemble 60 ans. L’aîné des enfants a deux fois l’âge de son frère. La mère a quatre fois la somme des âges de ses enfants.

Trouvez leur âge respectif.

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 388)

Problème ancien 27

La façade d’une maison présente le même nombre de fenêtres aux divers étages. Au premier, au deuxième et au troisième, chaque fenêtre a huit vitres. Au quatrième étage, chaque fenêtre en a six seulement. On compte en tout 180 vitres.

Combien y a-t-il de fenêtres à chaque étage ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 388)

Problème ancien 28

Si dans une école on met 8 élèves par banc, 4 élèves n’ont pas de place. Si l’on en met 9 par banc, il reste 2 places vides sur le dernier banc.

Combien y a-t-il d’élèves et de bancs ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 389)

Problème ancien 29

Une usine occupe 760 ouvriers, hommes et femmes. Après le départ de 20 hommes et celui de 20 femmes, les hommes se trouvent deux fois plus nombreux que les femmes.

Combien y avait-il d’abord d’ouvriers de chaque catégorie ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 392)

Problème ancien 30

J’ai pris le tiers de la somme contenue dans mon portemonnaie et j’y ai mis 50 $. J’ai pris ensuite le quart de ce qu’il renfermait et j’y ai mis 70 $. Il y a alors 120 $.

Combien avais-je ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 398).

Problème ancien 31

Un jeune ouvrier n’a plus que 3 $ lorsqu’on lui paie 6 semaines de travail. Il achète alors un habit qui lui coûte les cinq sixièmes de son avoir. Mais après 5 semaines de travail, il reçoit sa paye et se trouve possesseur de 33,50 $.

Que gagne-t-il par semaine ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 399)

Problème ancien 32

Deux trains partent, l’un de A avec une vitesse de 50 milles à l’heure, l’autre de B avec une vitesse de 40 milles, et vont à la rencontre l’un de l’autre.

À quelle distance de A se croiseront-ils si la distance AB est de 270 milles ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 401)

Problème ancien 33

Un voyageur dépense chaque jour la moitié de ce qu’il possède plus 1 $. Après 3 jours, il a tout dépensé.

Quelle somme avait-il ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 403)

Problème ancien 34

La somme des âges de deux frères est actuellement de 63 années. Le quart de l’âge du plus jeune n’est que le cinquième de celui de l’aîné.

Déterminer l’âge de chacun.

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 404)

Problème ancien 35

Un domestique gagne par an 400 $ et une livrée. Il quitte à la fin du huitième mois, reçoit 228 $ et garde sa livrée.

Combien vaut la livrée ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 404)

Problème ancien 36

Le salaire d’un ouvrier est double de celui d’un autre ouvrier. Pour 12 de ses journées, le premier reçoit 24,70 $ et 10 gallons de vin. Pour 9 de ses journées, le deuxième reçoit 10,40 $ et 2 gallons de vin.

Quel est le prix du gallon ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 405)

Problème ancien 37

Une femme porte des poires au marché. Elle vend à une première personne le sixième de ses poires plus 4/6 de poire. À une deuxième, elle vend les trois septièmes de ce qu’elle avait porté plus 3/7 de poires. À une troisième, elle vend le huitième du nombre de ses poires portées, plus 3 poires et 1/4. Enfin, à une quatrième, elle vend les 60 poires qui lui restent.

Combien avait-elle de poires et combien en a-t-elle vendu à chaque personne ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 406)

Problème ancien 38

Dans un échange, on donne 12 fauteuils et 18 $ et l’on reçoit 6 canapés. Dans un autre échange, on donne 37 fauteuils et l’on reçoit 15 canapés et 18 $.

Quel est le prix d’un fauteuil et celui d’un canapé ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 412)

Problème ancien 39

Un marchand de bétail vend des veaux à 11 $ chacun et des moutons à 4,50 $ chacun, en tout 37 têtes. Il en retire 264 $.

Combien a-t-il vendu de veaux et de moutons ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 412)

Problème ancien 40

Les âges de deux personnes sont entre eux comme 5 est à 11. Il y a 4 ans, ils étaient comme 2 est à 5.

Quels sont les âges de ces personnes ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 413)

Solutions 41 à 60

Problème ancien 41

Deux joueurs conviennent que celui qui perdra doublera l’argent de l’autre. Ils jouent deux parties en perdent chacun une et se retirent, le premier avec 6 $ et le second avec 21 $.

Combien avaient-ils d’argent avant de jouer ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 416)

Problème ancien 42

Un contremaître distribue une gratification à ses ouvriers. Quand chaque ouvrier reçoit 14 $, il reste 7 $. Mais si chaque ouvrier recevait 15 $, il manquerait 26 $.

Quel est le montant de la gratification et combien y a-t-il d’ouvriers ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 419)

Problème ancien 43

Une somme a été partagée en trois parts. La première et la deuxième valent ensemble 135 $ ; la deuxième et la troisième 110 $ ; la première et la troisième 125 $.

