Les restes obtenus pour 1, 2, 3, 4 et 5 sont respectivement 1, 2, 3, 4 et 0. Les restes obtenus pour 6, 7, 8, 9 et 10 sont respectivement 1, 2, 3, 4 et 0. Les restes obtenus pour 11, 12, 13, 14 et 15 sont respectivement 1, 2, 3, 4 et 0. Dans chaque groupe, la somme des restes est 10. En janvier, il y a six groupes de cinq chiffres : ce qui donne 60 comme reste. On ajoute 31 dont le reste est 1. La somme des restes de janvier est 61. Sept mois ont 31 jours. La somme des restes pour ces mois est 7 × 61 = 427. Pour les mois de 30 jours, la somme des restes est 60. Comme il y a quatre mois de 30 jours, cela fait 4 × 60 = 240. La somme des restes d’un mois de février bissextile est aussi 60. 

La somme totale des restes est 727.

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Solution 80

Comme on doit prendre 13 pièces, on doit avoir au moins sept pièces de 10 roubles. Cela donnerait 70 roubles. Il reste six pièces et 30 roubles. On fait 5 ´ 1 et 1 ´ 25. 

On doit prendre une pièce de 25 roubles.

Solution 80

On fait : 4 ´ 9 = 36. Le dernier chiffre du produit est 6 ; l’avant-dernier chiffre du premier nombre est aussi 6. On fait 4 ´ 6 + 3 = 27. L’avant-dernier chiffre du produit est 7 ; celui précédant l’avant-dernier chiffre du premier nombre est aussi 7. On fait : 4 ´ 7 + 2 = 30. D’où, C = 0. On fait : 4 ´ 0 + 3 = 3. D’où, B = 3. On fait : 4 ´ 3 = 12. D’où, A = 2. Le nombre à multiplier est 230 769. 

Le produit est 923 076.