Carré

° Nombre gnomonique carré. – Nombre qui est représenté par le gnomon d'un carré. Tout nombre de cette classe est impair. Les 10 plus petits gnomoniques carrés sont : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 et 19. Le terme général de rang n est (2n - 1). Les quatre plus petits gnomoniques peuvent être représentés ainsi :

Pour trouver le rang d’un nombre gnomonique, on additionne 1 au nombre et on divise par 2. Par exemple, 87 est au rang (87 + 1)/2 = 44. 

Voici quatre propriétés concernant les nombres de cette classe :

La somme des n premiers gnomoniques carrés est un carré de rang n.

La somme de deux gnomoniques carrés successifs est un centré carré D1.

Tout gnomonique carré est la différence de deux carrés successifs.

L’ensemble des gnomoniques carrés forme une suite arithmétique arithmétique de degré 1.