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 Récréations géométriques

Série A

94. Triangles de Zildor

Zildor dessine un premier carré qui, dans l'illustration, est formé de quatre petits carrés. Par la suite, en traçant quatre obliques, il forme un deuxième carré, puis un troisième formé de quatre droites horizontales ou verticales, et ainsi de suite. Puis il trace deux diagonales au dernier carré. Il compte alors tous les triangles qui ne sont formés que d’une partie. Voici le dessin des quatre carrés consécutifs  :

Combien y aura-t-il de triangles formés d’une partie quand Zildor aura tracé son 15e carré ?

Solution

 
Un résidu est un nombre d’un seul chiffre issu de l'addition des chiffres d'un entier naturel et de la répétition, au besoin, de l'addition des chiffres du résultat obtenu.

 

 

 

 

 

Série B

94. Voie de Majorique

Majorique a dessiné la figure suivante comportant neuf sommets. Chacun de ces sommets correspond à une lettre de son prénom. Il dit à son frère :

- Tu dois partir de la lettre U et trouver un chemin qui passe par tous les sommets. Tu ne peux pas joindre deux lettres consécutives de mon prénom.

À partir de la lettre U, trouvez un chemin qui permet de revenir au point de départ ?

Solution

Le mathématicien français Édouard Lucas (1842-1891) a étudié une suite qui porte son nom.

 

 

 

 

 

Série C

94. Un rectangle 10 ´ 11

Prenez six carrés 2, quatre carrés 3 et deux carrés 5. 

Construisez un rectangle 10 ´ 11.

Solution

© Charles-É. Jean

Quel nombre simple inférieur à 100 apparaît au neuvième rang dans le dictionnaire ?

Solution