Quelle est la valeur de chaque part ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 421)

Problème ancien 44

Combien aurais-je de montres pour 544 $ si le nombre qui représente le prix d’une montre est précisément la moitié moins 1, de celui qui représente le nombre de montres ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 428)

Problème ancien 45

« Trouvez mon âge, disait un élève à ses camarades, sachant que l’âge que j’avais il y a 8 ans, multiplié par celui que j’aurai dans 8 ans, donne 105. »

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 429)

Problème ancien 46

Un père a 54 ans et son fils, 12 ans.

Combien y a-t-il d’années que l’âge du père était le carré de celui du fils ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 430)

Problème ancien 47

Deux enfants ont ensemble 24 $. La somme des carrés de leur avoir respectif est 290 $.

Trouver ce que chacun possède.

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 430)

Problème ancien 48

Quinze personnes, hommes et femmes, font une excursion. Les hommes dépensent ensemble 36 $ et les femmes aussi. Chaque femme a dépensé 2 $ de moins qu’un homme.

Trouver le nombre d’hommes et leur dépense individuelle.

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 433)

Problème ancien 49

Une personne charitable a donné 25 cents à un pauvre, 35 cents à un autre, 45 cents à un troisième, et ainsi de suite en augmentant chaque fois son aumône de 10 cents. Le dernier a reçu 2,15 $.

Combien a-t-elle assisté de pauvres ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 438)

Problème ancien 50

Un ouvrier gagne 75 cents par jour qu’il travaille, et sa dépense journalière est de 38 cents pendant chaque jour de l’année.

Combien doit-il travailler de jours par an pour économiser 50,30 $ ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 524)

Problème ancien 51

Un ouvrier a fait 39 journées de travail et il a reçu 89,80 $. Un autre ouvrier a fait 3 journées de moins et il a touché 4,20 $ de plus que son camarade.

Combien chacun gagnait-il par jour ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 525)

Problème ancien 52

Un oncle laisse à ses 3 neveux une somme de 9680 $ qu’ils doivent se partager en parties inversement proportionnelles à leurs âges. L’aîné a 24 ans, le second 16 ans et le dernier 8 ans.

Dites la part de chacun.

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 538)

Problème ancien 53

Une marchande achète 15 douzaines de pêches à 24 cents la douzaine. Après en avoir offert gratuitement 10 à des personnes malades, elle vend le reste 3 cents la pièce.

Quel est son bénéfice ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 527)

Problème ancien 54

Une dame distribue une piastre à 12 pauvres. Aux uns, elle donne 9 centins à chacun, aux autres 7.

Combien de pauvres reçurent 9 centins et combien en reçurent 7 ? (Centin est une forme désuète de cent.)

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 551)

Problème ancien 55

Deux ouvriers travaillent ensemble. Le premier gagne par jour un quart de plus que ce que gagne le second. Au bout d’un certain temps le premier, qui a travaillé 8 jours de plus que le second, a reçu 28 $, tandis que l’autre a reçu 16 $.

Combien chacun gagne-t-il par jour ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 551)

Problème ancien 56

On a une somme de 1015 $ en billets de 2 $ et de 5 $. Le nombre de billets de 2 $ est à celui de 5 $ dans le rapport de 7 à 3.

Combien y en a-t-il de chaque espèce ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 556)

Problème ancien 57

Un garçon est employé pour 20 jours à 1,20 $ par jour, mais à la condition que pour chaque jour de chômage, au lieu de recevoir son salaire, il devra payer 50 cents de pension. Son temps fini, il reçoit 17,20 $.

Combien de temps a-t-il travaillé ?

(Arithmétique, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1907, p. 573)

Problème ancien 58

J’emploie les deux cinquièmes de mon argent, plus 4,32 $, à faire différents achats. Il me reste 4,80 $.

Chercher la somme que je possédais.

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 18)

Problème ancien 59

Un père de famille dit à son fils : « Tu recevras 1,75 $ chaque fois que tu seras le premier de ta classe. Dans le cas contraire, tu me rendras 2 $. Après 11 compositions, le père doit 8 $ à son fils. »

Combien de fois celui-ci a-t-il été le premier ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 57)

Problème ancien 60

Deux ouvriers travaillent ensemble. Le premier gagne par jour 35 cents de moins que le second. Le premier travaille 23 jours et le second 31 jours. Ce dernier reçoit 23,01 $ de plus que son compagnon.

Quel est le salaire de chacun en tout ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 54)

Solutions 61 à 80

Problème ancien 61

La somme de 6000 $ a été partagée entre 3 personnes. La deuxième a reçu 850 $ de plus que la première, et le troisième 1141 $ de plus que la deuxième.

Quelle est la part de chacune ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 54)

Problème ancien 62

Un maître tailleur prend un apprenti pour 2 ans et lui promet 64 $ et un habit. Mais, peu satisfait de sa conduite, il le renvoie après un an et 4 mois en lui donnant 40 $ et l’habit.

