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Série A
Solution 89
On construit un tableau dans lequel on suppose à partir de
100 kilomètres la distance parcourue par Martha (ligne 1). On soustrait 42 à
ce nombre car Paul a parcouru 42 kilomètres de moins que Martha (ligne 2). On
additionne les distances des deux (ligne 3). On multiplie la distance de Paul
par 5/2 (ligne 4). On fait la différence entre les deux derniers résultats
(ligne 5).
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Martha |
112 |
114 |
116 |
118 |
120 |
122 |
124 |
126 |
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Paul |
70 |
72 |
74 |
76 |
78 |
80 |
82 |
84 |
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Total des deux |
182 |
186 |
190 |
194 |
198 |
202 |
206 |
210 |
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5/2 × distance de Paul |
175 |
180 |
185 |
190 |
195 |
200 |
205 |
210 |
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Différence |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
À mesure que la distance parcourue par Martha augmente de 2, la différence
à la fin diminue de 1. La différence est 0 lorsque le total des deux est
210.
D’où, la distance entre les deux villes est de 210 kilomètres.
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Un
nombre pensé est un nombre choisi
par une personne et qui doit être deviné par une autre.
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Série
B
Solution 89
On suppose
que Sandrina a une pièce de 25 écus ; il reste 10 pièces à partager en
85 écus. Il pourrait y avoir au maximum sept pièces de 10 écus et trois
pièces de cinq écus. Comme Sandrina a au plus six pièces d’une valeur,
cette hypothèse est à rejeter. On suppose que Sandrina a deux pièces de 25
écus ; il reste neuf pièces à partager en 60 écus.
Sandrina a deux pièces
de 25 écus, trois de 10 écus et six de 5 écus.
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La
joie est en tout ; il faut savoir l’extraire.
Proverbe chinois
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Série
C
Solution 89
Les derniers
éléments sont : 1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, ... Les différences
successives sont : 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... Comme la différence entre les
termes de cette dernière suite est la même, soit 2, l’expression cherchée
est de la forme an2 + bn + c. Si n = 1,
on a : a + b + c = 1. Si n = 2, on a : 4a
+ 2b + c = 5. Si n = 3, on a : 9a + 3b +
c = 11. On résout les trois équations. On trouve : a = 1, b
= 1 et c = -1.
La formule est (n2
+ n - 1).
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Solution
de l’énigme
Ce nombre est 7.
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