Récréations numériques

Série A

40. Bocage arrosé

Madeleine arrose ses arbres qui sont disposés en croix, la rangée verticale ayant six arbres et la rangée horizontale huit arbres. Un robinet est installé au centre, à 10 mètres de chacun des quatre arbres voisins. Chaque arbre est à cinq mètres de l’autre dans une même rangée. Madeleine part du robinet et doit déverser le contenu d’un arrosoir à chaque arbre. Elle revient donc au robinet à chaque fois.

Quelle distance minimale aura parcouru Madeleine quand elle aura arrosé le dernier arbre du bocage ?

Solution

Combien existe-t-il de multiples de 4 inférieurs à 100 ?

Solution

Série B

40. Triangle d’impairs

Georgette dispose les nombres impairs successifs en un triangle comme ceci :

1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29

Quelle est la somme des nombres de la 10^e ligne ?

Solution

Les propositions d’Alcuin contiennent de nombreuses récréations dont une sur un promeneur rencontrant d'autres hommes.

Série C

40. Trio d’Éliane

Éliane s’apprête à rechercher trois nombres de trois chiffres qui possèdent les propriétés suivantes :

n Ils sont formés par les chiffres de 1 à 9, pris chacun une seule fois.

n Le deuxième nombre est le double du premier.

n Le troisième nombre est le double du deuxième.

Sa cousine Germaine est certaine que ce trio n’existe pas. Aussi, elle propose de remplacer le 4 par un 5.

Trouvez un tel trio.

Solution

La page du calendrier du mois de mai est unique dans une année.