Quelle est la valeur de cet habit ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 58)

Problème ancien 63

Trois employés ont à se partager une gratification de 48,60 $. Le premier employé doit recevoir trois fois plus que le deuxième, ce dernier deux fois plus que le troisième.

Quelle est la part de chacun ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 56)

Problème ancien 64

Un ouvrier a travaillé pendant 30 jours chez deux patrons. Le premier lui a donné 1,10 $ par jour, et le deuxième 1,26 $. Il a gagné en tout 34,92 $.

Combien a-t-il travaillé de jours chez chaque patron ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 57)

Problème ancien 65

Quelqu’un prend un ouvrier à condition de lui donner 1,85 $ par jour quand il ne le nourrira pas, et 1,20 $ lorsqu’il le nourrira. Après 85 jours de travail, l’ouvrier reçoit 142,30 $.

Combien de jours a-t-il été nourri ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 57)

Problème ancien 66

Pour 12 journées d’un ouvrier et 7 de son apprenti, on a payé 21,85 $. Une autre fois, pour 11 journées de l’ouvrier et 6 de l’apprenti, on donne 19,80 $.

Quel est le salaire journalier de l’ouvrier et celui de son apprenti ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 58)

Problème ancien 67

Une somme de 1416 $ a été partagée entre deux personnes. La première ayant dépensé les quatre septièmes de sa part et la seconde les trois huitièmes de la sienne, il leur reste des sommes égales.

Quelles étaient les parts des deux personnes ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 106)

Problème ancien 68

Un fermier récolte 348 boisseaux d’avoine dans deux champs. L’un lui en a donné deux cinquièmes de plus que l’autre.

Indiquer le nombre de boisseaux récoltés dans chaque champ ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 106)

Problème ancien 69

On a employé, pour faire un ouvrage, 25 hommes, 12 femmes et 30 enfants. Le salaire d’une femme est les deux cinquièmes de celui d’un homme et le salaire d’un enfant est les trois quarts de celui d’une femme. Le prix total du travail s’élève à 403,52 $.

Quel est le salaire d’un homme, d’une femme et d’un enfant ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 107)

Problème ancien 70

« Si après avoir vendu les trois septièmes des œufs que j’ai apportés au marché, disait une femme, j’en ajoute 52 à ce qui me reste, le nombre primitif se trouve augmenté de moitié. »

Combien avait-elle apporté d’œufs au marché ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 108)

Problème ancien 71

On achète des raisins à raison de 7 $ les 5 caisses. En les revendant 16 $ les 11 caisses, on gagne ainsi 24 $.

Combien en avait-on acheté de caisses ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 109)

Problème ancien 72

Un jeune homme distribue un quart des oranges qu’il a achetées, moins 5 oranges ; puis les deux septièmes du reste, plus une orange. Enfin, après avoir donné les trois huitièmes du nouveau reste, il possède encore 15 oranges.

Combien en avait-il ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 113)

Problème ancien 73

Partagez 4720 $ entre trois personnes de manière que la part de la première soit à celle de la deuxième comme 3 est à 4 et que la part de la deuxième soit à celle de la troisième comme 5 est à 6.

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 252)

Problème ancien 74

On vend pour 480 $ une voiture, un cheval et ses harnais. La voiture vaut cinq fois les harnais, et le cheval deux fois la voiture.

Trouver les prix respectifs.

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 320)

Problème ancien 75

Trouver trois nombres consécutifs tels qu’en retranchant le double du plus grand du triple de la somme des deux autres, on ait 527.

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 321)

Problème ancien 76

Un voyageur dépense chaque jour la moitié de ce qu’il possédait plus 1 $. Après trois jours, il a tout dépensé.

Quelle somme avait-il ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 329)

Problème ancien 77

Trouvez une fraction telle que si l’on ajoute 1 à chacun de ses termes, elle devient 4/5, et que si l’on retranche 3 à chacun de ses termes, elle devienne 2/3.

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 335)

Problème ancien 78

Le carré de l’âge de Simon égale 16 fois l’âge qu’il aura dans 12 ans.

Quel est son âge actuel ?

(Arithmétique, Cours complémentaire, Livre de l’élève, FEC, Montréal, 1926, p. 350)

Problème ancien 79

Trois héritiers ont reçu des parts inégales. Si le premier prenait sur sa part 1250 $ pour les donner au deuxième et 1780 $ pour les donner au troisième, chaque héritier aurait la même somme.

Trouvez la part des deux premiers, sachant que celle du troisième égale 5400 $.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 17)

Problème ancien 80

Un courrier faisant 60 milles à l’heure est en avance de 200 milles sur un autre courrier faisant 80 milles à l’heure.

Dans combien de temps le second rejoindra-t-il le premier ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 31)

Solutions 81 à 100

Problème ancien 81

Deux trains partent en même temps de deux villes distantes de 360 milles et se dirigent l’un vers l’autre. Le premier train parcourt 50 milles à l’heure, le deuxième 40 milles.

