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Série A
Solution 12
On commence par la fin. Chaque joueur possède 80 $. Puisque
Maryse fut la dernière perdante, avant le troisième jeu, les autres avaient
alors chacun 40 $, soit la moitié de 80. Maryse avait la différence, soit 320
- (3 × 40) = 200 $. Avant le deuxième jeu,
Pierre et François avaient chacun 20 $, soit la moitié de 40 $. Maryse avait
100 $, soit la moitié de 200 $. Avant le premier jeu, Pierre avait 10 $, soit
la moitié de 20 $ ; Hélène avait 90 $, soit la moitié de 180 $. Maryse
avait 50 $, soit la moitié de 100 $. François avait le reste, soit 170 $.
Voici un tableau qui résume la situation :
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Pierre |
Hélène |
François |
Maryse |
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Avant le 1er jeu |
10 $ |
90 $ |
170 $ |
50 $ |
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Avant le 2e jeu |
20 $ |
180 $ |
20 $ |
100 $ |
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Avant le 3e jeu |
40 $ |
40 $ |
40 $ |
200 $ |
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À la fin |
80 $ |
80 $ |
80 $ |
80 $ |
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Le
cavalier
aux échecs est la seule pièce qui se déplace de façon asymétrique.
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Série C
Solution 12
On fait la différence successive du nombre d’oursons.
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1
2 4
7 12
21 37
65
1 2
3 5
9 16
28
1 1
2 4
7 12 |
À la deuxième différence, la dernière suite est identique
à la première. Le terme suivant de la dernière suite sera 21. On fait 21 + 28
= 49 et 49 + 65 = 114.
Neuf oursons sur la tablette peuvent occuper 114 dispositions
différentes.
Note. Dans la suite donnée, tout nombre de rang r où
r ³ 5 est égal à la somme de trois termes,
soit le nombre de rang (r - 1), celui de rang (r - 2) et celui de
rang (r - 4). Par exemple, 37 = 21 + 12 + 4. Si on avait trouvé cette
proposition, on aurait fait : 12 + 37 + 65 = 114.
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Un
angle plat est un angle dont la mesure est de 180 degrés.
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