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Lexique de résolution de problèmes

Diagramme

u Construire un diagramme. Stratégie de résolution de problèmes qui consiste à représenter graphiquement une situation ou des ensembles d’objets. Le diagramme permet d’illustrer les données du problème et de les placer en interrelation. 

Parmi les diagrammes, mentionnons celui de Carroll, celui de Venn, le diagramme cartésien, le diagramme sagittal, le diagramme à branches ou arbre et les diagrammes utilisés en statistiques comme celui à bandes et le circulaire. Cette stratégie en est une de représentation.

Problème 1. Dans une école, 101 élèves étudient la musique, 94 l’art dramatique et 85 le cinéma. Parmi eux, 35 de ces élèves étudient la musique et le cinéma, 33 la musique et l’art dramatique, 32 l’art dramatique et le cinéma. Aussi, 12 élèves sont inscrits aux trois matières. Quel est le nombre d'élèves de cette école ?

Démarche. On construit un diagramme de Venn. On place 12 à l’intersection des trois rectangles. Puisque 35 élèves étudient la musique et le cinéma, il y en a 23 en plus des 12. Puisque 33 élèves étudient la musique et l’art dramatique, il y en a 21 en plus des 12. On continue ainsi, en soustrayant le nombre d’élèves déjà compté. Il y a 192 élèves dans cette école.

Le problème aurait pu être résolu en appliquant la formule suivante : Soit x le nombre d’élèves ayant une seule matière, y le nombre d’élèves ayant deux matières, z le nombre d’élèves ayant trois matières et n le nombre d’élèves de l’école, alors : n = x - y + z

Cette équation peut être traduite par la proposition suivante : Le nombre d’élèves de l’école est égal à la différence du nombre d’élèves ayant une seule matière et du nombre d’élèves ayant deux matières, à laquelle différence on additionne le nombre d’élèves ayant trois matières.

Problème 2. À l’occasion d’une fête, cinq amis se donnent mutuellement un cadeau. Combien de cadeaux seront échangés ?

Démarche. Dans le diagramme ci-dessous, chaque ligne représente deux cadeaux : un donné et un autre reçu. Il y a 10 lignes. D’où, 20 cadeaux furent échangés.

© Charles-É. Jean

Index : D

Les stratégies de représentation mentionnées dans ce lexique sont :

1. Classer les données

2. Construire des modèles

3. Construire un diagramme

4. Construire un graphique

5. Construire un tableau

6. Construire une table

7. Décomposer en sous-problèmes

8. Dresser une liste ordonnée

9. Faire un dessin

10. Faire un schéma

11. Faire une construction

12. Illustrer les données

13. Prendre des exemples

14. Traduire en langage mathématique

15. Utiliser des symboles graphiques