Dans combien de temps aura lieu la rencontre ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 31)

Problème ancien 82

Quelqu’un disait que si l’on augmentait son revenu annuel de 150 $, il pourrait dépenser 5 $ par jour et donner aux pauvres 1,25 $ tous les dimanches.

Trouver le montant de son revenu annuel.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 26)

Problème ancien 83

Combien faut-il de caractères à un imprimeur pour numéroter les 788 pages d’un livre ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 27)

Problème ancien 84

Un père de famille a 42 ans et son fils 10 ans.

Dans combien de temps l’âge du père sera-t-il le double de l’âge du fils ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 32)

Problème ancien 85

Trois fois un nombre moins 7 égalent 2 fois le même nombre plus 3.

Quel est ce nombre ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 32)

Problème ancien 86

Deux personnes ont donné 128 $ pour une bonne œuvre. La première a donné trois fois plus que la seconde.

À combien s’élève l’offrande de chacune ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 32)

Problème ancien 87

Louis a gagné 4 fois plus de notes que Paul. Celui-ci a 33 notes de moins que son camarade.

Combien chacun a-t-il ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 33)

Problème ancien 88

Le produit de 3 facteurs est 540. On multiplie le premier facteur par 3, le deuxième par 5, et on divise le troisième par 2,5.

Quel sera le nouveau produit ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 41)

Problème ancien 89

Un ouvrier et son apprenti travaillent ensemble. Pour 13 journées de l’ouvrier et 13 de l’apprenti, ils ont reçu 143 $. Une autre fois, pour 16 journées de l’ouvrier et 13 de l’apprenti, ils ont reçu 164 $.

Combien l’ouvrier et l’apprenti gagnent-ils chacun par jour ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 55)

Problème ancien 90

Trois bourses contiennent de l’argent. Dans les deux premières, il y a 795 $. Dans la première et la troisième 851 $. Enfin, dans la deuxième et la troisième 1012 $.

Combien y a-t-il dans chaque bourse ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 56)

Problème ancien 91

Trois employés ont à se partager une gratification de 48,60 $. Le premier employé doit recevoir trois fois plus que le deuxième, celui-ci deux fois plus que le troisième.

Quelle est la part de chacun ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 52)

Problème ancien 92

Quelqu’un convient avec un ouvrier de lui donner 4,85 $ par jour quand il ne le nourrira pas et 4,10 $ lorsqu’il le nourrira. Après 85 jours de travail, l’ouvrier reçoit 384,50 $.

Combien de jours a-t-il été nourri ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 53)

Problème ancien 93

Dans une fabrique, on emploie 50 hommes et 25 femmes. Un homme reçoit trois fois plus qu’une femme. Le salaire des ouvriers de cette fabrique, pour 6 jours de travail, s’élève à 2 362,50 $.

Quel est le salaire journalier d’un homme et quel est celui d’une femme ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 54)

Problème ancien 94

Un ouvrier ferait un travail en 15 jours. Un second le ferait en 12 jours. Le premier ouvrier demande 4,50 $ par jour et le second 5,00 $.

Quel est l’ouvrier le moins exigeant ? Combien gagnera-t-on à l’employer ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 49)

Problème ancien 95

Une somme de 10,80 $ est composée d’un même nombre de pièces de 5, 10, 25 et 50 cents.

Combien y a-t-il de pièces de chaque espèce ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 45)

Problème ancien 96

Un marchand achète 250 manteaux à 25 $ la pièce ; il en revend 120 au prix coûtant.

Combien doit-il vendre chaque manteau restant pour gagner 325 $ sur son marché ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 46)

Problème ancien 97

Un héritage, comprenant une somme de 15 000 $, une maison de 4500 $ et une propriété de 1800 $, doit être partagé également entre quatre enfants.

Faire le partage en donnant la maison à l’aîné et la propriété au deuxième.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 48)

Problème ancien 98

Trois chevaux ont été vendus pour 677 $. Le premier a été vendu 43 $ de plus que le second, et celui-ci, 37 $ de moins que le troisième.

Dire le prix de vente de chaque cheval.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 54)

Problème ancien 99

Une personne achète 15 livres de beurre et 7 de fromage pour 11,81 $. Une autre fois, cette personne paye 13,63 $ pour 17 livres de beurre et 9 de fromage.

On demande le prix de la livre de beurre et celui de la livre de fromage.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 55)

Problème ancien 100

Une personne reçoit des marchandises qu’elle avait achetées 538 $ ; mais comme elles lui arrivent avariées, le vendeur diminue le prix de 25 cents par dollar.

Quelle sera la somme à payer ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 45)

Solutions 101 à 120

Problème ancien 101

A possède 620 $, B 1116 $ et C 1488 $. Ils s’entendent pour mettre tout leur avoir dans l’achat de chevaux de même prix, (celui-ci étant entre 100 $ et 200 $).

