Série A
Solution 53
Seuls les carrés formés d’un seul nombre premier ont
trois diviseurs. Comme le nombre est divisible par 3, la seule possibilité est
9. D’où, Colette a joué neuf parties.
Les nombres qui ont quatre diviseurs sont
formés par le produit de deux nombres premiers différents. Entre 40 et 60, il
y a deux cas possibles : 3 × 17 = 51 et 3 × 19 = 57.
Les nombres qui ont
cinq diviseurs sont formés par un nombre premier élevé à la puissance 4.
Ainsi, 2 4
= 16 et 34
= 81 ont chacun cinq diviseurs. Comme
le nombre doit être divisible par 3, Éveline a joué 81 parties.
Les nombres
qui ont six diviseurs sont formés par le produit d’un nombre premier et le
carré d’un autre nombre premier. Entre 40 et 60, le seul cas possible est 32
× 5 = 45. Colette et Éveline ont joué ensemble 90 parties ; Florida en a
joué 45. D’où, il reste 186 - 90 - 45 = 51 parties pour Diane.
En résumé, Colette a joué 9 parties, Diane 51 parties,
Éveline 81 parties et Florida 45 parties.
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Un
solide
enchanté est un arrangement de nombres
disposés sur les sommets d'un solide de telle manière que la somme des
nombres est la même sur chaque face.
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