Récréations numériques

Série A

Solution 53

Seuls les carrés formés d’un seul nombre premier ont trois diviseurs. Comme le nombre est divisible par 3, la seule possibilité est 9. D’où, Colette a joué neuf parties.

Les nombres qui ont quatre diviseurs sont formés par le produit de deux nombres premiers différents. Entre 40 et 60, il y a deux cas possibles : 3 × 17 = 51 et 3 × 19 = 57.

Les nombres qui ont cinq diviseurs sont formés par un nombre premier élevé à la puissance 4. Ainsi, 2⁴ = 16 et 3⁴ = 81 ont chacun cinq diviseurs. Comme le nombre doit être divisible par 3, Éveline a joué 81 parties.

Les nombres qui ont six diviseurs sont formés par le produit d’un nombre premier et le carré d’un autre nombre premier. Entre 40 et 60, le seul cas possible est 3² × 5 = 45. Colette et Éveline ont joué ensemble 90 parties ; Florida en a joué 45. D’où, il reste 186 - 90 - 45 = 51 parties pour Diane.

En résumé, Colette a joué 9 parties, Diane 51 parties, Éveline 81 parties et Florida 45 parties.

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Un solide enchanté est un arrangement de nombres disposés sur les sommets d'un solide de telle manière que la somme des nombres est la même sur chaque face.

Série B

Solution 53

On divise 100 par 2 ; on obtient 50. On divise 14 par 2 ; on obtient 7. On répartit 7 de part et d’autre de 50 ; on obtient 43 et 57.

Éve a 57 ans.

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Solution de l’énigme
On peut écrire : 3³- 3 = 24.

Série C

Solution 53

On suppose que N = 46. Le tableau montre comment on peut faire la somme des chiffres de 0 à 46. On s’en inspire pour décrire les étapes de la démarche.

Intervalle	0-9	10-19	20-29	30-39	40-46
Dizaines	0	10	20	30	4 ´ 7 = 28
Unités	45	45	45	45	1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

On choisit d comme désignant la dizaine de N et u l’unité de N.

1^e On trouve la somme pour les dizaines.
On multiplie d par (d - 1) et par 5.
On multiplie d par (u + 1).

2^e On trouve la somme pour les unités.
On multiplie 45 par d.
On multiplie u par (u + 1) et on divise par 2 si u est différent de 0

On trouve la somme cherchée en faisant la somme des quatre résultats précédents.

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Il existe une stratégie de résolution de problèmes qui consiste à construire un diagramme.