Combien paieront-ils chaque cheval ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 77)

Problème ancien 102

Quel est le plus grand nombre d’enfants à qui l’on pourrait donner en tout 54 pommes et 81 oranges, de manière à ce que chaque enfant reçoive autant de pommes et autant d’oranges que les autres ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 77)

Problème ancien 103

Quel est le plus petit nombre qui, divisé respectivement par 8, 9, 10 et 12, donnera dans chaque cas un reste de 5 ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 78)

Problème ancien 104

Deux volumes ont, l’un 256 pages et l’autre 352 pages. Ils sont formés de feuillets d’un même nombre de pages compris entre 20 et 40.

Quel est ce nombre ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 78)

Problème ancien 105

Trois vaisseaux partent régulièrement de Halifax à des intervalles de 16, 24 et 28 jours respectivement.

S’ils quittent tous les trois le port aujourd’hui, dans combien de jours quitteront-ils à nouveau le même jour ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 79)

Problème ancien 106

Une fermière dit que si elle compte ses œufs par 6, par 8 ou par 9, elle arrive toujours à un nombre exact.

Quel est le plus petit nombre de douzaines qu’elle peut avoir ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 79)

Problème ancien 107

L’effectif d’une école est compris entre 300 et 400 élèves. On peut les ranger exactement par files de 4 et de 5 ou de 9.

Trouver le nombre des élèves.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 80)

Problème ancien 108

En dépensant les quatre septièmes de mon argent, il me reste encore 18 $.

Quel était mon avoir ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 118)

Problème ancien 109

Un troupeau contenait 700 moutons. On en vend les cinq quatorzièmes, puis on achète d’autres moutons en nombre égal aux deux neuvièmes de ce qui restait.

Combien y a-t-il de moutons dans ce troupeau ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 122)

Problème ancien 110

Une marchande a vendu les trois cinquièmes d’un panier d’œufs et il lui en reste 120.

Dire combien cette marchande avait porté d’œufs au marché.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 137)

Problème ancien 111

Trois enfants se partagent un sac de billes. Le premier en a le quart plus 12, le deuxième les deux tiers moins 16 et le troisième a le reste, soit 128 billes.

Combien y avait-il de billes dans le sac ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 134)

Problème ancien 112

Un enfant donne aux pauvres le quart de son avoir, puis le tiers de ce qui lui restait. Il a donné en tout 20 cents.

Combien lui reste-t-il ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 138)

Problème ancien 113

Un maître auquel on demandait le nombre de ses élèves répondit : « Si ce nombre était augmenté de ses deux tiers et de 15 élèves, j’en aurais 65. »

Chercher le nombre d’élèves.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 139)

Problème ancien 114

Une personne reçoit un premier héritage qui augmente son avoir de moitié, puis reçoit un deuxième héritage de 9000 $. Sa fortune est alors le triple de son avoir primitif.

Calculer son avoir primitif et le montant du premier héritage.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 140)

Problème ancien 115

J’emploie les deux cinquièmes de mon argent, plus 4,32 $, à faire différents achats. Il me reste 4,80 $.

Chercher la somme que je possédais.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 140)

Problème ancien 116

Un jeune homme consacre aux missions les deux tiers de son argent. Il reçoit ensuite une somme égale aux trois quarts de l’argent donné et possède alors 70 $.

Trouver son avoir primitif.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 140)

Problème ancien 117

La fortune de deux frères est de 6460 $. L’aîné dépense le quart de son avoir et le cadet le tiers du sien. Il leur reste alors 4610 $ pour les deux.

Quel était l’avoir de chacun ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 147)

Problème ancien 118

A peut faire deux fois plus d’ouvrage que B, mais il ne travaille que les quatre septièmes du temps employé par ce dernier.

Partager la somme reçue, soit 75 $, entre A et B d’après le travail de chacun.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 148)

Problème ancien 119

Un père et son fils doivent faire un ouvrage en 15 jours. Le père fait trois fois plus de travail que le fils. Au moment de commencer, le fils tombe malade.

On demande combien il faudra de jours au père pour accomplir seul la besogne.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 148)

Problème ancien 120

Deux écoliers ont employé quatre heures pour accomplir un travail ; le premier le ferait seul en six heures.

Combien de temps prendrait le second écolier pour exécuter l’ouvrage ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 143)

Solutions 121 à 140

Problème ancien 121

Deux robinets videraient un bassin, l’un en 9 heures, l’autre en 12 heures.

Si on les ouvre en même temps, quelle fraction du bassin videront-ils en 4 heures et demie ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 143)

Problème ancien 122

Seize hommes ou 24 garçons peuvent faire un travail en 10 jours.

Combien 12 hommes et 8 garçons mettront-ils de jours pour faire 13 fois le même travail ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 145)

Problème ancien 123

Partager 45 $ entre 1 homme, 3 femmes et 5 enfants, de manière que chaque femme reçoive deux fois et demie autant qu’un enfant, et que l’homme ait un et deux tiers de ce qu’aura une femme.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 146)

Problème ancien 124

Un ouvrage peut être terminé en deux heures par une personne, en une heure et demie par une autre. Les deux personnes doivent faire ensemble un ouvrage 14 fois plus difficile.

