Dictionnaire de mathématiques récréatives Récréation mathématique

Mathématique

° Récréation mathématique. – Problème amusant généralement présenté sous forme d'un énoncé qui contient des données et qui pose une question en relation avec certaines conditions, et dont la solution exige l'application d'opérations mathématiques. Parfois, du matériel de manipulation accompagne le problème. La démarche de résolution d'une récréation n'est jamais mécanique. Le temps pour arriver à la réponse n'est pas déterminé et il n'y a pas de compétition. Les récréations mathématiques ont été imaginées dans l'optique de procurer un défi à la perspicacité, à l'astuce, à l'intuition ou à la logique. La notion de récréation est relative.

Un problème peut être sans intérêt pour une personne alors que pour d’autres c’est un défi agréable à relever. Par exemple, la récréation suivante devient un exercice pour une personne familière avec l’algèbre. Il ne reste qu’à écrire les équations et à faire les calculs appropriés. Albert et Berthe ont 34 pommes ensemble. Berthe et Carole en ont 54. Albert et Carole en ont 46. Combien les trois amis ont-ils de pommes ensemble ?

Une récréation perd son sens lorsqu’elle devient un simple exercice ou une application d’un problème déjà résolu. Les échanges épistolaires ont notamment été un instrument privilégié qui a permis le développement des mathématiques récréatives. De façon plus détaillée, une récréation mathématique est :

a) un problème qui se situe dans un cadre de divertissement. Exemples : carrés m agiqu es, cavalier aux échecs, tours de magie.

b) un problème puisé dans un domaine des mathématiques dont la théorie n'est pas abordée de façon systématique en classe. Exemples : nombres figurés, p artition des nombres, nombres a miables.

c) un problème d'application ou de recherche qui peut être résolu de façon élémentaire sans l'apport de la théorie formelle. Exemples : jour de la semaine, parcours d'un réseau, labyrinthes.

d) un problème dont la résolution exige un minimum d'outils mathématiques ou qui amène à créer ses propres outils. Exemples : somme d’entiers consécutifs, nombre de zéros d'une factorielle, poignées de mains.

e) un problème à la portée de tous dont la résolution exige de la recherche et une démarche personnelle. Exemples : t reillis magiques, carrés latins, partage de figures.

f) un problème dont la solution, une fois obtenue ou rencontrée, étonne et est reconnue instantanément comme évidente. Exemples : nombres p ens és, jour de la semaine, pesées.

D'après leur scénario, les récréations peuvent être réalistes, imaginaires ou mathématiques. Dans les cinq récréations suivantes, les données mathématiques sont identiques. Le premier problème est de contexte mathématique, les deux suivants de contexte réaliste et le dernier de contexte imaginaire.

a) La somme de deux nombres est 48. Leur différence est 8. Quels sont ces deux nombres ?

b) Ce jour-là, X et Y ont ramassé 48 casseaux de fraises à eux deux. X en a ramassé huit de plus que Y. Combien chacun a-t-il ramassé de casseaux ?

c) Quand X naquit, Y avait huit ans. Un jour, ils se rencontrèrent. Y dit à X : - Quand nous aurons vécu 48 ans à nos deux, nous achèterons un condo. Quel sera l’âge de chacun à l’achat du condo ?

d) La perche à la main, X et Y cueillent des pommes. En même temps, chacun met une pomme dans son panier respectif. X s’arrête pour boire une gorgée d’eau. Pendant ce temps, Y cueille huit pommes. Puis, ils versent toutes les pommes dans un autre panier. Il y en a quatre douzaines. Combien chacun a-t-il cueilli de pommes ?

e) Deux crocodiles ont dérobé 48 fusées destinées à faire pleuvoir. Les fusées de l’un ont des yeux verts et de l’autre des yeux rouges. Toutes décolèrent en même temps. Seulement, huit fusées revinrent. Les autres avaient explosé en se heurtant par couple : yeux verts et yeux rouges. Combien chaque crocodile a-t-il dérobé de fusées ?

Les solutions sont données.

D'après leur fondement mathématique, les récréations peuvent être partagées en trois classes principales : arithmétiques, géométriques et logiques. On peut associer différents termes aux récréations : amusement, amusette, casse-tête, devinette, distraction, divertissement, évasion, énigme, jeu d’esprit, passe-temps, puzzle.

Index : M

Une récréation mathématique est aussi appelée problème récréatif ou, par extension, jeu mathématique.