Quel temps ces deux personnes prendront-elles ensemble ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 143)

Problème ancien 125

Combien une pendule (marquée de 1 à 12) sonne-t-elle de coups en 24 heures si elle ne sonne que les heures ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 236)

Problème ancien 126

Un enfant donne chaque jour comme offrande missionnaire autant de cents que le nombre du quantième du jour.

Combien donne-t-il dans un mois de 30 jours ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 236)

Problème ancien 127

On a disposé des billes en rangées de la manière suivante : la première rangée a 1 bille, la deuxième en a 2, la troisième en a 3 et ainsi de suite.

Combien y a-t-il de rangées si le nombre de billes employées est de 1225 ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 237)

Problème ancien 128

La mise initiale d’un joueur est de 2 $. Il joue 10 parties en doublant chaque fois sa mise, gagne les neuf premières et perd la dixième.

Combien a-t-il gagné ou perdu ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 242)

Note. Quand le joueur gagne, il conserve sa mise. Quand il perd, il cède sa mise.

Problème ancien 129

On a un jeton rouge pour trois jetons bleus et cinq jetons blancs pour un bleu.

Combien aura-t-on de jetons blancs pour un jeton rouge ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 252)

Problème ancien 130

On a un jeton rouge pour deux bleus. Huit jetons bleus donnent 20 jetons blancs.

Combien aura-t-on de jetons blancs pour un jeton rouge ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 252)

Problème ancien 131

On veut accorder une gratification de 118 $ à quatre ouvriers, proportionnellement à leur assiduité. Sur 300 jours de travail, le premier a 1 absence, le deuxième 4, le troisième 6 et le quatrième 9.

Combien chaque ouvrier recevra-t-il ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 255)

Problème ancien 132

Quatre neveux se sont partagé l’héritage d’un oncle proportionnellement à leur âge. La somme des âges est 105 ans. Les parts sont de 8000 $, 12 000 $, 14 000 $ et 26 000 $.

On demande l’âge de chacun des copartageants. (On peut considérer des fractions d’années.)

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 255)

Problème ancien 133

On a 85 pièces de monnaie de 5 ¢, 10 ¢ et 25 ¢. La valeur globale pour chacune des sortes de pièces est égale.

Combien en a-t-on de chaque catégorie ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 269)

Problème ancien 134

Les salaires quotidiens de deux ouvriers sont comme 3 est à 4. Le premier travaille deux fois plus longtemps que l’autre.

Qu’est-ce que chacun recevra sur 50 $ ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 268)

Problème ancien 135

Partager 10 $ entre deux pauvres, inversement à leur revenu mensuel respectif de 40 $ et de 60 $.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 268)

Problème ancien 136

Un patron distribue un boni de 300 $ à l’ensemble de ses 9 employés. Six de ces employés reçoivent un montant double de celui de leurs compagnons.

Combien chacun reçoit-il ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 268)

Problème ancien 137

Deux roues s’engrènent l’une dans l’autre. La première a 70 dents et la seconde 96. La première fait 144 tours.

Combien la seconde fait-elle de tours à la minute ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 273)

Problème ancien 138

On a réglé une horloge le dimanche à midi. Le mardi, à 8 heures du matin, on constate un retard de 4 minutes.

Quelle heure cette horloge marquera-t-elle le jeudi suivant à 3 heures de l’après-midi ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 275)

Problème ancien 139

Combien faut-il prendre de pièces de 25 ¢ et de pièces de 5 ¢ pour que l’on ait 40 pièces valant 8 $ ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 305)

Problème ancien 140

Un enfant donne aux pauvres 10 % de son avoir, puis 20 % du reste et enfin les 25 % de son nouveau reste. Il possède encore 2,70 $.

Quel était son avoir ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 318)

Solutions 141 à 160

Problème ancien 141

A vend à B un radio et gagne 25 % du prix de vente. B le vend à C et gagne aussi 25 %. C a payé 72 $ de plus que A.

Combien A l’a-t-il payé ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 337)

Problème ancien 142

Trois élèves ont ensemble 270 points. Le deuxième en a 25 de moins que le premier, et le troisième autant que les deux autres.

Combien chacun a-t-il de points ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 449)

Problème ancien 143

Une mère et ses deux enfants ont ensemble 45 ans. L’aîné des enfants a deux fois l’âge de son frère. La mère a quatre fois la somme des âges de ses enfants.

Trouvez l’âge de chacun.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 450)

Problème ancien 144

Si, dans une classe, on met 4 élèves par rangée, 3 élèves n’ont pas de place. Si l’on en met 5 par rangée, il reste 3 places vides sur la dernière rangée.

Combien y a-t-il d’élèves et de rangées ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 450)

Problème ancien 145

L’âge d’une personne est le triple de celui d’une autre. La somme de leurs âges est de 64 ans.

Quel est l’âge de chacune ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 451)

Problème ancien 146

Trois personnes ont ensemble 284 $. La première a 18 $ de plus que la deuxième. La troisième a autant que les deux autres.

Quelle est le montant de chacune ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 451)

Problème ancien 147

Dans un groupe d’amis, on fait une collecte pour les missions. Si chacun donne 25 cents, il manque 3,25 $ pour atteindre un certain objectif. Si chacun donne 50 cents, l’objectif sera dépassé d’un dollar.

Combien d’amis se trouve réunis et quel est leur objectif ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 451)

Problème ancien 148

Un jour de marché, un marchand de moutons vend les cinq septièmes de son troupeau, puis il achète 12 moutons. Alors, il a 48 moutons de moins qu’au commencement du marché.

Combien en avait-il d’abord ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 459)

Problème ancien 149

Les trois quarts des membres d’un certain groupe de personnes payant les frais d’études d’un futur prêtre ont donné 10 $ chacun ; les autres ont fourni 25 $ chacun. La somme des contributions s’élèvent à 330 $.

Combien de personnes constitue ce groupe charitable ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 459)

Problème ancien 150

Actuellement, l’âge d’un oncle est le quintuple de celui de son neveu. Dans trois ans, il ne sera plus que le quadruple.

Trouvez l’âge de chacun.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 478)

Problème ancien 151

Il y a dans une basse-cour des poules et des lapins, en tout 14 têtes et 38 pattes.

Combien y a-t-il de poules et de lapins ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 479)

Problème ancien 152

Un maître propose 18 problèmes à un élève et lui promet 10 points pour chacun des problèmes qu’il réussira, à condition que l’élève lui remette 6 points pour chacun de ceux qu’il ne réussira pas. Or, il arrive que le maître doive 68 points à l’élève.

Combien l’élève a-t-il réussi de problèmes ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 479)

Problème ancien 153

Je donne le tiers de mes économies aux missions, puis je reçois 4 $. Je donne encore le tiers de mes économies et j’ai 1 $ de plus qu’au début.

Combien avais-je tout d’abord ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 485)

Problème ancien 154

Un voyageur dépense chaque jour la moitié de ce qu’il possède et, en outre, 1 $. Après 3 jours, il a tout dépensé.

Quelle somme avait-il ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 489)

Problème ancien 155

Un ouvrier reçoit 3,25 $ par jour, outre sa nourriture, lorsqu’il travaille. Il paye 80 cents par jour pour sa nourriture quand il ne travaille pas. Après 52 jours, son maître lui doit 128,50 $.

Pendant combien de jours l’ouvrier a-t-il travaillé ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 479)

Problème ancien 156

Deux amis ont donné ensemble pour 125 $ aux pauvres durant une année. La différence entre les dons de chacun est égale à la moitié de ce qu’a donné celui qui a le moins donné.

Quelle fut la part de chacun ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 481)

Problème ancien 157

Un jeune homme vend des modèles d’avion, les uns à 7,50 $, les autres à 5 $. Il retire ainsi 235 $ pour 37 modèles.

Combien en a-t-il vendu de chaque sorte ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 514)

Problème ancien 158

Un collectionneur de timbres en achète de deux sortes, 15 de la première et 8 de la deuxième ; il paie 4,98 $. Une autre fois, il en remet 5 de la première sorte et en prend 30 de la deuxième ; il paie 30 cents.

Trouver le prix de chacune des deux sortes de timbres ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 514)

Problème ancien 159

Les âges de deux personnes sont entre eux comme 5 est à 11. Il y a 4 ans, ils étaient comme 2 est à 5.

Quels sont les âges de ces deux personnes ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 516)

Problème ancien 160

Un marchand a deux chevaux et des harnais. Les harnais valent 44 $. S’il met les harnais sur le premier cheval, celui-ci vaut le double du second cheval. S’il met les harnais sur le second, celui-ci vaut 56 $ de moins que le premier.

Quelle est la valeur de chaque cheval ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 521)

Solutions 161 à 180

Problème ancien 161

Un enfant dit à son camarade : « Donne-moi 5 de tes billes et nous en aurons autant l’un que l’autre. » Celui-ci répond : « Donne m’en 10 des tiennes et j’en aurai deux fois plus qu’il ne t’en restera. »

Dire combien chacun a de billes.

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 519)

Problème ancien 162

Si l’on renverse les chiffres de l’âge du cardinal Villeneuve à sa mort, le nombre n’est plus que les quatre septièmes du premier. La différence entre les chiffres est 3.

À quel âge est décédé le cardinal Villeneuve ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 518)

Problème ancien 163

Louis dit à Paul : « Si tu me donnais 5 de tes points, j’en aurais 5 fois plus qu’il ne t’en resterait. » Paul lui répond : « Donne m’en 7 des tiens et alors nous en aurions autant l’un que l’autre. »

Combien chacun a-t-il de points ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 518)

Problème ancien 164

Une somme a été partagée en trois parties. La première et la deuxième valent ensemble 135 $ ; la deuxième et la troisième, 110 $ ; la première et la troisième 125 $.

Quelle est la valeur de chaque part ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 532)

Problème ancien 165

« Trouvez mon âge, disait un élève à ses camarades, sachant que l’âge que j’avais il y a 8 ans, multiplié par celui que j’aurai dans 8 ans, donne 105. »

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 542)

Problème ancien 166

Trois femmes portent des œufs au marché, en tout, 360. Si la première donnait un septième des siens à la deuxième et la troisième un treizième des siens à la deuxième, elles en auraient autant l’une que l’autre.

Combien chaque femme a-t-elle d’œufs ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 534)

Problème ancien 167

Trois frères ont acheté une propriété pour 10 000 $. Le cadet (celui après l’aîné) dit qu’il pourrait la payer seul si le plus jeune lui donnait la moitié de son argent. Le plus jeune dit qu’il la paierait seul si l’aîné lui donnait seulement le tiers de son argent. Enfin, l’aîné ne demande que le quart de l’argent du cadet pour payer seul la propriété.

Combien d’argent chacun a-t-il ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 534)

Problème ancien 168

Un jeune homme dit à son ami : « Triple le nombre de mes timbres et tu n’en auras plus que la moitié de ce que j’ai actuellement. » L’autre répondit : « Plutôt, donne-moi les cinq sixièmes de ce que tu as, et j’en aurai 4000. »

Combien ont-ils de timbres ensemble ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 519)

Problème ancien 169

« Calculez mon âge, disait un vieillard, sachant qu’en multipliant son quart et son sixième, et divisant le produit par ses huit neuvièmes, on obtient 243 ans. »

Quel était l’âge du vieillard ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 543)

Problème ancien 170

On doit partager 540 $ entre un certain nombre de personnes. Au moment du partage, deux se retirent de telle sorte que les autres reçoivent chacune 3 $ de plus qu’elles n’attendaient.

Combien y a-t-il de partageantes ?

(Les mathématiques de la vie courante, Cours supérieur, Livre du maître, FEC, Montréal, 1952, p. 554)

Problème ancien 171

Jean et Henri ont ensemble 25 ans. Le triple des années de Jean ajouté au quadruple de celles d’Henri donne 90.

Trouver l’âge de chacun.

(Algèbre, FIC, 1953, p. 233)

Problème ancien 172

Une mère se met en devoir de distribuer un certain nombre de poires à ses enfants. Lorsqu’elle en donne 10 à chacun, il lui en reste 90. Mais pour en donner 22 à chacun, il lui en manque 54.

Trouver le nombre d’enfants.

(Algèbre, FIC, 1953, p. 233)

Problème ancien 173

Une assemblée de 420 personnes contenait cinq fois plus de femmes que d’hommes et trois fois plus d’enfants que de femmes.

Combien y avait-il de personnes de chaque sorte ?

(Algèbre, FIC, 1953, p. 233)

Problème ancien 174

On achète une voiture, un cheval et un harnais pour 315 $. La voiture coûte deux fois plus que le harnais, et le cheval deux fois plus que la voiture et le harnais ensemble.

Trouver le prix du cheval, de la voiture et du harnais.

(Algèbre, FIC, 1953, p. 232)

Problème ancien 175

Deux hommes, trois femmes et sept enfants se partagent 39,29 $. Un homme doit avoir 90 sous de plus qu’une femme, et une femme deux fois plus qu’un enfant, moins 22 sous.

Trouver la part de chacun.

(Algèbre, FIC, 1953, p. 233)

Problème ancien 176

Deux hommes avaient le même avoir. L’un dépense 30 $ et l’autre 70 $. Alors, il reste au premier deux fois plus qu’au second.

Combien chacun avait-il ?

(Algèbre, FIC, 1953, p. 233)

Problème ancien 177

On a loué un ouvrier paresseux, à condition de lui donner 2 $ par jour lorsqu’il travaillerait, et de lui retenir, sur ce qui lui serait dû, 0,40 $ par jour lorsqu’il ne travaillerait pas. On lui fait son compte de travail au bout de 30 jours, et il se trouve que le paresseux n’a rien à recevoir.

Combien a-t-il travaillé de jours ?

(Algèbre, FIC, 1953, p. 231)

Problème ancien 178

Si j’avais encore autant de francs que j’en ai, et 16 francs de plus, j’en aurais 100.

Combien ai-je ?

(Algèbre, FIC, 1953, p. 232)

Problème ancien 179

Trois personnes ont ensemble 120 ans. La seconde a le double de l’âge de la première, moins 10 ans. La troisième a le triple de l’âge de la seconde, moins 20 ans.

Trouver l’âge de chacune d’elles.

(Algèbre, FIC, 1953, p. 232)

Problème ancien 180

On m’a triplé trois fois mon argent. À chaque fois, j’ai donné 4 $ et maintenant j’ai 20 $.

Combien avais-je ?

(Algèbre, FIC, 1953, p. 232)

Solutions 181 à 200

Problème ancien 181

A a 210 $ et B a 30 $.

Combien A doit-il donner à B pour n’avoir plus que 4 fois autant que B ?